第1章 有理数 章末复习（第1课时）课件 2025-2026学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件系统梳理了有理数章节核心知识，涵盖相反意义的量、有理数分类、相关概念及大小比较，通过思维导图将正数负数、数轴、相反数、绝对值等内容逻辑串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“问题引导-考点突破-分层练习”模式，如用“水位升降”实例培养抽象能力，有理数分类题强化推理意识，数轴比较题提升几何直观。分层设计兼顾不同水平学生，助力教师精准教学，有效巩固知识。

章末复习（第1课时） 人教版七年级上册数学 　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 1．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗？ 2．你能用一个图表示有理数的分类吗？ 3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数？ 　　例1 如果－4 m表示向东走 4 m，那么向西走 2 m记作________． 　　解析：由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走2 m记作＋2 m． 考点一 相反意义的量 ＋2 m 考点一 相反意义的量 　　（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走4 m记为＋4 m，则向西走2 m记为－2 m；若向东走4 m记为－4 m，则向西走2 m记为＋2 m． 　　（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负． 　　1．下列语句中，具有相反意义的两个量是（　 ）． 　　A．盈利 1 000元 和收入 2 000 元 　　B．上升 8 m和后退 8 m 　　C．存入 1 000元 和取出 2 000 元 　　D．超过 2 cm和上涨 2 cm C 考点一 相反意义的量 　　2．如果将水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降　6 m时水位变化记作（　　）． A．－3 m　　　　B．3 m　　　　C．6 m 　D．－6 m 　　解析：因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6 m时水位变化记作－6 m，选D． D 考点一 相反意义的量 6 　　例2 把下列各数填在相应的大括号内： 27， ，8.5，－14， ， ，0，－3.14， ． 正分数集合： { … }； 负数集合： ； 非负整数集合：{ … }； 有理数集合： ． 正整数和 0 考点二 有理数的分类 8.5， 27， 0， ， 7 考点二 有理数的分类 　　在对有理数进行分类的过程中，需要注意： 　　（1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数； 　　（2）在分类的过程中，一定要每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏． 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 　　3．把下列各数填入它所属的集合圈内． 15 －5 0.1 －5.32 －80 123 2.33 考点二 有理数的分类 … … … … 考点三 有理数的相关概念 以上各组数中，互为倒数的是 ___________； 互为相反数的是__________； 绝对值相同的是__________． 例3　①－3与3；② －3与　 ；③－3与 ；④ 3与 ． ① ③④ ① 10 　　例4 已知a，b 互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝2，求10a＋10b＋cdx的值． 　　解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0． 　　因为c，d互为倒数，所以cd＝1． 　　因为|x|＝2，所以x＝±2． 　　当x＝2时， 10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×2＝2． 　　当x＝－2时， 10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×(－2)＝－2． 　　所以原式的值是2或－2． 考点三 有理数的相关概念 考点三 有理数的相关概念 　　（1）互为相反数的两数之和为0． 　　（2）互为倒数的两数之积为1． 　　（3）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个． 　　如何利用有理数的相关概念解决问题？ 12 考点三 有理数的相关概念 4．填表. 数 3.5 －3.5 0 －2 0.5 相反数 倒数 绝对值 －3.5 3.5 －3 3.5 3.5 0 0 没有 2 2 －0.5 0.5 2 　　5．若|3－a|＋|b－1|＝0，则a＝_______，b＝______． 　　解析：因为|3－a|＋|b－1|＝0，且|3－a|≥0，|b－1|≥0， 　　所以3－a＝0，b－1＝0， 　　所以a＝3，b＝1． 3 1 考点三 有理数的相关概念 14 　　例5 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ 　　）． A．－a＜0＜－b 　B．0＜－a＜－b C．－b＜0＜－a 　 D．0＜－b＜－a C 考点四 有理数的大小比较 0 b a 　　解析：因为a＜0，所以－a＞0． 　　因为b＞0，所以－b＜0． 　　所以－b＜0＜－a． 15 有理数比较大小的常用方法有哪些？ 　　（1）数轴比较法：根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，得出结论． 　　（2）符号比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”来进行比较． 　　（3）绝对值比较法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的负数反而小． 考点四 有理数的大小比较 16 　　6．下列各数中，最小的数是（ ）． 　　A．－3 　　　　　B．|2| 　　C．(－3)2 　　　　　　　 D．2×103 　　解析：因为－3＜0，|2|＝2＞0，(－3)²＝9＞0，2×10³＝2000＞0， 所以－3最小． A 考点四 有理数的大小比较 17 考点四 有理数的大小比较 　 　7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空： c－b______0， a＋b ______ 0，a－c ______ 0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|． 0 c a b 考点四 有理数的大小比较 　 　7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空： c－b______0， a＋b ______ 0，a－c ______ 0． ＞ ＜ ＜ 解析：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， 所以c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0． 0 c a b 考点四 有理数的大小比较 　 　7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|． 解：（2）原式＝c－b＋[－(a＋b)]－[－2(a－c)] 　　　　　　 ＝c－b－a－b＋2a－2c 　　　　　　 ＝a－2b－c． 0 c a b 有理数 数轴 点与数的一一对应 相反数 绝对值 比较大小 正数和负数 倒数 $