专题04 有理数的运算（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题04 有理数的运算 2大高频考点概览 考点01 有理数的加减法 考点02 有理数的乘除法 地 城 考点01 有理数的加减法 一、单选题 1．(23-24七上·北京海淀区·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·北京海淀区·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)填空题 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是： 甲：；乙：；丙：；丁：；戊：． 根据以上信息，判断： 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ． 三、解答题 4．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 5．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)计算： (1)； (2) (3) 6．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算：． 7．(24-25七上·北京海淀区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： (1)； (2)． 9．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算： (1)； (2)． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶到达点位，继续向东行驶到达点位，然后向西行驶到达点位，最后回到社区服务中心． (1)点位与点位的距离是多少千米？ (2)志愿者一共行驶了多少千米？ 11．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； (2)若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 12．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．         运算依据：①加法___________律；     运算依据：②加法___________律； =③___________        ④运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用___________． 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)对有理数，进行如下操作：第一次，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；第二次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；；第次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和． (1)，． ①若，则的值可以是______； ②所有可能的取值为______； (2)若，，则的值是否可以是？请说明理由． 14．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌  小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌  小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌  小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．              算牌  小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ (1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ； (2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌； (3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 地 城 考点02 有理数的乘除法 一、单选题 1．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)北京数字经济算力中心项目预计2024年年底完成基础设施建设，整体投产后，将逐步累计实现2000000000000000000Flops智能算力供给．将2000000000000000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·北京大兴区·期中)将223000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．(21-22七上·北京海淀区·期中)《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24七上·北京东直门中学·期中)用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（    ） A．4.3 B．4.25 C．4.26 D．4.2 二、填空题 7．(24-25七上·北京日坛中学·期中)用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 ． 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ． 9．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)用四舍五入法将3.547精确到百分位，所得到的近似数为 ． 10．(21-22七上·北京海淀区·期中)用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ． 11．(24-25七上·北京海淀区·期中)约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ． 12．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（，，，均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则 ；的值为 ． 13．(24-25七上·北京大兴区·期中)“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 14．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D E 演员人数 10 1 2 10 3 彩排时长 25 10 10 15 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为 min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排． 三、解答题 15．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： (1)； (2)． 16．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算： 17．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)计算： (1)； (2) (3) 18．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算： 19．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 20．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 21．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)计算：． 22．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算：． 23．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算：． 24．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． (1)根据观察到的规律，计算； (2)用代数式表示的结果； (3)若，请计算的值． 25．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)定义一种新运算“⊕”，请观察下列各式： ， ， …… (1)______； (2)求的值； (3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得成立．小明的猜想是否正确？请说明理由． 26．(24-25七上·北京大兴区·期中)对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的运算 2大高频考点概览 考点01 有理数的加减法 考点02 有理数的乘除法 地 城 考点01 有理数的加减法 一、单选题 1．(23-24七上·北京海淀区·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解． 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用． 2．(24-25七上·北京海淀区·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据有理数的加、减、乘、除法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 二、填空题 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)填空题 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是： 甲：；乙：；丙：；丁：；戊：． 根据以上信息，判断： 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 ； 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 ． 【答案】 和 和 和 和 和 【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可，解题的关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复， 由甲：，可知甲手中的数字可能是和，和，和，和，和； 由乙：，可知乙手中的数字只有和； 由丙：，可知丙手中的数字可能是和，和； 由丁：，可知丁手中的数字可能是和，和，和； 由戊：，可知戊手中的数字可能是和，和； ∴丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和， 故答案为：和；和；和；和；和． 三、解答题 4．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)7 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)计算： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 6．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25七上·北京海淀区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加、减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘、除法法则计算即可； （3）先算括号，再算乘法即可； （4）先算乘方和化简绝对值，再算除法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 8．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除运算等知识点，牢记相关运算法则成为解题的关键． （1）进行加减运算即可； （2）先把除法化为乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶到达点位，继续向东行驶到达点位，然后向西行驶到达点位，最后回到社区服务中心． (1)点位与点位的距离是多少千米？ (2)志愿者一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)点位与点位的距离是 (2)志愿者一共行驶了 【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）利用的距离减去的距离即可求解； （2）把路程加起来即可． 【详解】（1）解：， 答：点位与点位的距离是 （2）解：到达点C时距离社区服务中心的距离为 ， 答：志愿者一共行驶了． 11．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． (1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； (2)若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 【答案】(1)见解析 (2)升 【分析】本题考查了数轴的问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）由已知得：从家向东走了6千米到超市，则超市A表示6，又向东走了1.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的数为，据此画出数轴标出即可； （2）计算总路程，根据耗油量总路程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， 画数轴如下： （2）解：， （升）， 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量为升． 12．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．         运算依据：①加法___________律；     运算依据：②加法___________律； =③___________        ④运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用___________． 【答案】交换，结合，，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键． 根据有理数加法的运算法则以及加法运算律求解即可． 【详解】解：计算， 运算依据：加法交换律； 运算依据：加法结合律； ， 运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故答案为：交换，结合，，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值． 