精品解析：陕西省汉中市汉台区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试卷

2022～2023学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 2. 如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. a2＋b2＝c2 B. ∠A＋∠B＝∠C C. a＝6，b＝8，c＝10 D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来 C. 扩大为原来的2倍 D. 不确定 5. 若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ，3 C. 2， D. 2，3 6. 如图，在ABC中，∠B＝50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，则的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如图，在中，为对角线与的交点，，为的中点，并且，，则的度数是（ ） A. 143° B. 127° C. 53° D. 37° 8. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 分式的值为0，则x＝_____． 10. 分解因式：_________． 11. 正六边形的每个内角等于______________°． 12. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解不等式组： 15. 已知，，求的值． 16. 解方程 17. 化简：． 18. 如图，已知，点为边上一点，请用尺规在边上作一点，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明） 19. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 20. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 21. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF． 22. 某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65 （1）求W关于x的函数关系式； （2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 23. 如图，在中，E为上一点，，连接并延长，交的延长线于点F．若，求的度数． 24. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车去年每辆售价多少元？ 25. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线． （1）平行四边形有 条面积等分线； （2）如图所示，在长方形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图，四边形中，与不平行，，且，过点A画出四边形的面积等分线，并写出理由． 26. 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与轴交于点． （1）求点和点坐标； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）将绕点顺时针旋转得．问：若轴，能否使以、、为顶点的四边形是平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答． 【详解】A．是中心对称，但不是轴对称；不符合题意； B．既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意； C．是轴对称，但不是中心对称；不符合题意； D．既是轴对称，也是中心对称；符合题意； 故选：D． 2. 如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式表示方法即可求解． 【详解】图中数轴上所示的解集用不等式为 故选C． 【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法． 3. 在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. a2＋b2＝c2 B. ∠A＋∠B＝∠C C. a＝6，b＝8，c＝10 D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和C，根据三角形的内角和定理判断B和D即可． 【详解】解：A、∵a2+b2＝c2， ∴能判定△ABC为直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴能判定△ABC为直角三角形， 故B不符合题意； C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100， ∴a2+b2＝c2， ∴能判定△ABC为直角三角形， 故C不符合题意； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴不能判定△ABC为直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理的逆定理及三角形内角和定理并运用是解题的关键． 4. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来 C. 扩大为原来的2倍 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：分式中的x，y都扩大为原来的2倍为， ∵， 所以所得分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键． 5. 若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ，3 C. 2， D. 2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义和多项式的乘法，解题的关键是将因式分解的结果展开． 根据题意得到，可得m、n的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴，， 故选：C． 6. 如图，在ABC中，∠B＝50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，则的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，再由三角形内角和定理求得，最后根据旋转性质得到结论． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到△， ， ， ， ， ， 由旋转性质知， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些的性质求解． 7. 如图，在中，为对角线与的交点，，为的中点，并且，，则的度数是（ ） A. 143° B. 127° C. 53° D. 37° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，AB∥CD，∠B=∠D=53°，再由三角形中位线定理可得OE∥CD，然后根据，可得∠COE=90°，再由，可得∠COF=∠B=53°，即可求解． 【详解】解：在中，为对角线与的交点， ∴OA=OC，AB∥CD，∠B=∠D=53°， ∵为的中点， ∴OE∥CD， ∵， ∴AC⊥CD，即∠ACD=∠BAC=90°， ∴∠COE=90°，∠B+∠ACB=90°， ∵， ∴∠COF+∠ACB=90°， ∴∠COF=∠B=53°， ∴∠EOF=∠COE+∠COF=143°． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 8. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点M，连接、、，作于N，先求出的最大值为最小值为，再求出的最大值与最小值的差为即可． 【详解】解：如图，取的中点M，连接、、，作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得的最大值为的长，最小值为的长， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 分式的值为0，则x＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可；分式值为0，则分子=0，分母≠0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴则2x﹣4＝0且x+5≠0， ∴x＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练地掌握分式值为0，则分子=0，分母≠0是解题的关键． 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为：． 11. 正六边形的每个内角等于______________°． 【答案】120 【解析】 【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：， 故答案为：120 12. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________． 【答案】k<6且k≠3 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【详解】解：， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k， 解得x=6-k≠3， 关于x的方程程有一个正数解， ∴x=6-k＞0， k＜6，且k≠3， ∴k的取值范围是k＜6且k≠3． 故答案为k＜6且k≠3． 【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD， 交CD的延长线于点E； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=4， ∵点M为AD的中点，∠BCD=30°， ∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°， ∴ME=DM=1，DE=， ∴CE=CD+DE=4，由勾股定理得： CM2=ME2+CE2， ∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2， 显然，当折线MA′C与线段MC重合时， 线段A′C的长度最短，此时A′C=7-2=5， 故答案为5． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握求解方法是解题的关键． 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：由①，得 由②，得 原不等式组的解集为． 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，二次根式的混合运算，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 先求解 再把化为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 16. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】方程两边都乘(x-2)，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】方程两边都乘(x-2)得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思路是把分式方程化为整式方程，注意最后要检验． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 18. 如图，已知，点为边上一点，请用尺规在边上作一点，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明） 【答案】 解：如图所示：过点A作BE的垂线，交BC于点D，点D即为所求． ． 【解析】 【分析】过A作BE的垂线交BC于点D，点D即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴（AAS）， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案． 【详解】略 20. 如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． （1）点A、之间的距离是__________； （2）请在图中画出． 【答案】（1）4 （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【小问1详解】 解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：由题意，得， 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 21. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF． 【答案】 证明：连接BF，DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣FO， ∴EO＝FO， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（SAS）， ∴BE＝DF，∠BEO＝∠DFO， ∴BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BF＝DE． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得EO＝FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可． 【详解】略． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键． 22. 某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65 （1）求W关于x的函数关系式； （2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 【答案】（1）w=5x+5000；（2）购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以得到w关于x的函数关系式； （2）由“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论． 试题解析：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x）=30x+5000﹣25x=5x+5000． 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000； （2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750，∴购进A种T恤150件． ∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 考点：1．一次函数的应用；2．最值问题． 23. 如图，在中，E为上一点，，连接并延长，交的延长线于点F．若，求的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE，证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D， ∴∠D=∠ECF， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=FC， ∵AD=BC，AB=2BC， ∴AB=FB， ∴∠BAF=∠F=35°， ∴∠B=180°-2×35°=110°， ∴∠D=110°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 24. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车去年每辆售价多少元？ 【答案】2000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到正确的数量关系列出方程是解题的关键． 由今年的销售总额将比去年减少，可求出今年经营的A型自行车销售总额．设去年A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； 【详解】解：今年经营的A型自行车销售总额为万元； 设去年 A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：去年A型车每辆售价2000元． 25. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线． （1）平行四边形有 条面积等分线； （2）如图所示，在长方形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图，四边形中，与不平行，，且，过点A画出四边形的面积等分线，并写出理由． 【答案】（1）无数 （2）这个图形的一条面积等分线如图： （3） 四边形的面积等分线如图所示： 理由如下： 过点作交的延长线于点，连接． ∵，∴和的公共边上的高也相等， ∴． ∴． ∵， ∴面积等分线必与相交，取中点，则直线即为要求作的四边形的面积等分线． 【解析】 【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，从而得平行四边形有无数条面积等分线． （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）过点作交的延长线于点，连接．由和的公共边上的高也相等，可得，进而可得，面积等分线必与相交，取中点，则直线即为要求作的四边形的面积等分线． 【小问1详解】 解：过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，从而得平行四边形有无数条面积等分线． 故答案为无数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与轴交于点． （1）求点和点坐标； （2）求证：四边形为平行四边形； （3）将绕点顺时针旋转得．问：若轴，能否使以、、为顶点的四边形是平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）能，满足条件的点坐标为， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标几何和图形旋转的知识，关键运用一次函数的性质、平行四边形的判定以及图形旋转的知识． ()通过一次函数求交点坐标；当，代入一次函数，得，即可求得点；令，解方程得，故； ()利用坐标关系证明平行四边形；根据由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由与纵坐标相同，故轴；与在轴上，故轴，因此，根据，证得四边形为平行四边形； ()根据平行四边形性质和旋转求点的坐标；由旋转性质：∴，， 结合轴及平行四边形对边平行且相等的条件，分情况分别讨论； 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 证明：点，点， ∴，轴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问3详解】 能使以、、，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ∵，， ∴，， 由题意可知；， ， 情况一： 当旋转后，若轴，连接，如图， 将绕点顺时针旋转得，在第二象限， ∵由（）得， ∴， ∴四边形构成平行四边形， 此时，设与轴交于， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 情况二： 当旋转后，若轴，连接，如图，在第四象限，如图 又∵， ∴四边形构成平行四边形， 此时，设与轴交于， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； ∴点的坐标为， 综上所述，满足条件为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $