第十章 第四节平移-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第十章 几何变换 第四节 平移 平移（Translate）变换是一种基础且重要的几何变换。简单来说，平移就是在同一平面内，把一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离 。经过平移，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段也平行且相等。 一、工具操作 在变换工具箱中找到“平移工具”，选择该工具—读取工具提示：选择要平移的对象，再选择向量； 1. 构造原始对象，如点A，构造向量如u; 2. 依次选择点A和向量u，构造平移变换的新点A’如（图1）； 图1 图2 二、语句操作 语句格式—中文：平移( <对象>, <向量> )； 英文：Translate( <Object>, <Vector> )； 例1 已知多边形poly1、向量u,做平移多边形poly1、平移向量u的新多边形poly1’; （1） 指令拦输入语句：平移(poly1, u)，生成如（图2）； （2） 拖动向量u的终点C，观察poly1’的位置变化。 三、示例 1.用平移指令构造初速为0的匀加速运动点列，即相邻两点间距离之比1:3:5:7...; （1） 构造起始点A，构建参数a（加速度），T（时间间隔）； （2） 语句：序列(平移(A,(1/2a*(k*T)^2,0)),k,1,10)，生成如（图3）。 图3 注：语句中(k*T)^2,0)是点，也可以作为向量。 2.用平移指令构建“圆”列，相邻两圆相切，设圆半径r； （1）构造圆c，参数r（圆半径），n（圆数）； （2）语句：序列(平移(c,(2k*r,0)),k,1,n),生成如（图4）； 图4 3. 平移图片：（图5）为原始图片，用平移指令构造此“图片”列； 图5 图6 （1） 构建参数n（图片数）； （2） 语句：序列(平移(pic1,k*向量(A,B)*1.1),k,1,n)，生成如（图6）. 4. 平移曲线：正弦曲线制作如（图7）螺线管； 图7 图8 （1） 构建参数：m（曲线最大值）、T（周期）、n（匝数）； （2） 正弦函数：m*sin(2pi/T*x)如（图8）； （3） 构造两个点：(0,0.9A)、(0,-0.9A)，作过这两个点、平行x轴两条直线如（图9）； 图9 图10 （4） 交点：构造两个交点 C、D如（图10）； （5） 曲线：语句—曲线(t, m sin(2π / T t), t, x(C), x(D))如（图11）； 图11 图12 注：以上步骤的目的是构造一匝图示线圈，图11隐藏了正弦曲线。 （6）构造自由点O:以O为参考点构造单匝曲线，语句—曲线(x(O) + t, y(O) + m sin(2π / T t), t, x(C), x(D))，生成如（图12）； （7）平移曲线：语句—序列(平移(b, (k T, 0)), k, 0, n)，生成如（图13）； 图13 （8）矩形铁芯：构造4个点—(x(O) - 0.5T, y(O) - 0.9m)、(x(O) + 0.5T + n T, y(O) - 0.9m)、(x(O) + 0.5T + n T, y(O) + 0.9m)、(x(O) - 0.5T, y(O) + 0.9m)；多边形工具构造铁芯如（图14）。 图14 说明：图层（Layers） 功能是管理绘图区中对象显示优先级的核心工具，通过 9 个预设图层控制对象的重叠关系。上层图层的对象会遮挡下层对象，且默认情况下只能对顶层可见对象进行操作。掌握图层设置能帮助你在绘制复杂图形时避免对象混乱，实现精准的显示控制，尤其适用于教学演示和复杂数学模型构建。 一、核心特性 层级固定：系统预设0— 9 个图层，9 层始终在最上方，0 层在最下方 显示规则：上层图层对象会遮挡下层对象的重叠部分 操作限制：默认状态下，箭头只能选择和编辑当前可见的顶层对象（即没有被其他对象遮挡的部分） 二、对象图层的设置 选择对象—属性—高级—图层—下拉菜单如（图1） 图1 图2 图3 三、图层的应用 1. 图2为两个圆对象c、d的重叠，作图要求圆d在顶层，图层设定1，圆c图层0。 2. 已知行星（如地球）绕太阳的运行轨道严格遵循开普勒定律（轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点，且行星运动符合面积速度守恒等规律）如（图3）。请设计一个二维平面视图的动态模型，要求通过 GeoGebra 的图层设置（包括图层顺序、视觉属性调整等）模拟出轨道和行星运动的 3D 立体感，使二维画面呈现出 “空间轨道倾斜、行星在立体空间中运行” 的视觉效果。 （1）图层分析：星空可作为“背景”图，图层0； （2）行星运行太阳“背面”，被太阳遮挡，运行到“正面”，行星遮挡太阳，本例中的太阳图片用上下两个半图片“拼接”，上图片图层设置为3，下图片设置为1； （3）行星图片图层设置为2； （4）轨道图层设置2。 注：为增强课件视觉效果，可应用photoshop软件美化。 189 学科网（北京）股份有限公司 $