重庆市育才中学教学共体2025-2026学年八年级上学期第一次自主作业检测数学试题

重庆育才中学教共体初2027届初二(上)第一次自主作业

数学试卷

(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟 )

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.

1.在下列实数中，是无理数的是 ()

A.   B. 2 C. 3.14 D.

2. 在平面直角坐标系中, 点P(2,-1)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图, 直线AB与CD相交于点O, 若∠1+∠2=60°, 则∠1等于( )

A. 40° B. 30° C. 25° D. 35°

4.下列方程是二元一次方程的是 ()

A. 3x-6=x   C. 3x=2y 

5.若a>b，则下列结论错误的是 ()

A. a-1>b-1 B. 2a<2b C. a+2>b+2 D. - a<-b

6.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是 ()

A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS

7.如图表示三角形的分类，关于 P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是等腰三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是()

A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均不对 D.甲、乙均对

8.若方程组 的解中x+y=2025, 则k等于 ( )

A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027

 

 

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9. 如图, 在△ABC中, AC=5, S△ABC=24, CD是AB边上的中线，点P是AC边上的动点，则DP的最小值为()

A.  

C. 5 D. 6

10.有整数序列c₁,c₂,……, cn(n为正整数, 且构造整式 规定:将 Mn中x取1时的值记为H(n).

例如：  则 则

①当n=3时，若M₃中x³项的系数比x²项的系数大1，且x²项的系数与x项的系数相等，则所有符合条件的整式M₃之和为

②规定H(n)的最大值为20，则n的最小值为4；

③当n=4时, 若H(4)=12, 则满足条件的正整数序列(c₁,c₂,c₃,c₄)共有4组.

以上说法正确的个数是()

A.3 B. 2 C.1 D. 0

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.已知三角形两边的长分别为2cm、4cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为    cm.

12.比较大小： (选填“>”“<”或“=”)

13.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为0，若点M 在数轴上(点M 在点A的右侧),AD=AM ,则点M 所表示的数为          .

14.已知图中的两个三角形全等，则∠x的度数是         .

 

 

 

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15. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 直线l经过点C, 过A作AD⊥l, 垂足为D, 过B作BE⊥l,垂足为E.若AD=6.5, DE=3,则BE的长为                  ;在此条件下，点M为边AD上一点，连接CM，过点C作CN⊥CM,且CM=CN(点N在直线l的上方),连接BN交直线l于点F，若 则DF的长为                  .

 

16.各个数位上的数字均为正整数的四位自然数 若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即 则称N为 “育才知行数”，并规定 已知四位自然数 是“育才知行数”，则3b+2c的最大值为          ；若“育才知行数”B=1000p+100q+10r+2(1≤p,q,r≤9 且p,q,r均为整数), 且满足80<H(B)<100, 则满足条件的B的最大值与最小值之差为          .

三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.求不等式组： 的整数解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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