专题05 代数式（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题05 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的定义 考点02 列代数式 考点03 代数式的值 地 城 考点01 代数式的定义 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)下列说法正确的是（   ） A．比的2倍少3的数用代数式表示为 B．与2的差的5倍用代数式表示为 C．代数式表示的相反数与的和 D．代数式表示比的倒数多2的数 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及代数式的意义，根据各选项中的数量关系分析即可． 【详解】解：A．比的2倍少3的数用代数式表示为，故不正确； B．与2的差的5倍用代数式表示为，正确； C．代数式表示的相反数与的差，故不正确； D．代数式表示比的倒数的2倍，故不正确； 故选B． 二、填空题 2．(24-25七上·北京日坛中学·期中)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果1辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．为赋予一定的实际意义，合理即可． 【详解】解：如果辆共享单车每小时的租金是元，那么表示租用1辆共享单车小时的总租费（答案不唯一，合理即可）． 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价（答案不唯一） 【分析】题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价， 故答案为：如果一桶水的价格是元，那么表示桶水的总价． 地 城 考点02 列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（    ） A． B． C．0.9m D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 2．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．依题意列式求解即可． 【详解】解：依题意可得， 每件商品的售价为． 故选：C． 二、填空题 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为 ，第n项为 ．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形规律，用代数式表示数及数量关系，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用及计算方法是解题的关键． 根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数表示即可． 【详解】解：第一个图，有1个顶点， 第二个图，有5个顶点，即 第三个图，有12个顶点，即， 第四个图，有22个顶点，即， ∴第五个图，有个顶点， 第n个图，， 故答案为：①；② ． 4．(24-25七上·北京大兴区·期中)如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要 根火柴棍，拼第个这样的图形需要 根火柴棍（用含的代数式表示）． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意发现所需火柴棍的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棍的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 拼第1个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：； 拼第2个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：； 拼第3个这样的图形，需要的火柴棍的根数为：； 所以拼第个这样的图形，需要的火柴棍的根数为根， 当时， （根)， 即拼第4个这样的图形，需要的火柴棍的根数为21根． 故答案为：21，． 5．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． （1）如图1，请你将20、25、35、40、50填入表格，使其符合条件，则 ； （2）这9个正整数总和的最小值是 ．（注：每个的子表格是指表格中形状为“”的表格．） 【答案】 或 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式，有理数的运算，理解题意是关键； （1）先求解左上角的数，再利用代数式表示其余空格内的数据，再分类检验即可； （2）先设出9个数，再利用与中新定义的要求可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． ∴左上角的数为：， 同理可得：其余空格里面的数如图示： ∴当时，如图所示， 此时符合题意； 当时，出现两个，不符合题意； 当时，如图， 此时符合题意； 当时，不符合题意； 综上：或； 故答案为：或 （2）若填入的数如图所示： ∴， ∴ ， ， ∵为各不相同的正整数， ∴，， ∴， ∴， ∵为整数， ∴的最小值为：， 如图是和取最小值的情况： ． 故答案为： 6．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是； ②窗户的面积是； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【分析】此题考查了列代数式问题．解题的关键熟练掌握长方形、正方形和圆的周长及面积求法． 根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是（）， 故①正确； 窗户的面积是， 故②错误； 由图形可知：， 故③正确； 由，b和c得不出关系， 故④错误． 故答案为：①③． 三、解答题 7．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)8 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化即可得结果； （2）结合（1）即可发现规律：摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）结合（2）设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚，列出方程即可得结果． 【详解】（1）解：第1个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第2个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第3个“上”字需要黑子枚，白子枚； 云依照此规律，第4个“上”字需要黑子枚，白子枚； 如图所示， （2）解：按照这样的规律摆下去，摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）解：设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚， 则， 解得． 所以第8个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚． 8．(24-25七上·北京大兴区·期中)某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵． (1)求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 【答案】(1)三个班共植树棵 (2)二班植树最多 【分析】本题主要考查列代数式以及代数式求值，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）根据“二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵”列式即可； （2）将代入所列代数式即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，二班植树棵， 则三班植树数量为 棵， ∴三个班共植树（棵）； （2）解：当时，一班植树60棵， 二班植树（棵）， 三班植树（棵）， ， 所以二班植树最多． 9．(24-25七上·北京大兴区·期中)2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行． (1)若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (2)若端门到永定门的骑行路程为，他的骑行速度为每小时（在到之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (3)若钟鼓楼到中轴线上A处的骑行路程为，A处到永定门的骑行路程为．