第五章 第四节迭代 迭代列表-【手影物理】GeoGebra学习应用教程（基础篇）

第五章 平面图形—多边形 第四节 迭代 迭代列表 迭代（Iteration）：指通过重复执行一系列步骤，每次基于上一次结果进行调整或优化，逐步接近目标的过程。在GeoGebra中，与迭代相关的主要指令有4个，在指令输入栏输入“迭代或Iteration”即可弹出这4种迭代语句格式如（图1）。 图1 从语句格式和功能来看，迭代（Iteration）与迭代列表（IterationList）两种语句的核心区别是： 名称标识：迭代类语句以“Iteration”或“Iterate”为前缀，迭代列表类语句则在其后增加“List”后缀，明确标识其返回列表的特性。 返回结果：迭代语句仅返回最后一次迭代的结果；迭代列表语句则返回包含所有迭代步骤（包括每次中间结果）的完整列表。 例如，Iteration(2x,x,1,3)只返回8，而IterationList(2x,x,1,3)则返回{2,4,8}。 在GeoGebra中，迭代（Iteration相关指令）主要以内置命令（指令）形式存在，没有专门的交互式“工具模式”（即没有像绘图工具、测量工具那样的可视化按钮工具）。 1. 迭代列表（IterationList）语句格式：中文迭代列表(<代数式>,<变量>,<起始值>,<迭代次数>)； 英文（IterationList(<Expression>,<Variables>,<StartValues>,<Count>)）。 2. 示例 示例1：构建奇数列1,3,5,7,9,11.........; 语句：迭代列表(k+2,k,{1},6),输出l1={1,3,5,7,9,11},k+2（代数式），k（变量），{1}（起始值），6（迭代次数）。注：语句中的起始值1要用花括号{}包裹，即起始值为列表格式。 示例2：构建斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的数学序列，其特点是：前两项为1、1（或0、1），从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 例如：1,1,2,3,5,8,13,21...（以1,1为起始）或：0,1,1,2,3,5,8...（以0,1为起始） 该数列在自然界（如花瓣数量、螺旋结构）和数学领域有广泛应用。 迭代列表(m+n,m,n,{0,1},8)，输出：l1={0,1,1,2,3,5,8,13,21}如（图2）； 图2 将“迭代次数”8用变量k替换，即输出元素可调的列表，数字变量k（参数）有称为滑动条;替换变量语句：迭代列表(m+n,m,n,{0,1},k)；输出如（图3）。 图3 滑动条变量（参数）： GeoGebra中，滑动条有四种常用格式，分别适用于不同场景： 数字滑动条（Number）：最常用的滑动条类型，可以是任意实数（包括小数）。 格式示例：a=Slider(1,10,0.5)，表示创建从1到10，步长为0.5的数字滑动条a。 角度滑动条（Angle）：专为角度设计的滑动条，单位可以是度或弧度，会自动保持角度特性。 格式示例：α=Slider(0°,360°,15°)，创建0到360度，步长15度的角度滑动条α。 整数滑动条（Integer）：只能取整数值的滑动条，适用于需要计数或序号的场景。 格式示例：n=Slider(1,20,1)，创建从1到20，步长为1的整数滑动条n。 随机滑动条（Random）：拖动时会随机生成指定范围内的值，松开后保持该值。 格式示例：r=RandomSlider(0,1)，创建0到1之间的随机值滑动条r。 以上为语句模式构建滑动条方法，通常以工具法构建。 例如数字滑动条构建工具法：（1）选择工具如（图4）—确定滑动条—单击绘图区—属性设置如（图5）； （2）设置名称区间和增量—确认如（图6）。 图4 图5 图6 示例3：迭代法生成匀变速直线运动纸带点列 用打点计时器在匀变速直线运动的纸带打下的点列，各点间的距离反映了匀变速直线运动的规律，这个规律可表述为：相等时间相邻两计数点间距离之差为一个常数，这个常数用表达式△x=aT2。即：后两个计数点间距离等于前两计数点间距离+aT2。在ggb作图中，这是一个迭代关系。 构造步骤： （1）构建名称为n的整数滑动条，参数a（加速度）、T（两点间时间间隔）； （2） 构造点A和B; （3） 根据匀变速运动规律△x=aT2构造下一个点； （4） C=2B-A+(aT²,0)，C点构造目的是确定下一个点的表达式；（注：根据向量的“+-”构造点） （5） 迭代列表(2N-M+(aT²,0),M,N,{A,B},n),构造如（图7）;（将新点C的A、B替换变量M、N）。 图7 189 学科网（北京）股份有限公司 $