专题03 相反数与数轴（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题03 相反数与绝对值 2大高频考点概览 考点01 相反数 考点02 绝对值 地 城 考点01 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·北京日坛中学·期中)下列两个数互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【分析】先计算每个选项，然后根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、因为，，所以和是互为相反数，故此选项符合题意； B、因为，，所以和相等，故此选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、因为，，所以和相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义，掌握绝对值的性质，乘方的意义，多重符号化简，相反数的定义等知识是解题的关键． 2．(24-25七上·北京大兴区·期中)在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（   ） A．6 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和相反数，利用数轴上的点移动规律得出点B所表示的数，再用相反数的意义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 3．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)已知，数轴上，在A，B，C，D四个点中，表示数a的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数及数轴上有理数的表示，熟练掌握相反数及数轴上有理数的表示是解题的关键；因此此题可根据相反数及数轴进行求解即可． 【详解】解：由可知：数a表示的数是0， 故选A． 4．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与3 【答案】B 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可． 【详解】解：A， 与绝对值不同，符号相同，不是互为相反数； B，，，9与互为相反数，即与互为相反数； C，，，与不是互为相反数； D，，与3不是互为相反数； 故选B． 5．(22-23七上·北京第三十五中学·期中)下列各式结果为负数的是(     ) ． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】因为， 所以A符合题意； 因为，是正数， 所以B不符合题意； 因为，是正数， 所以C不符合题意； 因为，是正数， 所以D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键． 6．(22-23七上·北京朝阳区·期末)下列两个数互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 二、填空题 7．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，互为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：或． 三、解答题 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： (1)当时， ；当时， ； (2)若输出的值为，则输入的为 ； (3)若是自然数，请写出的所有可能值 ． 【答案】(1)， (2)（） (3)，，， 【分析】（1）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤正向推导即可得出答案； （2）根据这个数字传输器的工作原理和操作步骤反向推导即可得出答案； （3）将自然数逐个输入求得输出，通过观察、分析，即可总结出规律． 【详解】（1）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 当时， 不大于， 取相反数，得：， 不大于， 取绝对值，得：， 当时，； 当时， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 大于， 加，得：， 不大于， 取相反数，得：， 大于， 取倒数，得：， 当时，； 故答案为：，； （2）解：根据这个数字传输器的工作原理，可知： 若输出的值为， 没有倒数， 是取绝对值而来， 取绝对值之前的值是：， 又是取相反数而来， 取相反数之前的值是：， 是输入的经过若干次加而来， 即：（）， （）， 故输入的为：（）， 故答案为：（）； （3）解：根据这个数字传输器的工作原理，通过验证、分析、总结，可以发现： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 当（）时，， 若是自然数，则的所有可能值为：，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数大小比较，有理数的加法运算，求一个数的相反数，求一个数的绝对值，求倒数等知识点，弄懂题意并熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性，有理数的加减运算解答即可． 本题考查了有理数的非负性，有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)若，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 4．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)下列说法中不正确的是（    ） A．若，则，互为倒数 B．若，则 C．若，则一定为正数 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，有理数的乘除法，根据倒数的定义，有理数的乘除法法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，互为倒数，说法正确，故选项不符合题意； B、由，可得异号且都不为，根据在理数的除法法则可得，说法正确，故选项不符合题意； C、，则为正数或零，故选项不符合题意； D、由，可得同号且都不为，根据在理数的乘法法则可得，说法正确，故选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先解绝对值方程，求出、的值，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， 或， 的值是或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程，有理数的加法运算，代数式求值，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则和相关性质并确定出、的值是解题的关键． 二、填空题 6．(24-25七上·北京海淀区·期中)若有理数满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，偶次幂，解得、的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，求出的值代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)若，则的化简结果是 ．（用含有a、b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查的是绝对值的化简，绝对值的意义及有理数加法法则，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．先根据，利用有理数加法法则得到，再由绝对的意义即可化简． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若有理数a，b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 10．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解题的关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．(24-25七上·北京海淀区·期中)小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下： 游戏玩法 给定若干个有理数； 小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作； 小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作． 若，则小云获胜；若，则小明获胜；若，则双方平局． (1)若给定的有理数是，小云为了确保自己获胜，则的值应该是______； (2)若给定的有理数是，，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”） (3)若给定的有理数是，，，．当是负数，且双方平局时，则______（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)不能 (3) 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的定义． （1）由题意可得：，，根据小云为了确保自己获胜，则最小，即可求解； （2）由题意可得：，，根据绝对值的定义确定、的取值范围即可求解； （3）表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称，因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 小云为了确保自己获胜，则要最小，即， ， 故答案为：； （2）由题意可得：，， ，， 小云不能确保自己获胜， 故答案为：不能； （3）由题意可得：，， 表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称， 因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即， ， ， 故答案为：． 12．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． (1)写出的一个准同类项：______； (2)若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； (3)已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或 【分析】本题考查整式的加减法，解绝对值的方程，分类讨论是解题的关键． （1）根据准同类项的定义求解即可； （2）根据关于a，b的单项式中的任意两项都是“准同类项”，即可求解； （3）根据新定义得出的值，进而根据，分三种情况讨论，建立绝对值方程，即可求解． 【详解】（1）解：的一个准同类项是， 故答案为：．（答案不唯一） （2）解：∵关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项， ∴， ∴，且为正整数， ∴或； （3）解：∵与是准同类项， ， ， ， ∵， ∴，或，或，， ①当，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ②，时 ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； ③，时， ，， 由得，， ∴， 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，不合题意，舍去； 当时，，解得：，此时，符合题意； 综上分析可得，x的值为或或 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)对有理数，进行如下操作：第一次，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；第二次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；；第次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和． (1)，． ①若，则的值可以是______； ②所有可能的取值为______； (2)若，，则的值是否可以是？请说明理由． 【答案】(1)①或；②，，，，，， (2)不可以，理由见解析， 【分析】本题考查有理的加减混和运算的运用，绝对值意义，解题的关键在于读懂题意，分情况讨论数的变化情况． （1）①根据题意求出的值即可； ②根据题意的操作得到的情况，进而根据得到的情况，即可解题； （2）根据题意得到要满足，，则中间操作的结果正好和为0，再结合当时，操作的绝对值的和不能为奇数，进行分析，即可解题． 【详解】（1）解：①，，， ， 或， 故答案为：或； ②，，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和； ， ， ， ， 将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和； ，， ，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 当时，可能的取值有，，，， 综上所述，所有可能的取值为，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． （2）解：不可以，理由如下： ，， 中间操作的结果正好和为0， 又中间操作为其中的一个数加或者减，另一个数加或者减， 当时，操作的绝对值的和不能为奇数， ①其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，1，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，2，2，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ②其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，1，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ③其中的一个数的操作绝对值可以为：1，1，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：2，2，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ④其中的一个数的操作绝对值可以为：1，2，2，2，2，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； ⑤其中的一个数的操作绝对值可以为：2，2，2，2，2， 另一个数的操作绝对值为：1，1，1，1，1，和为奇数，中间操作的结果的和不为0，不能回到原数； 故的值是不可以是． 14．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)已知a，b，c是整数，满足，，求m的值． 【答案】或或． 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意可分①当时和当时，然后分类进行求解即可． 【详解】解：由且a，b，c是整数，可分： ①当时，即，， ∵， ∴， 则有，即， ∴， 当时， ∴， 解得：或4（都不符合题意，舍去）； 当时， ∴， 解得：或； ②当时，则有， ∴， ∴或，， 当时，则有，化简得：， 又分当时，则，解得：， 当时，则，所以此种情况不成立； 当时，则有，化简得：， 由可得，解得：； 综上所述：或或． 15．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，然后按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将小数化为分数、带分数化为假分数，然后将除法运算转化为乘法运算，再按照多个有理数的乘法运算法则进行计算即可； （3）运用分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减，于是得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 16．(23-24七上·北京第四中学·期中)已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值、平方的非负性及绝对值的非负性，利用平方的非负性及绝对值的非负性得，，再利用整式的加减混合运算法则化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ，即：， ，即：， 原式 ， 将，代入原式得：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数与绝对值 2大高频考点概览 考点01 相反数 考点02 绝对值 地 城 考点01 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·北京日坛中学·期中)下列两个数互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．2和 D．和 2．(24-25七上·北京大兴区·期中)在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（   ） A．6 B． C． D．3 3．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)已知，数轴上，在A，B，C，D四个点中，表示数a的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 4．(23-24七上·北京师范大学附属实验中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与3 5．(22-23七上·北京第三十五中学·期中)下列各式结果为负数的是(     ) ． A． B． C． D． 6．(22-23七上·北京朝阳区·期末)下列两个数互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 7．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为 ． 三、解答题 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题： (1)当时， ；当时， ； (2)若输出的值为，则输入的为 ； (3)若是自然数，请写出的所有可能值 ． 地 城 考点02 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·北京大兴区·期中)若，则的值是（   ） A． B． C．2 D．6 2．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)若，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 4．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)下列说法中不正确的是（    ） A．若，则，互为倒数 B．若，则 C．若，则一定为正数 D．若，则 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 6．(24-25七上·北京海淀区·期中)若有理数满足，则 ． 7．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)若，则的值为 ． 8．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)若，则的化简结果是 ．（用含有a、b的代数式表示） 9．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若有理数a，b满足，则 ． 10．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 三、解答题 11．(24-25七上·北京海淀区·期中)小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下： 游戏玩法 给定若干个有理数； 小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作； 小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作． 若，则小云获胜；若，则小明获胜；若，则双方平局． (1)若给定的有理数是，小云为了确保自己获胜，则的值应该是______； (2)若给定的有理数是，，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”） (3)若给定的有理数是，，，．当是负数，且双方平局时，则______（用含的式子表示） 12．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为准同类项．例如：与是准同类项． (1)写出的一个准同类项：______； (2)若关于a，b的单项式中任意两项都是准同类项，求n的值； (3)已知与是准同类项，其中，，直接写出x的值． 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)对有理数，进行如下操作：第一次，将，中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；第二次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和；；第次，将和中的一个数加或者减，另一个数加或者减，得到数和． (1)，． ①若，则的值可以是______； ②所有可能的取值为______； (2)若，，则的值是否可以是？请说明理由． 14．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)已知a，b，c是整数，满足，，求m的值． 15．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．(23-24七上·北京第四中学·期中)已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $