专题01 有理数（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的定义 考点03 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(22-23七上·北京第三十五中学·期中)下列各式结果为负数的是(     ) ． A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七上·北京大兴区·期中)图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为 °． 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作，那么顺时针旋转三圈可以记作 ． 4．(22-23七上·北京昌平区·期末)移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 5．(21-22七上·辽宁大连·期末)若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元． 6．(20-21七上·北京海淀区·期中)图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 三、解答题 7．(24-25七上·北京海淀区·期中)（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 8．(21-22七上·北京海淀区·期中)2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 地 城 考点02 有理数的定义 一、单选题 1．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)下列叙述中，正确的是（　　） A．在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 B．是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0是最小的整数 二、填空题 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 3．(24-25七上·北京大兴区·期中)将下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：； 整数集合： 4．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)大于的负整数有 个． 地 城 考点03 有理数比较大小 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 2．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)用符号表示，两个有理数中的较小的数，表示，两个有理数中的较大的数，的值为 ． 3．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 4．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)规定：不超过x的最大整数叫做x的整数部分，记作，例如：．若，则的值为 ． 5．(24-25七上·北京海淀区·期中)比较大小： ．（填“”“”或“”） 6．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 7．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)大于的负整数有 个． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 3大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的定义 考点03 有理数比较大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(22-23七上·北京第三十五中学·期中)下列各式结果为负数的是(     ) ． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】因为， 所以A符合题意； 因为，是正数， 所以B不符合题意； 因为，是正数， 所以C不符合题意； 因为，是正数， 所以D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键． 二、填空题 2．(24-25七上·北京大兴区·期中)图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量．根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系 【详解】解： ∵把顺时针方向旋转记为， ∴将图片逆时针方向旋转，记为， 故答案为： 3．(24-25七上·北京海淀区·期中)在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作，那么顺时针旋转三圈可以记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可直接求解． 【详解】解：逆时针旋转两圈记作， 顺时针旋转三圈可以记作， 故答案为：． 4．(22-23七上·北京昌平区·期末)移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 【答案】 【分析】根据收入记为“正”，则支出即为“负”解答即可． 【详解】解：∵收入50元记录为“”元， ∴支出16元应记录为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 5．(21-22七上·辽宁大连·期末)若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元． 【答案】-8 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 6．(20-21七上·北京海淀区·期中)图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 【答案】 ； 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一） 【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答． 【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm； （2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间． 故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键． 三、解答题 7．(24-25七上·北京海淀区·期中)（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； （3）（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 8．(21-22七上·北京海淀区·期中)2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 地 城 考点02 有理数的定义 一、单选题 1．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)下列叙述中，正确的是（　　） A．在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 B．是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0是最小的整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据有理数的定义，分类，绝对值，逐个判断即可． 【详解】解：A、在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，正确，符合题意； B、是负数错误，若为0或负数，则不成立，不符合题意； C、绝对值等于本身的数是正数错误，应为0或正数，不符合题意； D、0是最小的整数，错误，因为没有最小的整数，不符合题意， 故选：A． 二、填空题 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 3．(24-25七上·北京大兴区·期中)将下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：； 整数集合： 【答案】 ； 【分析】本题考查了有理数的分类，理解正有理数和整数的定义是解答关键． 根据正有理数的定义和整数的定义来求解． 【详解】解：根据题意得 正有理数集合：， 整数集合： 故答案为：，． 4．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：， 所以 a的值可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)大于的负整数有 个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． 根据负整数的概念及有理数的大小比较即可直接得出答案． 【详解】解：大于的负整数有：，，，，共个， 故答案为：． 地 城 考点03 有理数比较大小 一、单选题 1．(24-25七上·北京海淀区·期中)将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 二、填空题 2．(24-25七上·北京丰台区第二中学·期中)用符号表示，两个有理数中的较小的数，表示，两个有理数中的较大的数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法运算等知识点，弄清新定义的意义并掌握有数大小的比较方法是解题的关键． 根据新定义的要求求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 3．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)如果a是与0之间的有理数，则a可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：， 所以 a的值可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 4．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)规定：不超过x的最大整数叫做x的整数部分，记作，例如：．若，则的值为 ． 【答案】3或4 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴的值在3和5之间， ∴当在3和4之间，则； 当在4和5之间（含4），则； 故答案为3或4． 5．(24-25七上·北京海淀区·期中)比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解题的关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)大于的负整数有 个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关概念是解题的关键． 根据负整数的概念及有理数的大小比较即可直接得出答案． 【详解】解：大于的负整数有：，，，，共个， 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $