第1章 有理数 单元复习课件2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

（浙教版）七年级 上 单元复习 有理数 第1章 “一” 知识梳理 01 例题剖析 02 综合训练 03 内容总览 目录 CONTENTS 教学目标 第一部分 知识梳理 知识梳理 知识点1：正数和负数 1.自然数： 概念：0,1,2,3,4.叫做自然数 作用： （1）用于排序：为了表示某一种顺序的数据．如年份、月份、名次等； （2）用于标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等。 （3）用于计数：一般地，用数数的方法得到的数据； （4）用于测量：一般地，借助工具得到的数据（常出现于测量结果） 知识梳理 知识点1：正数和负数 2.正数和负数： 像+3、+1.5、+、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 例题剖析 “我们的教室长12m,宽8m,讲台长1.2m,宽0.8m.我们班有50人,占全年级人数的8%,多数同学都是13岁.” (1) 以上描述中出现了哪些数?哪些属于计数和测量?哪些属于标号或排序? 解:(1) 出现的数:12,8,1.2,0.8,50,8%,13　属于计数的:50,13　属于测量的:12,8,1.2,0.8　以上出现的数均不属于标号或排序 (2) 请将这些数分成自然数和分数. 解:(2) 自然数:12,8,50,13　分数:1.2,0.8,8% ►例1 阅读下面这段话,并回答问题. 例题剖析 ►例2 下列各数中：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2，负数有 (　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C ►例3 在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是(　C　) A. 0 B. 2 C. -3 D. -1.2 C 知识梳理 知识点2：有理数的分类 有 理 数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自 然 数 有 理 数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 按数的“整”与“分”分类 按数的“正”与“负”分类 说明：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应不重复不遗漏 知识梳理 知识点2：有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数， （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数， 例题剖析 -3, ,3.7,-1 ,0,4.5%, ,+2024,17%,-0.05,-12. 整数: 　-3,0,+2 024,-12　;  负整数: 　-3,-12　;  负有理数: 　-3,-1　,-10.2　,-0.05,-12　;  正有理数: 　 　.  -3,0,+2 024,-12　 -3,-12　 -3,-1 ,-10.2 ．  ,-0.05,-12　 ,3.7,4.5%,+2024,17%　 ►例4 把下列各数填在相应的横线上: ． 10.2 知识梳理 知识点3：数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 2.数轴与有理数的关系：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π. (2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识梳理 知识点3：数轴 要点诠释： （1）数轴是一条直线，原点两边都可以无限延伸，画数轴，则需要多少画多少； （2）所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数，后续也可以是实数； （3）数轴上任意两点间的距离=右-左，不知道点的左右关系时，必须加“||”，并注意接下来的分类讨论； （4）数轴上表示a、b两点的中点为. 例题剖析 ►例5 在数轴上有点A,B,C,D,E,且每两个相邻的点之间的距离如图所示.若点C表示的数是-1,则点E表示的数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ►例6 在数轴上到原点的距离小于3的点对应的x满足(　A　) A. -3<x<3 B. x<-3或x>3 C. x<3 D. x>3 C A 知识梳理 知识点4：相反数 1.相反数的概念： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 0。 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于 原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数 个时，化简结果为负． 例题剖析 ►例7 如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数互为相反数,那么图中点C表示的数是(　C　) A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 ►例8 (数形结合思想)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C. 若点B与点C表示的数互为相反数,则a的值为(　C　) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 C C 知识梳理 知识点5：绝对值 1.绝对值的概念： 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数 a 的绝对值表示为|a| 要点诠释：（1）绝对值的非负性：|a|= |a|0； （2）几何意义：|a|表示一个数 a 在数轴上对应的点与原点之间的距离 |x-y|表示的几何意义：表示数轴上的数 x 到数 y 的距离|x+y|表示的意义：因为|x+y|=|x-(-y)|，所以可表示数轴上的数 x 到数-y 的距离； （3）零的绝对值还是零； （4）数轴上的两个点，谁离远点越远，谁的绝对值越大； 例题剖析 ►例9 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC. 如果|a|>|b|>|c|>0,那么该数轴的原点O的位置应该在(　D　) A. 点A与点B之间(靠近点A)或点A的左边 B. 点A与点B之间(靠近点B)或点B的右边 C. 点B与点C之间(靠近点B)或点B的左边 D. 点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边 D 知识梳理 知识点6：有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 比较大小常用的方法有： （1）数轴比较法； （2）法则比较法： 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； （3）作差比较法． （4）作商比较法； （5）倒数比较法． 例题剖析 ►例10 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　B　) B A. a＞0 B. ｜b｜＝｜c｜ C. a＜－d D. a＞c ►例11 比较大小:- ;-(+5) 　>　-|-6|(填“>”“<”或“=”).  >　 第二部分 综合训练 综合训练 1.(2025·绍兴诸暨段考)如图所示为一个零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的零件,其中不合格的是(　A　) A. 44.9 mm B. 45.02 mm C. 44.98 mm D. 45.01 mm 2. 有下列各数:-4,-2.8,0,|-4|.其中,比-3小的数是(　A　) A. -4 B. |-4| C. 0 D. -2.8 A A 综合训练 3. (易错题)有下列各数:① ;② -|-6|;③ -(-6);④ |-6|.其中,属于负数的有(　B　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,用数轴上对应的点A,B来表示数a,b,正确的是(　C　) B C 4. 已知数轴上点A,B表示的数分别为-1和5,点P也在该数轴上,且到A,B两点的距离相等,则点P表示的数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 综合训练 6.已知b是最大的负整数的相反数，且a，b，c满足｜c－5｜＋｜a－b｜＝0， 请回答问题： (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. (2)a，c在数轴上所对应的点分别为A，C，点P在数轴 上运动，点P到点A，C的距离之和的最小值是 ⁠. 1　 1　 5　 4　 综合训练 7.已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反数为－3，求 3x＋a＋2b的值. 【解】因为｜a－6｜＋｜b－3｜＝0， 且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0， 所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3. 因为x的相反数为－3， 所以x＝3. 所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21. 综合训练 8.[新考法·分类讨论法]我们已经学过：当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题： (1)比较大小：｜－7｜ 7，｜3｜ －3(填“＞”“＜”或“＝”)； ＝　 ＞　 (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析｜a｜与－a的大小关系. 【解】当a＞0时，｜a｜＝a＞－a， 当a＝0时，｜a｜＝－a＝0， 当a＜0时，｜a｜＝－a. 中小学教育资源及组卷应用平台 【注意事项】 一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略， 但 “-”不能省略. 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择， 但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) $