江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期9月阶段性调研数学试题

2025年秋学期金坛一中高三年级数学学科9月阶段性调研

试卷

（检测用时：120分钟   本卷满分：150分）

命题人：陈惠芳    审核人：宫鸡明

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为           

A.  B.  C.  D.

3. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）

A. 3 B.  C. 1 D.

4. 已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A. －1 B. －2 C. －3 D. 0

5. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　）

A. －50 B. 50 C.  D. 2

7. 已知，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（   ）

A. 5 B. 10 C. 13 D. 26

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设函数，则（    ）

A. 在上单调递增

B. 在内有5个极值点

C. 的图象关于直线对称

D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象

10. 有下列说法，其中错误的说法为（    ）.

A. 、为实数，若，则与共线

B. 若、，则

C. 两个非零向量、，若，则与垂直

D. 若，、分别表示、的面积，则

11. 设函数，则（   ）

A. 是的极小值点 B. 图象的对称中心是

C. 当时， D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是________．

13. 已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.

14. 已知函数为偶函数，且在单调递减，若，则x的取值范围是____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知分别是内角的对边，且.

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．

17. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值．

18. 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若对一切恒成立，求m的取值范围．

19. 已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若，求的取值范围．