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)对有理数，进行如下操作：第一次，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；第二次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；；第次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和． (1)，． ①若，则的值可以是______； ②所有可能的取值为______； (2)若，，则的值是否可以是？请说明理由． 【答案】(1)①或；②，，，，，， (2)不可以，理由见解析， 【分析】本题考查有理的加减混和运算的运用，绝对值意义，解题的关键在于读懂题意，分情况讨论数的变化情况． （1）①根据题意求出的值即可； ②根据题意的操作得到的情况，进而根据得到的情况，即可解题； （2）根据题意得到要满足，，则中间操作的结果正好和为0，再结合当时，操作的绝对值的和不能为奇数，进行分析，即可解题． 【详解】（1）解：①，，， ， 或， 故答案为：或； ②，，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和； ， ， ， ， 将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和； ，， ，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 综上所述，所有可能的取值为，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． （2）解：不可以，理由如下： ，， 中间操作的结果正好和为0， 又中间操作为其中的一个数加或者减，另一个数加或者减， 当时，操作的绝对值的和不能为奇数， ①其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，1，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，2，2，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ②其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ③其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ④其中的一个数的操作绝对值可以为：1，2，2，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ⑤其中的一个数的操作绝对值可以为：2，2，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：1，1，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； 故的值是不可以是． 14．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌  小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌  小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌  小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．              算牌  小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ (1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ； (2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌； (3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 【答案】(1) (2)9 (3)推理见解析 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； （2）解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． （3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功． 地 城 考点02 糖类和脂质 一、单选题 1．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)北京数字经济算力中心项目预计2024年年底完成基础设施建设，整体投产后，将逐步累计实现2000000000000000000Flops智能算力供给．将2000000000000000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将2000000000000000000用科学记数法表示应为； 故选B 3．(24-25七上·北京大兴区·期中)将223000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将223000000用科学记数法表示为； 故选：C 4．(24-25七上·北京第五中学分校·期中)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5．(21-22七上·北京海淀区·期中)《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．(23-24七上·北京东直门中学·期中)用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（    ） A．4.3 B．4.25 C．4.26 D．4.2 【答案】C 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键；由题意结合近似数可直接进行求解． 【详解】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26； 故选C． 二、填空题 7．(24-25七上·北京日坛中学·期中)用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与精确度，把千分位上的数字进行“四舍五入”即可，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 9．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)用四舍五入法将3.547精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入可进行求解． 【详解】解：将3.547精确到百分位，所得到的近似数为； 故答案为：． 10．(21-22七上·北京海淀区·期中)用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ． 【答案】0.6 【分析】对百分位数字四舍五入即可． 【详解】解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型． 11．(24-25七上·北京海淀区·期中)约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 12．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（，，，均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则 ；的值为 ． 【答案】 8 2 【分析】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键． 根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值． 【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则， 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ． ， ． ，、、均为正整数， 当时，，则； 当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去； 当时，，则，不满足，舍去； 当时，，则，不满足，舍去． 综上所得：，，． 故答案为：8，2． 13．(24-25七上·北京大兴区·期中)“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意数字的正负，先确定四个数分别为：、、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可． 【详解】红桃3代表、方块6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4， 运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D E 演员人数 10 1 2 10 3 彩排时长 25 10 10 15 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为 min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排． 【答案】 60 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 根据候场时间定义计算即可，若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按：顺序排序． 【详解】解：根据题意，节目E的演员的候场时间为：； 若使这26位演员的候场时间之和最小，则人数一样，彩排时间长节目排在后面， ∴在后面， ∵节目时间一样的，人数少的在后面， ∴按顺序， ∴应按：顺序彩排，26位演员的候场时间之和最小， ∴候场时间之和为 故答案为：60；． 三、解答题 15．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，括号里面的，再算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 16．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)计算： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟悉有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算有理数的乘法，再进行加减运算，即可得到结果； （2）先处理绝对值，再计算有理数的乘法，再进行加减运算，即可得到结果； （3）按乘法分配律运算法则，即可得到结果； （4）按有理数混合运算法则，按先乘方，再括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ； （4）， ， ， ， ． 20．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用乘法运算律求解即可； （3）直接根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）先计算有理数的乘方运算，绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式： ． 21．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)计算：． 【答案】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 22．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据运算法则和运算顺序，先算乘方，绝对值，括号，再乘法，结合运算律，最后算加减即可． 【详解】解： ． 23．(24-25七上·北京大兴区·期中)计算：． 【答案】51 【分析】题考查了有理数的混合运算，熟练掌握云端法则是解答本题的关键．按照运算顺序计算即可． 【详解】解：原式= ． 24．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． (1)根据观察到的规律，计算； (2)用代数式表示的结果； (3)若，请计算的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义直接求解即可； （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：由题意可得： ； （3）解： ∴， ∴， ． 25．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)定义一种新运算“⊕”，请观察下列各式： ， ， …… (1)______； (2)求的值； (3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得成立．小明的猜想是否正确？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)小明的猜想错误，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，整式的加减： （1）根据题意可得“⊕”运算法则为“⊕”前面的数乘以“⊕”后面的后，再分别减去“⊕”前面和后面的2倍，最后加上1，据此可得答案； （2）根据（1）所求列式计算即可； （3）可证明当时，，据此可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：小明的猜想错误，理由如下： ∵， ∴当时，，此时不满足， ∴小明的猜想错误． 26．(24-25七上·北京大兴区·期中)对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”． (1)数对，其中是“和谐有理数对”的是_________； (2)若是“和谐有理数对”，求的值； (3)若是“和谐有理数对”，则________(填“是”或“不是”)“和谐有理数对”，说明你的理由． 【答案】(1) (2)7 (3)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和新定义，代数式求值； （1）先分别求出各组数据中的和的值，然后根据已知条件中的新定义解析判断即可； （2）先根据新定义，列出关于的等式，求出的值，再利用整体代入求出答案即可； （3）先根据已知条件和新定义，求出关于，的等式，然后再求出当，时，和，进行判断即可． 【详解】（1）解：当，时， ，， ， 是“和谐有理数对”； 当，时， ， 不是“和谐有理数对”； 当，时， ， 是“和谐有理数对”； 故答案为：． （2）是“和谐有理数对”， ， ， ， ， ； （3）是“和谐有理数对”，理由如下： ，是和谐有理数对， ， 当，时， ，， 是“和谐有理数对”， 故答案为：是． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $