广东省韶关市新丰县第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025-2026学年第一学期9月考试

高二数学

注意事项：

1.全卷共4页，满分为150分，考试用时为120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应号码的标题涂黑.

3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 如果向量，是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知样本数据为，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（   ）

A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

3. 如图，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（   ）

A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶

C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶

5. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则其体积为（    ）．

A. 28 B.  C.  D.

6. 已知两个随机事件和，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，圆锥的高，底面圆的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的正弦值为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（   ）

A.

B.

C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点

D. 盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分.

9. 已知平面向量．与的夹角为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 在上的投影向量为

10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 的最大内角是最小内角的3倍

C.

D. 若，则内切圆半径为

11. 已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点，下列结论正确的是（   ）

A.

B. 直线与直线所成角为

C. 三棱锥的体积为

D. 过三点的平面截该正方体所得的截面为六边形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限.

13. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

14. 已知正四面体内部有一个半径为的小球，则正四面体棱长的最小值为__________.若小球可以在正四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为，则正四面体的棱长为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”；