专题06 整式定义及规律探索（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题06 整式定义及规律探索 2大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25七上·北京海淀区·期中)关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数是 B．一次项是 C．二次项系数是 D．其值不可能等于 4．(23-24七上·北京海淀区·期中)对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是 B．常数项是 C．次数是 D．项数是 二、填空题 5．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)一个字母部分只含和的单项式满足下列两个条件：系数是；次数是．写出一个满足上述条件的单项式： ． 6．(23-24七上·北京第八中学·期中)单项式的系数是 ，次数是 ． 7．(22-23七上·北京石景山区·期末)写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 ． 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)多项式的次数为3，则 ，常数项为 ． 9．(23-24七上·北京第八中学·期中)如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 10．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)关于的多项式次数为 ，若该多项式不含二次项，则 ． 地 城 考点02 规律探索 一、单选题 1．(24-25七上·北京日坛中学·期中)如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A．2686 B．2024 C．2023 D．2025 2．(22-23七上·北京西城区·期末)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（    ） A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚 二、填空题 3．(23-24七上·北京西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校·期中)观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为，则需要 个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度为a的线段 条．    4．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼最少需 分钟，煎2025张饼至少需 分钟． 三、解答题 5．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． (1)根据规律，第4个图中白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个； (2)第个图形中，白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个（用含的式子表示，为正整数）； (3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式定义及规律探索 2大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 规律探索 地 城 考点01 单项式与多项式 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数的含义”是解本题的关键，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义作答即可． 【详解】解：的次数是3， 故选C． 2．(24-25七上·北京海淀区·期中)关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查新定义，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． 根据“等次单项式”得定义逐项判断即可； 【详解】①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确； ②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误； ③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如不是“等次单项式”，故原说法错误； ④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确； 综上所述：正确得有①④， 故选：B． 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数是 B．一次项是 C．二次项系数是 D．其值不可能等于 【答案】A 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项正确，符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、当多项式中，时，其值等于，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．(23-24七上·北京海淀区·期中)对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是 B．常数项是 C．次数是 D．项数是 【答案】C 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 二、填空题 5．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)一个字母部分只含和的单项式满足下列两个条件：系数是；次数是．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可，熟记概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，所以符合条件单项式可为或， 故答案为：．（答案不唯一） 6．(23-24七上·北京第八中学·期中)单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 故答案为：，． 7．(22-23七上·北京石景山区·期末)写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)多项式的次数为3，则 ，常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的有关概念，根据多项的次数和常数项的定义可得答案，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数为3， ∴， ∴， 常数项为：， 故答案为：，． 9．(23-24七上·北京第八中学·期中)如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)关于的多项式次数为 ，若该多项式不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，整式无关项，理解多项式的次数的计算，无关项系数为0的方法是解题的关键． 根据多项式的次数为次数最高项的次数，当不含二次项时，该项的系数为0，由此即可求解． 【详解】解：多项式中，单项式的次数为次，单项式的次数为次，单项式的次数为次，常数项的次数为0次， ∴多项式次数为次， ∵多项式中二次项分分别是， ∴合并同类型得， ∵该多项式不含二次项， ∴， 解得，， 故答案为：；． 地 城 考点02 规律探索 一、单选题 1．(24-25七上·北京日坛中学·期中)如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A．2686 B．2024 C．2023 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中排序和图形数量关系是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中白色纸片的张数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， ……， 所以第n个图案中白色纸片的个数为张． 当时， （张）， 即第674个图案中白色纸片的个数为2023张． 故选：C． 2．(22-23七上·北京西城区·期末)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（    ） A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚 【答案】B 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 二、填空题 3．(23-24七上·北京西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校·期中)观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为，则需要 个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度为a的线段 条．    【答案】 【分析】观察图形变化规律，每个图形三角形的数目都可以写成个数的平方，而图中小三角形的边除大三角形的边外其他均两两重合，据此计算边数． 【详解】第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条， 第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条）， ……，按此规律， 则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）． 故答案为：，． 4．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼最少需 分钟，煎2025张饼至少需 分钟． 【答案】 3 2025 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，先把两张饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一张饼而造成浪费，那么应先往锅中放入两张饼A和B，先煎熟一面后拿出A，再放入一张新的饼C，当再把B的另一面和C的一面煎熟后，拿出B，再把A没有煎的一面放入和C的另一面一起煎熟，据此可求出煎3张饼最少需要的时间，那么如此循环即可求出煎2025张饼至少需要的时间． 【详解】解：∵先把两张饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一张饼而造成浪费， ∴应先往锅中放入两张饼A和B，先煎熟一面后拿出A，再放入一张新的饼C，当再把B的另一面和C的一面煎熟后，拿出B，再把A没有煎的一面放入和C的另一面一起煎熟，∴煎3张饼需分钟； ∴煎2025张饼至少需分钟， 故答案为：3；2025． 三、解答题 5．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． (1)根据规律，第4个图中白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个； (2)第个图形中，白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个（用含的式子表示，为正整数）； (3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 【答案】(1)28；8 (2)； (3)可能； 【分析】此题考查了图形变化类规律问题； （1）根据题意归纳出本题第n个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形个，白色小正方形共有个，再将代入计算即可； （2）由（1）可知，第n个图形中共有灰色小正方形个，白小正方形个数为个； （3）根据题意可得到，从而可求解． 【详解】（1）解：∵第1个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有2个，白色小正方形共有个， 第2个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个， 第3个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个， …， ∴第n个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个， ∴第4个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个， 故答案为：28，； （2）由（1）可知，第n个图形中灰色小正方形共有个，白小正方形个数共有个， 故答案为：，； （3）设第个图形白色小正方形比灰色小正方形正好多个， 得，   解得， ∴可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64个． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $