北京市师达中学2025～2026学年八年级上学期开学考数学试卷

2025-2026学年度第一学期水平调研 八年级数学 2025.09 一、选择题（每题2分，共20分) 1.下面四个图形中，是轴对称图形的是() A (B C) (D 2.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4，则三角形的周长为 (A)4 (B)8 (C)10 (D)8或10 3.下列运算结果为a‘的是 (A)a.a (B)a+a (c)(a2)3 (D)ad8÷a 4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() (A)B (B) (C)B D 5.如图，点D在BC上，AC-AE,且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为A (A)60° (B)70 (C)74 (D)75 6.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含x2项，则常数a的值为() (A)-3 (B)-1 (C)0 (D)3 7.如图，己知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC2△ADC的是 (A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC D (C)∠BCA=∠DCA (D)∠B=∠D=90° 8.如图，在△ABC中，AB=3,AC-4,BC=5,EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则 PA+PB的最小值是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P,过点P作PDLBC于点D,记 △ABC的周长为p,PD=T,给出下面三个结论： A (①LAPB=135°； ②CD=T; ③AC·BCpr. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①②③ (B)①③ (C)②③ (D)①② B D C 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4),点B(4,2),在坐标轴上求作一点M,使得 △MAB为等腰三角形，则满足条件的点M有() y不 7 6 5 3 2 1 234567x -2 (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 第1页/共3页 二、填空题（每题3分，共24分） (3)（3a2b)2.(-2a2b2. 11.己知3=a,27)=b,则3+3y= (4)3a3b·(-2ab)+(-3a2b)2. 12.等腰三角形的一个角等于40°，则它的项角的度数是 20.先化简，再求值：3a2(a3b2-2ab)-3a(-a2b)2,其中(a-2)2+1b+1=0. 13.比较两个数的大小关系：212 38.(填“>”“<”或“=”) 14.若4a2bn.mb4a3=-8a5b7,则mn= 21.已知：x°=3，x°=6，x=12,x2=18 15.如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD=DC,作BELAD于点E,若LBAC=70°， (1)求证：①+b=d;②c=2b ∠C-40°，AB8,则BE的长为一 22.己知：如图Rt△ABC中，∠ACB-90°. 求作：点P,使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于PC. 作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA、BC于点D、E; 16.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A=64°，则∠BOC的度数为 ②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F: ③作射线BF交AC于点P. 则点P即为所求 (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面证明. 17.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD1OB于点D,PCIlOB交OA于点C,若PD=3,则OC的长 证明：连接DF、FE 为一 在△BDF和△BEF中 A (DB=EB DF-EF OD B BF-BF 18.在平面直角坐标系xOy中，己知点A(2,0),B(1,2),C(1,4).点P是线段BC上一动点，以O, ∴△BDF≌△BEF )(填推理的依据) A,P为顶点的三角形面积记作S ,∠ABF=∠CBF (1) (“存在”或“不存在”)一点P,使得S=1: LACB=90°，点P在AC上 (2)将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点P,使得S=1,则t的范围是 ∴PCLBC 三、解答题(19题16分，20题5分，21题6分，22题4分，23题5分，24题6分， 作POLAB于点Q 点P在BF上 25,26每题7分，共56分) ∴PC=( )(填推理的依据) 19.计算： 23.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. (1)a5.a-(-3a3)2 (2)(n-m)2.(m-n)3.[m-m)]4. B D 第2页/共3页 24.如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=Q,点B,D,E在同一条直线上. 26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和长度为α的线段MN给出如下定义：若线段MN平行于x轴 (1)求证：△ABD≌△ACE; (或与x轴重合)，则将线段N向下平移a个单位长度，得到线段MW;若线段MN平行于y轴（或 (2)写出∠1、∠3之间的数量关系，并证明： 与y轴重合)，则将线段MN向右平移α个单位长度，得到线段MN,若点P在以M,N,M,N为 (3)当AD∥EC时，直接写出a的度数. 顶点的正方形的边上，则称点P是线段N的方田点 已知点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(1,1). (1)在P1(0,1),P2(0,1),P31,0),P41,-2)这四个点中，是线段AB的“方田点”： (2)点C(m,1),D(+2,1),若线段CD上存在线段AB的“方田点”，则m的取值范围是： D (3)点G(化0，H化，k一)，点P是线段AB的“方田点”，将点P向下平移3个单位长度，得到点Q. B 若线段G丑的“方田点”都是线段PO的“方田点”，直接写出t的取值范围. 25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC-30°，点D为边BC上的点，连接AD,∠BAD=a,点D关于 3 AB的对称点为E,点E关于AC的对称点为G,线段EG交AB于点F,连接AE,DE,DG,AG. 2外 (1)依题意补全图形： (2)求∠AGE的度数（用含a的式子表示）： (3)用等式表示线段EG与EF,AF之间的数量关系，并说明理由. 4-2寸可十2344内20124 以 D C 备用图 第3页/共3页