北京市首都师范大学附属中学2025～2026学年九年级第一学期开学考数学试卷

数学练习1 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，得到的抛物线的 表达式为() A.y=x2+1 B.y=x2+3 C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2 2.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为(·) A.-4 B.-1 C.1 D.4 ·.在平面直角坐标系xO中，二次函数y=a2+bhx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列 选项正确的是() A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.b2-4ac>0 0 4.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是( A.(x-22=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 5.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若BC=8, 则OE的长为( A.6 B.5 C.4 D.3 B 6。点-l,),(2,)在抛物线y=)-1上，则”，与的大小关系是( A.y<y2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法判断 ,近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为 1203万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x,根据题意可列方程为() A.311+x)=120.3 B.311+2x)=120.3 C.311+x)2=120.3 D.120.31-x)2=31 第1页（共4页） 8.如图，在口ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P, F 使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD交AB,CD分别 D 于点E,F已知BE=2,AE=x,BP=y,当x,y发生 变化时，下列代数式值不变的是() A.x+y B.-y C.xy D.x2+y2 二.填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9.若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 一元二次方程3x(x-)=x-1的解是 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D, E是AC的中点，连接DE.若∠BAC=8O°，则∠DEC= 能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a=一 b= 13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BM⑩分布情况，从中 随机抽取了100名男生，测得他们的BM数据（单位：g/m),并根据七年级男生体 质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BM等级为正常的人数是 二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下： 若h>0,写出一个符合题意的n的值为 -2 0 2 0 为.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE, 垂足为F,若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 第2页（共4页) 16.“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅 原理。利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面 图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么 这两个平面图形的面积相等”. (1)如图1，夹在直线AE与BH之间的矩形ABCD与曲边形EFGH满足：AB=4, AD=1.一平行于AD的直线MN交矩形ABCD于M,N,交曲边形EFGH的曲边于M', N',且无论MN在何位置都有M'N=MN,则曲边形EFGH的面积为 如图2，记函数y=x2+x-1,y,=x2-x+1,y,=x2-2x+5的图象在第一象限围 成的曲边形（阴影部分）为2，则2的面积为 y=x2-2x+5 =2+-】 E N' F B M D y=x2-x+1 N B 0 三.解答题（共4小题，每小题9分，共36分） 17.在平面直角坐标系x0y中，函数y=a+b(化≠0)的图象经过点(-3,1)和0,9)· (1)求k,b的值； (2)当x≥-2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值均小于函数y=ax+b的 值，大于函数y=-x一3k的值，直接写出m的取值范围. 18.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，，DF⊥BC,垂足为F,点G 在DE的延长线上，DG=FC. (1)若∠ACB=75°，求∠ACG的度数： D (2)若∠B=45°，CG=3,DG=5,求AB和AC的长. B 第3页（共4页） 19.在平面直角坐标系x0y中，己知A(5,),(x,)是抛物线y=m2+br+1上 两点，且抛物线经过(2a,1). (1)求抛物线的对称轴： (2)若对于x=2a-1,1-a<x2<4-a,.都有y<y2,求a的取值范围. 20.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AB边上的点，点G在BD的延长线上， 且CG=EG. (1)求证：∠GEA=∠GCB: (2)连接CE,求∠GCE的大小： (3)作点C关于直线EG的对称点P,连接AP,直接写出线段AD,AP,AE之间 的数量关系，并证明 D B E B 备用图 弟页（共4页)