北京教育学院附属中学2025～2026学年九年级上学期开学考数学试卷

北京教育学院附属中学2025~2026学年第一学期开学测试

九年级数学 2025.9

一、选择题(每题2分，共16分)

1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ()

 

A.1, 2, 3 B.2, 3, 4 C.4, 5, 6 D.6, 8, 10

 

2.下列二次根式中，最简二次根式是()

 

  B.     

3. 在平行四边形ABCD中, ∠A=2∠B, 则∠C的度数是(   )

A 60° B.90° C.120° D.135°

 

4.下列各式中，运算正确的是()

      

5. 如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠AOB=60°, AB=4, 则矩形对角线的长等于(   )

A. 6 B. 8

 

  

 

6.下列命题正确的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有两个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

 

7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到的是()

 

A y=2x+2 B. y=2x+1 C. y=2x-1 D. y=2x-2

8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD的面积为y，AC的长度为x，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )

二、填空题(每题2分，共16分)

9.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是        .

10. 如图, AB=AC, BD=1, BD⊥AD, 则数轴上点C所表示的数为    .

11. 若点A(-1,y₁)和点B(2,y₂)在一次函数y=-3x+b(的图象上，则 (用“>”、“<”或“=”连接),

12.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形一边上的高是        cm.

13. 如图,在Rt△ABC中, AB=12, AC=5,∠BAC=90°, D、E分别为AB、AC的中点, P为DE上一点, 且满足∠EAP=∠ABP, 则PE=            .

 

 

 

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14.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH , 连接CE. 若正方形ABCD的面积为5, 则CE 的长为       .

 

15.将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点 C落在点 C'.已知AB=2， 则折痕DE 的长为       .

 

 

16.如图, 直线y= kx+b分别交x轴、y轴于点A、C, 直线y= mx+n分别交x轴、y轴于点B、D, 直线AC与直线BD相交于点M(-1,2), 则不等式 kx+b≤mx+n的解集为     .

 

 

三、解答题(共68分, 第17题5分, 第18题4分, 第19题10分, 第20题9分, 第21题-第24题每题10分)

17.计算: 

 

18.已知 求代数式 的值.

 

19.在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(1,3), B(-2,0).

(1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式：

.(2)当0<y<2时, x的取值范围是       ;

(3)如果点C(2,0), 那么△ABC的面积是       .

 

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