重庆市育才中学教学共体2025-2026学年八年级上学期第一次自主作业检测数学试题

重庆育才中学教共体初2027届初二（上)第一次自主作业 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题4分） 1234 5 6 8 9 10 ADBC B B 二、填空题（每题4分） 11. 4-’ 12. < 13.10 14. 60° 15. 3.5 3.5-5 16.23:3570 三、解答题 17. 解：由不等式①得：x≤1： ··2分 由不等式②得：x>-4 ···4分 4∠x1 …6分 .不等式组的解集为 ···8分 ∴.不等式组的整数解为0,1. 18.解：（1)作图如下： …4分 (2) ① ∠c ② ∠DBC ③∠ABE ④∠CBE …8分 四、解答题 19.解：(1)P-7,n-5): …2分 初2027届数学参考答案及评分标准第1页共6页 (2)如图所示，△A1B1C1即为所求 y 8 5 3 12 1 8-76543-210 34678衣 B 2 4 6 …5分 (3)如图，将四边形ABBA1补成矩形EFGH S四边形ABBA =S矩形EOH-SAE4,-SAGBE,-SA4FB-SA,A =8x9- 2×5x7x2- ×2×3×2 2 =31 y 之 6 5 3210 34$678 ···10分 20.解：（1)80_；35_；108 ·。3分 (2)如图所示 D组人数为：80-16-28-24=12（人） 30个 28 25 24 20 16 15 12 ··5分 10 CD组别 初2027届数学参考答案及评分标准第2页共6页 (3)3600×24+12-1620(人) ●··9分 80 答：该社区居民志愿服务时长为“优秀”的居民大约有1620人 …10分 21.解：（1).已知2a-4的算术平方根是2， .2a-4=4,.a=4, …2分 .3a+b-1的立方根等于本身，且3a+b-1>0, .3a+b-1=1,解得b=-10 ·4分 :c的小数部分为√15，且3<V15<4, .c=V15-3, …6分 ∴.a=4,b=-10,c=√15-3 (2)将a=4,b=-10,c=√15-3代入得： 原式=4-2×(-10)-(15-3)+5=39 …8分 …·10分 .a2-2b-c+15的平方根为±V39 22.证明：，AD平分∠CAB, ·1分 令∠CA=∠DAB2∠CAB=a,∠CAB2a, .'∠CAB=∠ACB, ·2分 .∴.∠ACB=2a, .∴.∠CBE=∠CAB+∠ACB=4a, 'BD平分∠CBE, …3分 .∠1= 1 ∠CBE-2a, .'∠1+∠2=180°，∠2+∠FGA=180°， …4分 .∴.∠FGA=∠1=2a, 初2027届数学参考答案及评分标准第3页共6页 .∠FGA=∠ACB, …6分 ∴.BCIFG (2).∠2=148°， ··8分 .∠FGA=2=32°，.∴.F16°， 在△ACH中，∠AHC=180°-∠ACH-∠CAH=180°-3=132°， ··10分 .∴.∠DHB=∠AHC=132°. 23.解：(1)设求每盒“传统莲蓉”礼盒的进价为x元，每盒“冰皮芒果”礼盒的进价为y元 2x+3y=980 …3分 则3x+2y=1020, x=220 …4分 解得y=180: 答：每盒“传统莲蓉”礼盒的进价为220元，每盒“冰皮芒果”礼盒的进价为180元. ···5分 (2)设购进“传统莲蓉”礼盒α盒，购进“冰皮芒果”礼盒(20-a)盒. 20-a≤2a ···7分 220a+18020-a)≤4000，解得20≤a≤0 …8分 .a为整数，∴.a取7,8,9,10， ·.每盒“传统莲蓉”礼盒利润80元小于每盒“冰皮芒果”礼盒利润90元， 为了使利润最大，则购进更多的“冰皮芒果”礼盒， ,利润最大的进货方案为购进“传统莲蓉”礼盒7盒，购进“冰皮芒果”礼盒13盒， …10分 此时最大利润为7×80+13×90=1730元. 24.解：（1)a=-5,b=-7 ·2分 (2)连接BC .线段AB平移得到线段CD So=e方4c4l=15 初2027届数学参考答案及评分标准第4页共6页 ∴.SABPD=SA4BD=15 设P(n,-2) 'SABPD =SABP+SADPe 号0 --（4小k2 =|6n+24 ∴6n+24=15 解得：-或 3号 …6分 (3)如图，当点E在直线AB与CD之间时 此时，2∠AFE+∠DCE=180° …8分 如图2，当点E在直线CD右侧时 此时，2∠AFE-∠DCE=180 ·10分 25.解：(1DAB=AC,BE=BD,∠BAC=∠DBE=60° 初2027届数学参考答案及评分标准第5页共6页 ∴.△ABC为等边三角形 ∴.∠ABC=∠DBE=60 ∴.∠DBA=∠EBC 在△DBA和△EBC中 DB-EB ∠DBA=∠EBC …3分 AB=BC ∴.△DBA=△EBC(SAS) H ∴.∠DAB=∠ECB=O 又'∠ABE=45°，∠ABE+∠DEB=DAB+∠ADE .∠ADE=105°-0 (2)延长AF至G,使FG=AF,连接DG: 延长CA至H,使AH=AC,连接AD、DH、BH 易证△AFC三△GFD(SAS,则ACI∥DG且AC=DG 又可证△CBE三△HBD(SAS),则DH=CE, 再证△ADH三DAG(SAS,则DH=AG G ,·.CE=2AF 图2 ···8分 (3)四边形AMBN的面积为18√3-30 …10分 初2027届数学参考答案及评分标准第6页共6页重庆育才中学教共体初2027届初二（上)第一次自主作业 数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对 应的位置涂黑。 1.在下列实数中，是无理数的是() A.迈 B.2 C.3.14 D. 2-3 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=60°，则∠1等于() A.40° B.30° C.25° D.35 4.下列方程是二元一次方程的是() A.3x-6=x B.2x+3-1 C.3x=2y D.2x-3y=x2 5.若a>b,则下列结论错误的是（) A.a-1>b-1B.2a<2b C.a+2>b+2 D.-a<-b 6。一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的 玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 7.如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是等腰三角形；乙： Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是() A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均不对 D.甲、乙均对 3x-y=4k-5 8。若方程组 的解中x+y=2025,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 D 三边都 不相等 ② ③ 的三角 形 B ④ 第3题图 第6题图 第7题图 初2027届数学试卷第1页（共8页) 9.如图，在△ABC中，AC=5,SBc=24,CD是AB边 上的中线，点P是AC边上的动点，则DP的最小值为() 2 A.5 24 B.5 C.5 D.6 第9题图 10.有整数序列G,c2,cn(n为正整数，且l≤G≤c2≤…≤cn≤n),构造整式M,=cx+1, M2=c,x2+M,+1,Mn=cnx+Mn1+1.规定：将Mn中x取1时的值记为H(n). 例如：M,=cx+1,则H(1)=C,+1;M2=c2x2+Cx+2,则H(2)=c2+C+2. ①当n=3时，若M,中x3项的系数比x项的系数大1，且x2项的系数与x项的系数相等，则 所有符合条件的整式M,之和为5x3+3x2+3x+6; ②规定H(n)的最大值为20，则n的最小值为4； ③当n=4时，若H(4)=12,则满足条件的正整数序列(C,c2,C3,c4)共有4组。 以上说法正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 11.已知三角形两边的长分别为2cm、4cm,第三边的长为偶数，则第三边的长为cm. 12.比较大小：√万3.（选填“>”“<”或“=”） 13.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为0，若点M在数 轴上（点M在点A的右侧），AD=AM,则点M所表示的数为 14.已知图中的两个三角形全等，则∠x的度数是 B 60° 0 D M 38° 82° -3-2-101234 b 第13题图 第14题图 初2027届数学试卷第2页（共8页） 15.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线 I经过点C,过A作AD⊥I,垂足为D,过B作BE⊥I, 垂足为E.若AD=6.5,DE=3,则BE的长为 在此条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过点C作 D CN⊥CM,且CM=CN(点N在直线I的上方)，连接BW 7 交直线1于点F,若S.cw= 2,则DF的长为 第15题图 l6.各个数位上的数字均为正整数的四位自然数N=abcd,若其千位数字与个位数字的和大 于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字 a+d>b+c 的差的绝对值，即 lla-al<-dl' 则称N为“育才知行数”，并规定H(W)=ab+cd.已 知四位自然数N=5bc4是“育才知行数”，则3b+2c的最大值为 若“育才知行 数”B=1000p+100q+10+2(1≤p,9,r≤9且p,9,r均为整数)，且满足80<H(B)<100,则 满足条件的B的最大值与最小值之差为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2x+3≤x+4① 17.求不等式组： 1+2x>-1@ 的整数解 3 初2027届数学试卷第3页（共8页） 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D. (1)尺规作图：作∠ABD的平分线交AC于E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：∠CEB=∠CBE. 证明：在△ABC中 ∠ABC-90°且∠ABC+∠A+∠C-180° ∴∠A十① =90° 在△BDC中 、BD⊥AC ∴.∠BDC-90° ∠BDC+∠DBC+∠C-180° ∴.∠DBC+∠C-90° ∠A= ② 又，BE平分∠ABD ∴.∠ABE=∠DBE .∠CEB=∠A+③ ∠CBE=∠DBC+∠DBE ∴.∠CEB=④ 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上 19.如图，在平面直角坐标系中，点A(-7,-3),B(-5,-6),C(-4,-1),将△ABC先向上 平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度得到△A1B1C1. (1)若点P(m,n)是△A1B1C内一点，则P(m,n)平移前的对应点P的坐标为 (2)在图中画出平移后的图形△A1B1C: (3)连接AA、BB,求四边形ABB,A的面积. 初2027届数学试卷第4页（共8页) 20.为引导社区居民积极参与志愿服务，弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，某 社区开展了“志愿同行，温暖社区”主题活动.为了解活动开展后居民的志愿服务参与情况， 社区随机抽取了m名居民的每月志愿服务时长（单位：小时），进行整理、描述和分析（服 务时长用x表示，共分为四组：A.0sx<3:B.3sx<6;C.6≤x<9;D.之9)，其中时长不低于 6小时为优秀，下面给出部分信息： 居民志愿服务时长条形统计图 居民志愿服务时长扇形统计图 刻 30个 28 A D 24 25 20% 16 C o a% B A D组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ；a= ；n= (2)请你补全条形统计图： (3)该社区共有3600名居民，根据以上调查结果，估计该社区居民志愿服务时长为“优 秀”的居民大约有多少人 21.已知2a-4的算术平方根是2,3a+b-1的立方根等于本身，且3a+b-1>0,V15的小 数部分为c. (1)求出a,b,c的值； (2)求a2-2b-c+√15的平方根， 初2027届数学试卷第5页（共8页） 22.如图，在△ABC中，∠CAB=∠ACB,∠CAB的角平分线交BC于点H,与∠ABC的外角 平分线BD相交于点D,连接CD并延长交直线AB于E,点F、G分别是射线BA、CA上的 点，连接FG,∠1+∠2=180°. (1)求证：BC∥FG: (2)若∠2=148°，求∠DHB的度数. 23.中秋节即将来临，某商超计划引进“传统莲蓉”和“冰皮芒果”两种月饼礼盒，若购进 2盒“传统莲蓉”礼盒和3盒“冰皮芒果”礼盒共需980元，购进3盒“传统莲蓉”礼盒和2 盒“冰皮芒果”礼盒共需1020元. (1)求每盒“传统莲蓉”礼盒和“冰皮芒果”礼盒的进价各是多少元？ (2)该商超计划用不超过4000元的资金购进两种礼盒共20盒，同时根据市场调研，“冰皮 芒果”礼盒的进货数量应不超过“传统莲蓉”礼盒进货数量的2倍，若每盒“传统莲蓉”礼 .盒售价300元，每盒“冰皮芒果”礼盒售价270元（进价保持(1）中所求不变)，且所有礼 盒均能全部售出，请设计利润最大的进货方案，并求出最大利润， 初2027届数学试卷第6页（共8页） 24.在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,-6),且a,b满足a+5+√b+7=0,如图1， 将线段AB平移后得到线段CD,其中点A对应点D(m,3m),点B对应点C(O,0): (1)a= ,b= (2)如图2，直线1过点H0,-2)且与x轴平行，连接BD,线段BD交直线1于点Q(-4,-2), 点P是直线1上的动点，连接AD、PD、PB,若SAPD=SAABD,求出点P的坐标： (3)点E是直线AB右侧x轴上方的一点且不在直线CD上，连接AE、CE,∠BAE与∠CEA 的角平分线相交于点F,请直接写出∠AFE与∠DCE之间的数量关系. y H 图1 图2 备用图 初2027届数学试卷第7页（共8页） 25.在△ABC中，AB=AC,点D为△ABC外部一点，连接DB,将线段DB绕点B顺时针 旋转至BE,连接DE,满足∠DBE=∠BAC. (1)如图1，当∠BAC=60°，∠ABE=45°，∠BCE=a时，连接AD、CE,求∠ADE的度 数（用含a的代数式表示）： (2)如图2，当∠BAC=90°时，连接CE、CD,点F为线段CD的中点，连接AF,求证： CE=2AF: (3)如图3，当∠BAC=150°，∠CBE=90°，BC=4时，M为直线BD上一动点，N为直线 BC上一动点，当△AMN周长取得最小值时，直接写出四边形AMBN的面积. (参考公式：在RtAABC中，∠C=90°，则AC2+BC2=AB2.) D C 图2 图1 B 图3 命题人：胡琦赵清平黄维 审题人：黄维赵清平胡琦 初2027届数学试卷第8页（共8页）