四川省成都市西川中学2025-2026学年九年级上学期入学考数学试题

西川中学2025-2026学年九上入学考数学

 

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

1.如果a>b，则下列不等式一定成立的是(

A. a-b<0   C. - 2a<-2b D. - 1+3a<-1+3b

2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()

  

  

3. 如图, 在菱形ABCD中, AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F. 若∠B=40°, 则∠EAF 的度数为(        )

A. 50° B. 42° C. 40° D. 30°

4.关于一元二次方程. 的根的情况，下列说法正确的是()

A.只有一个实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

5.如图，入能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A AB∥CD, AB=CD B. ∠A=∠C,∠B=∠D

C. AB=CD, BC=AD D、AB∥CD, AD=BC

6.若点(3，-4)在反比例函数 的图象上，则该图象也过点()

A. (2,6) B. (3,4) C. (-4,-3) D. (-6.2)

7. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC与BD相交于点O, AE⊥BD, 垂足为E, 若BE=EO, 则AD的长是(        )

A. 6     D. 6

8.关于反比例函数 下列说法中错误的是(

A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C 点(2.-1)在函数图象上 D. 当x<-1时, y>2

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

9.一元二次方程. 的解是    

10.若分式 的值为0, 则x=   

11.如图，P为反比例函数 图象的一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A.若 的面积为4，则

12. 如图, 点D、E分别是 两条边BC, AB的中点, 连接AD, CE交于点P , 则

13.如图,菱形ABCD中, BC=10.对角线AC与BD相交于点O,过点A作. 交边BC于点E,连接EO,.若 则菱形的面积为        

 

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，

14. 计算题:

(1)解一元二次方程：   (2)解分式方程： 

 

15.已知关于x的一元二次方程

(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；

(2)若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值.

 

16.在如图的方格纸中， 与△OAB 是关于点P 为位似中心的位似图形.

(1)在图中画出位似中心P的位置：

(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似 使它与△OAB的位似比为2：1.

(3) 已知 的面积为2.5，则 的面积为       .

 

 

17. 已知: 如图, 在菱形ABCD中, 点E、F分别在边BC、CD上, 且.BE=CF,联结EF.

(1) 求证: 是等边三角形：

(2)延长EF，交AD的延长线于点G.求证：