若张老师从钟鼓楼到A处的骑行速度为每小时，处到永定门的骑行速度为每小时． ①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h； ②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h． 【答案】(1)，正 (2)，反 (3)①；② 【分析】本题主要考查了列代数式关系式、正比例、反比例、代数式求值等知识点，正确列关系式成为解题的关键．． （1）根据路程、速度、时间的关系以及正比例的定义即可解答； （2）根据路程、速度、时间的关系以及反比例的定义即可解答； （3）反比例关系的定义，列代数式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是， 由路程，则骑行路程与骑行时间成正比例关系， 故答案为：，正． （2）解：根据题意可得，他从端门到永定门的骑行时间为：； 由时间，则骑行速度与骑行时间成反比例关系， 故答案为：，反； （3）解：①由于总的时间等于两段路程的时间之和， 可得行驶时间为：； 故答案为：． ②把代入可得：． 故答案为：． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． 【详解】（1）解：． （2）当时， 11．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·月考)如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当，，时，． 12．(24-25七上·北京海淀区·期中)“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和． (1)第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含的式子表示） (2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知，求“”处所填的数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别求得第二环楼每层，外环楼每层的房间数，进而求得外环楼的房间数； （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：第二环楼每层的房间数比第三环楼多8间，所以第二环楼每层有间房间． 外环楼每层的房间数等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和，即． 由于外环楼为四层，所以外环楼共有间房间． 故答案为：，． （2）已知，第三环楼为单层，有间房间； 第二环楼为两层，每层有间房间，所以第二环楼总共有间房间； 外环楼有间房间． 因此，三环主楼所有房间数之和为． 13．(24-25七上·北京日坛中学·期中)用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形． (1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长． (2)若，，求两个长方形的周长差． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据图形，用含a，b的代数式分别表示出两个长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算即可； （2）根据“大长方形的周长小长方形的周长”列式并化简，然后将a和b的值分别代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 大长方形的周长为：， 小长方形的周长为：， 大长方形的周长为，小长方形的周长为； （2）解：两个长方形的周长差 ， 当，时， 原式， 两个长方形的周长差为． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，列代数式，整式的加减中的化简求值，代数式求值等知识点，弄清题意，找出题中的等量关系并正确列式是解题的关键． 14．(23-24七上·北京朝阳区·期末)如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． (1)线段之间的等量关系是______； (2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 【答案】(1) (2)是，40，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式以及整式的化简求值， （1）根据图形中长方形的边的关系计算即可； （2）设，根据题意列代数式计算即可； 根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知：，， ； （2）（2），理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，， 所以， 所以， 所以 ． 地 城 考点03 代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，解题关键是找出已知代数式和所求代数式之间的关系． 将化成，再将的值整体代入即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 3．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)当输入时，输出结果是297；当输入时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解答此题的关键．先令，解得x＝37，再令，解出，以此类推即可得出答案． 【详解】解：当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：，不合题意，舍去． 故得如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为182， 如果第一次输入37时，结果为182． 因此满足条件的x的值最多有两个是8或37． 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·北京日坛中学·期中)按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为 ． 【答案】33 【详解】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意将已知数值代入中计算，直至结果大于15即可． 解：当输入时， ，返回继续运算； 当输入时， ，输出结果； 故答案为：33． 6．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若有理数a，b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题 8．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)32 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 9．(24-25七上·北京海淀区·期中)给定有理数a，b，对整式，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“ “”（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，． 例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则______，______； (2)写出一组a，b的值，使得对每一个正整数和整式，均有，并说明理由； (3)当，时，若，，是正整数，令，，且不含项，直接写出和的值． 【答案】(1)， (2)，，理由见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、指数运算与代数运算、方程求解与逻辑推理，熟练掌握新运算的理解和指数运算与代数运算是解题的关键； （1）根据新定义直接代入化简即可； （2）将运算展开，进一步化简，然后根据使得这个方程对每一个正整数 n 都成立，代入即可； （3）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，化简，然后找出正整数的解即可； 【详解】（1）解：当 ， 时，若，， ， 故答案为：，． （2）解：取 ，，理由如下： ， 若 ，则， 令 ，， 这是一个关于 a 和 b 的方程，我们需要找到一组解使得这个方程对每一个正整数 n 都成立 ， 通过观察，我们可以发现当 ，时，上式变为 ， 即， 这个等式对每一个正整数 n 都成立． 因此，我们找到了一组满足条件的 a 和 b 的值，即，． 所以对每一个正整数n和整式A，均有 ． （3）解：根据新运算的定义得，， 当，时， 当，时，上式变为： ， 不含项， ， 当，，此时q不是正整数，舍去， 当，，此时q不是正整数，舍去， 当，，此时q不是正整数，舍去， 当，,此时，解得：， ，． 10．(21-22七上·北京海淀区·期中)关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”， 是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和．    【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 11．(22-23七上·北京二中教育集团·期末)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； （2）∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 12．(23-24七上·北京第八中学·期中)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得①，②，两式相减，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴①， 又②， ∴ ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的定义 考点02 列代数式 考点03 代数式的值 地 城 考点01 代数式的定义 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)下列说法正确的是（   ） A．比的2倍少3的数用代数式表示为 B．与2的差的5倍用代数式表示为 C．代数式表示的相反数与的和 D．代数式表示比的倒数多2的数 二、填空题 2．(24-25七上·北京日坛中学·期中)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你再对代式“”赋予一个实际意义： ． 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义： ． 地 城 考点02 列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（    ） A． B． C．0.9m D． 2．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)某种商品每件进价为元，按进价增加出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第5项为 ，第n项为 ．（用含n的式子表示） 4．(24-25七上·北京大兴区·期中)如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要 根火柴棍，拼第个这样的图形需要 根火柴棍（用含的代数式表示）． 5．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个的子表格中四个数的和都恰好等于100． （1）如图1，请你将20、25、35、40、50填入表格，使其符合条件，则 ； （2）这9个正整数总和的最小值是 ．（注：每个的子表格是指表格中形状为“”的表格．） 6．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是； ②窗户的面积是； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 7．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 8．(24-25七上·北京大兴区·期中)某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵． (1)求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 9．(24-25七上·北京大兴区·期中)2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行． (1)若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (2)若端门到永定门的骑行路程为，他的骑行速度为每小时（在到之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (3)若钟鼓楼到中轴线上A处的骑行路程为，A处到永定门的骑行路程为．若张老师从钟鼓楼到A处的骑行速度为每小时，处到永定门的骑行速度为每小时． ①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h； ②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 11．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·月考)如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 12．(24-25七上·北京海淀区·期中)“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和． (1)第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含的式子表示） (2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知，求“”处所填的数． 13．(24-25七上·北京日坛中学·期中)用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形． (1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长． (2)若，，求两个长方形的周长差． 14．(23-24七上·北京朝阳区·期末)如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． (1)线段之间的等量关系是______； (2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 地 城 考点03 代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)已知，则代数式的值是（   ） A．5 B．1 C． D．0 4．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)当输入时，输出结果是297；当输入时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．(24-25七上·北京日坛中学·期中)按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为 ． 6．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 7．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若有理数a，b满足，则 ． 三、解答题 8．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 9．(24-25七上·北京海淀区·期中)给定有理数a，b，对整式，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“ “”（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，． 例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则______，______； (2)写出一组a，b的值，使得对每一个正整数和整式，均有，并说明理由； (3)当，时，若，，是正整数，令，，且不含项，直接写出和的值． 10．(21-22七上·北京海淀区·期中)关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”， 是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和．    11．(22-23七上·北京二中教育集团·期末)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值． 12．(23-24七上·北京第八中学·期中)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $