第十章 第五节仿射 矩阵-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第十章 几何变换                                                   第五节 仿射 矩阵

一、仿射变换

是一种线性变换加上平移变换的复合变换，将一个图形进行拉伸、压缩、旋转、平移等操作后得到的新图形，与原图形之间的关系就是仿射变换。

1. 仿射变换方法：在二维空间中，仿射变换可以用一个2×2的矩阵A来表示，对于平面上的点B=(x,y)或向量u=(x,y)，通过矩阵乘法C=u*A得到仿射后的点C，通过改变矩阵A的变换参数即可实现不同的仿射变换，如拉伸、平移和旋转。
2. 矩阵的建立：

（1）打开表格区，输入矩阵元素参数如（图1），选择输入数据右键弹出功能菜单如（图2），选择创建—矩阵—构建如（图3）。

   

             图1                  图2                    图3

（1）在指令栏输入：{{1,2},{3,4}}；即可建立矩阵

二、仿射矩阵

1.二维旋转矩阵：绕原点逆时针旋转 θ 角的旋转矩阵：

    

2.二维平移矩阵：在齐次坐标下（使用 3×3 矩阵表示，方便与旋转矩阵复合），沿 (t x ,t y) 平移的矩阵（图2）：

3.三维变换矩阵：（绕 x 轴旋转 + 平移）

（1）三维绕 x 轴旋转矩阵 绕 x 轴逆时针旋转 θ 角（右手定则）的旋转矩阵：