贵州省黔南布依族苗族自治州都匀第一中学2025-2026学年高二上学期教学质量监测考试Ⅰ数学试题

2025~2026学年度第一学期教学质量监测考试I 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知为虚数单位，若z1=2+i,22=1-2i,则4-3i= A.1+22 B.21-z2 C.z122 D. 2.在开学质检考试后，某小组长对本组6名同学的数学各题得分进行统计，其中6名同 学在最后一道解答题的得分按从低到高的顺序排列为：6,7,8，m,12,15,已知该 组数据的中位数等于这组数据的极差，则m= A.11 B.10 C.9 D.8 3.已知a,B是空间中不重合的两个平面，m,n是空间中不重合的两条直线，若m⊥a, n∥B,则“m⊥n”是“ax∥g”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某校对学生进行跳绳测试，每个同学测3次.已知甲同学每次测试及格的概率均为 0.6,现采用随机模拟的方法估计甲同学在3次机会里至少及格2次的概率：先由计算 器产生0到9范围内的整数随机数，指定0,1,2,3表示没有及格，4,5,6,7,8， 9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次测试的结果.经随机模拟产生了20 组随机数： 高二数学GDY·第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 138 40 1123235345257704 056 186213 173 624 618 045 631386 954742721 429 据随机模拟试验估计，甲同学在3次机会里至少及格2次的概率为 人多 B. 20 20 5.如图1，△A'BC'是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A'C∥y轴， A'B∥x'轴，A'B'=B'C'=√2，则△ABC的周长为 A.4+4V2 B.4+3V2 C.4+22 图1 D.4+√2 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-ccosB=b-ccosA,且c2=a2 +b2-ab,则△ABC的形状为 A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7.如图2，在正八边形ABCDEFGH中，点O为正八边形的中心，点M,N分别是GH, CD边的中点，且MN L AF,.点P是正八边形内一动点（含边界)，已知OQ=2, MQ=22,则0i·PA+0京.PA的最大值是 A.82 B.2+22 C.4+22 B 图2 D.16+8√2 8.在正四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，AB=√2，A,=2,设四棱柱的外接球的球心为O,动 点P在矩形ADD,A,的边上，射线OP交球O的表面于点M,现点P从点A出发，沿着 A→D→D,→A1→A运动一周，则点M经过的路径总长为 A.42 B.22m c.52m D.4/2 3 高二数学GDY·第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有 A.一般情况下，随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小 B.如果将一枚骰子连续投掷10次，结果每次都是6点朝上，那么可以认为这枚骰子 质地不均匀 C.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B一定是对立事件 D.“在区间[0,2]上任取一数，求这个数大于1的概率”是古典概型 10.如图3，在正方体ABCD-AB,C,D1中，E,F,G,H分别为DD1,CC1,AD,AC的中 点，则下列选项正确的有 D A.直线EG与直线FH是异面直线 B B.EF∥GH E C.直线EG,FH,AA1这三线交于一点 D.直线FH与平面ABCD夹角的正切值为 图3 11.黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，其底与腰的长度之比为黄金比例（黄金分割比 ,马，这一比例在自然界、艺术及建筑设计中都有着广泛的应用，它象征者和腊 与完美.已知在顶角为∠BAC的黄金△ABC中，它的底角正好是顶角的两倍，且它的 底与腰之比为黄金分割比，D为BC边上的中点，则下列选项正确的有 A.cosl8°= CD AC B.2sin189=/5-1 1+tan27°AD C. 1-tan27°CD D.c0s LBAC=5+1 4 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知复数z在复平面内对应的向量为02(0为坐标原点)，02与实轴正方向的夹角为 60°，且|z|=2,则z+元= 高二数学GDY·第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 13.已知点G是△ABC的重心，点M,N满足M=子应，=A花，若M,N,C三点共 线，则入= 4如图4，在棱长均为4的正四棱锥V-4B00中，瓷子若 过点E且垂直于棱VC的平面分别交棱VB,AB,AD,VD 于点F,G,H,I,记△EFI的面积为S1,四边形IFCH的 飘为略 图4 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 如图5，正三棱柱ABC-A,B,C1内接于一个圆柱，圆柱的体积是54π，且底面直径与 母线长相等 (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱ABC-ABC1的体积. 图5 16.（本小题满分15分) 某校为了帮助高一学生更好地了解自己是否适合选读物理方向，在预选科之前组织了 高一年级物理测试，并从中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图6所示 的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)学校建议此次物理测试成绩在年级前65%的学生 频率 组距 选报物理方向，其余学生建议选报历史方向，某同学 6a 想选报物理方向，根据频率分布直方图估计，他此次 物理成绩应不低于多少分才能符合学校的建议？（保留 3 小数点后一位) 20 03060708090100成绩份 图6 高二数学GDY·第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(本小题满分15分) 已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c (1)若b2=ac,求cosB的取值范围； (2)在(1)的条件下，若m(tanM+anC)=tanA+anC CosC cosA' 求m2的取值范围. 18.(本小题满分17分) 如图7，直四棱柱ABCD-A,B,CD1的所有棱长均为3，且∠BAD=60°，点M是侧棱 DD1上靠近点D1的三等分点，点N是线段C,D1上的动点（含端点). (1)若以D为坐标原点、D心为y轴正方向、DD为z轴正方向，建立右手空间直角坐 标系，请画出x轴的位置，并证明； (2)在点B,与平面ACM内任意一点的连线段中，求这些线段长度的最小值； (3)在线段D,C,上是否存在一点M,使得二面角M-4C-N的余弦值为3D 10 ？若存 在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由 D 高二数学GDY·第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 19.(本小题满分17分) 定义：非零向量OM=(a,b)的“伴生函数”为f(x)=asix+bcosx(x∈R),函数 f(x)=asinx+bcosx((x∈R)的“源生向量”为0M=(a,b)(其中0为坐标原点). ()已知函数八x)=4si训x)》,求函数x)的源生向量o的坐标； (2)已知向量0=(0，√5)为函数g(x)=√5sin(x+p)(0<p<π)的源生向量，求p 的值； (3)已知向量0成=(2,0)为函数h(x)的源生向量，若关于x的方程h(x)=k+1- 23|cosx|在区间[0,2π]上恰有五个不相等的实数根，求实数k的取值. 高二数学GDY·第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP