专题07 整式的运算（期中真题汇编，北京专用人教版2024）七年级数学上学期

专题07 整式的运算 2大高频考点概览 考点01 同类项及合并同类项 考点02 整式的加减及运算 地 城 考点01 同类项及合并同类项 一、单选题 1．(23-24七上·北京第八中学·期中)若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(23-24七上·北京第八中学·期中)下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(21-22七上·北京海淀区·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(23-24七上·北京海淀区·期末)如果单项式与是同类项，那么 ． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)若与是同类项，则的值是 ． 11．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： ． 三、解答题 12．(23-24七上·北京清华大学附属中学朝阳学校·期中)化简： (1) (2) 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)化简： (1)； (2)． 地 城 考点02 整式的加减及运用 一、填空题 1．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若，，则 ． 2．(21-22七上·北京朝阳区·期末)若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是 ． 3．(21-22七上·北京海淀区·期中)一个整式与的和是，则这个整式为 ． 4．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 5．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ． 二、解答题 6．(24-25七上·北京大兴区·期中)化简：． 7．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)化简： 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)已知多项式与一个整式的和是，求这个整式． 9．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”． 请判断小胜的说法是否正确，并说明理由． 10．(20-21七·北京四中·期中)化简 （1）            （2） 11．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)先化简，再求值：，其中，． 12．(23-24七上·北京西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 13．(21-22七上·北京丰台区·期末)先化简，再求值：，其中． 14．(24-25七上·北京海淀区·期中)先化简，再求值：，其中，． 15．(24-25七上·北京大兴区·期中)先化简，再求值：，其中． 16．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)化简求值：，其中，． 17．(22-23七上·北京丰台区·期末)先化简，再求值： ，其中，． 18．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式的运算 2大高频考点概览 考点01 同类项及合并同类项 考点02 整式的加减及运算 地 城 考点01 同类项及合并同类项 一、单选题 1．(23-24七上·北京第八中学·期中)若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：与是同类项 ∴ ∴ ∴， 故选：C． 2．(24-25七上·北京朝阳区将府实验学校·期中)若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”进行求解即可． 【详解】解：由与是同类项，可得：， ∴， ∴； 故选C． 3．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，是同类项，故不符合题意； 、与都是数字，是同类项，故不符合题意； 故选：． 4．(23-24七上·北京第八中学·期中)下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则即可求解．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，深刻理解同类项的定义并熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 按照同类项的定义及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选： 6．(21-22七上·北京海淀区·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，即两个单项式所含字母相同，相同字母的次数也相同即为同类项，可进行合并，一一判断． 【详解】A．，故A错误； B．与不是同类项．不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是根据合并同类项法则进行计算，本题属于基础题型． 7．(24-25七上·北京二中教育集团·期中)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算和合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、，原式计算错误，故C不符合题意； D、，原式计算正确，故D符合题意； 故选：D． 8．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，合并同类项，添括号，根据有理数的运算法则、合并同类项法则及添括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题 9．(23-24七上·北京海淀区·期末)如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七上·北京大兴区·期中)若与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义直接得出的值，再求解即可．本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项的定义可知． 故答案为：． 11．(24-25七上·北京日坛中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 12．(23-24七上·北京清华大学附属中学朝阳学校·期中)化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项进行计算即可得； （2）去括号，合并同类项进行计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则． 13．(24-25七上·北京海淀区·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 地 城 考点02 整式的加减及运用 一、填空题 1．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，将整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．将，代入后，去括号、合并同类项化简计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 2．(21-22七上·北京朝阳区·期末)若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是 ． 【答案】/ 【分析】由一个多项式减去等于x－1，求这个多项式，可列式为再合并同类项即可. 【详解】解：一个多项式减去等于x－1， 所以这个多项式为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键. 3．(21-22七上·北京海淀区·期中)一个整式与的和是，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】将减去即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． 4．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 5．(24-25七上·北京第二十二中学·期中)若关于，的多项式不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题 6．(24-25七上·北京大兴区·期中)化简：． 【答案】 【分析】根据去括号，整式的加减解答即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)化简： 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同列项即可求解． 【详解】解： ． 8．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)已知多项式与一个整式的和是，求这个整式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以及合并同类项． 根据题意列出算式，再进行去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意得， ． 9．(24-25七上·北京西城区德胜中学·期中)在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值，求的值． 小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”． 请判断小胜的说法是否正确，并说明理由． 【答案】正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 按照整式的加减运算法则进行计算，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：正确，理由如下： ， 当为任何一个有理数时，原式， 小胜的说法正确． 10．(20-21七·北京四中·期中)化简 （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后再合并同类项即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键． 11．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 12．(23-24七上·北京西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】通过去括号，合并同类项化简整式，在代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 13．(21-22七上·北京丰台区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 14．(24-25七上·北京海淀区·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 15．(24-25七上·北京大兴区·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减以及代数求值．先去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后把x的值代入即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 16．(24-25七上·北京西城外国语学校·期中)化简求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再根据合并同类项法则计算，然后把，代入求值即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 当，， 原式 ． 17．(22-23七上·北京丰台区·期末)先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，5 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键． 18．(24-25七上·北京东城区东直门中学·期中)如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一中数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． (1)若由a、b(a、b均为1-9的正整数)组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除(n为大于1的正整数)，则常数______； (2)现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除(m为大于1的正整数)，则常数______；请说明理由． 【答案】(1)11 (2)11，理由见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，数的整除，有理数的乘法分配律的逆应用，整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）先分别表示，，再求和，结合乘法的分配律变形可得答案； （2）由题意可得这个四位的完美数为，其中a，b为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数，， ∴，， ∴， ∴与的和一定能被11整除， ∴， 故答案为：11； （2）解：． 理由：∵一个四位数，它是“完美数”， ∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数， ∴这个四位数为：， ∴这个“完美数”一定能被11整除， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $