广东省深圳市莲花中学北校区2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期数学综合评价

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可能为（　　）

A.  B.  C.  D. 0

8. 如图，在正方形中，向内作四个全等的三角形，其中．以，为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点P到的距离为1，则图中阴影面积为（    ）

A. 6 B. 9 C. 15 D. 18

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

9. 写出使分式有意义的的一个值______．

10. 已知：如图，正方形中，点、、分别在、、边上，，，求的度数．______．

11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则常数a的值是______．

12. 如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的某省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为___________．

13. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____．

三、解答题（本题共7小题，共计61分.）

14. （1）解方程：；   

（2）解不等式组：

15. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，

（1）求的值．

（2）求代数式的值．

16. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．