2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

∴.A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2t,0),D(0,2t,0),P (0,0,20) ∴.PB=(2t,0,-z0), 在平面ACE中，AE= (2t,2t,0), 设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,之)， n·AE=0 即 人十（0中小=0，解符 (n·AC=0 (2tx+2ty=0 x=一y 当y=1时， 即n= 若PB∥平面ACE,则PB⊥n, PBn=(2t,0,-0)· 1,1 0之0 -2t- 之0. 2ty0-0 解得：yo=t, .E0,0’- 7o+0=(0,7） .当点E为线段PD的中点时，PB∥平面ACE. 答案：(1)证明见解析(2)存在，点E为线段PD的 中点时，PB∥面ACE,理由见解析 20.解析：(1)由题意及图得，组距=10， 10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1, 解得：a=0.035. (2)由题意，(1)及图得，组距=10，a=0.035 平均数为：10×(20×0.01+30×0.015+40×0.035 +50×0.030+60×0.01)=41.5, .全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁. (3)由题意，(1)(2)及图得，组距=10，a=0.035, 第一组人数：200×0.010×10=20， 第二组人数：200×0.015×10=30， 从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人， 20 ·.第一组抽取：5×20十30=2， 30 第二组抽取：5×20十30=3， 从这5人中随机抽取2人进行问卷调查， 设这五人分别为：a1,a2,b1,b2,b3, 则共有下列10种抽取方法： (a1a2),(a1,b1),(a1,b2）,(a1,b3),(a2,b),(a2, b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 卷答 其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，(b1,b2), (b1,b3),(b2,b3), :从第二组中拾好抽到2人的概率为：P=高， “从第二组中恰好抽到2人的概率为：0 3 答案：10.035(241.5岁（3)寻 21.解析：(1)函数f()=sinx0s于十os rsin开 sin(e+）: 故画数的最小正周期为T=T=2x: (2)由于[0，]所以+∈[宁] 故m(+)[.小 即画：的位城为[竖] (3)由于sim(+晋)>分 所以2x++2x+，∈Z 故2k元一 <2x+径（∈z. 故x的取值范国为(2kx一音2x+)∈Z 答案：(1)函数f(x)的最小正周期为2x (2函数f的值域为[竖，刂 (3)x的取值范围为(2x一音2kx+),(∈z 2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1A周为片号一，所以复数的虚部 为一故选A 2.D因为集合A= 到2>}B=13x-1 1)>0},所以A={x|0<x<1},B {成>所以B-{<≤}所 以Anc6a》={r合≤<故选D 3.B由题意，Hx∈R,m≤e+1恒成立，因为e>0,所 以e>0,所以er十1>1，所以m≤1.故选B. 4.A若1∥m,m∥n,则由平行的传递性可知，l∥n,故 A为真命题；若l∥m,m∥a,则l与a的位置关系可能 平行或l在a内，故B为假命题；若a⊥B,3⊥Y,则a⊥ y,或a∥3，故C为假命题；若l⊥m,l∥a,则m∥a或m ⊥a或相交，故D为假命题. 5.C因为对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)的图象过 定点(1,0)，所以令2x十1=1，解得x=0,此时f(0)= log1=0,即f(x)的图象过定，点(0,0).故选C 6.C由正方体的对角线为其外接球的直径(2R)可得， （2R)2=3X3,解得R=3,所以外接球的体积V =3(2) 20 7.B由表中数据知，T=12,即=12，解得@=吾所 以y=2.5sin吾x十5(w>0,当x=7时，y 2.5in(否×7）十5=2.5×(-0.5)+5=3.75.故选 B. 8.B在同一平面直角坐标系中，作出函数y=2和y= 二的国象如国所示，西数y=2一上的零点个教等 x 于函数y=2和y=上的图象的交点个数.由图可知， 两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点 故选B. /y24 -32- 01234 3 9.D tan15°+tan45 -tanl5an4行=tan(15°+45)=tan60°=. 故选D. 10.C由题意，得事件A,B,C为互斥事件，由P(B)= 1-P(B)=0.4,所以P(A+B)=0.3+0.4=0.7.故 选C 11l.B由正弦定理，得a:b:c=sinA:sinB:sinC=3: 5:7,设a=3k,b=5k,c=7k,k>0,因为a<b<c,所以A <B<C,所以0sC=Q2+-c2_9k2+25k2-49k 2ab 2·3k·5k 因为0°<C<180°，所以C=120°，即这个三角形的最 大角是120°.故选B. 12,D图为心)=（信）广与g(的因泉关于y=对 称，所以f(x)与g(x)互为反函数，所以g(x)= 10g5x.因为r2≥0，所以x2+1≥1，因为0<号<1，所以 3 l0g(x2+1)≤0，即g(x2+1)的值域为(-o∞，0].故 选D. 13,解析：因为AD-A店+BD-AB+BC, 配-衣-A所以市-+之(- =之(AB+AC,所以AB+AC=2AD, 即入=2. 答案：2 14.解析：把这8个数据按从小到大的顺序排列可得， 29,30,32,35,36,38,40,41,计算8×25%=2，所以 这8人年龄的25%分位数是30十32=31. 2 答案：31 卷答 15.解析：因为2.x+y=2,所以42+2y=22x+2y≥ 2√22x·2=2√22x+y=2√22=4，当且仅当2.x=y =1时，取等号. 答案：4 16.解析：设x的方程x2+2(m一2)x十m2+4=0的两 根为x1,x2,所以x1十x2=2(2-m),x1·x2=m2十 4.因为两根之积等于两根之和，所以x1十x2=x1· x2,即2(2-m)=m2十4，解得m=0或m=-2,因为 △=4(m-2)2-4(m2+4)>0,解得m<0,所以m= -2. 答案：一2 17.解：(1)由题图知，a=(1,2)-（4,1)=(-3,1),b= (7,3)-(6,1)=(1,2) 所以a·b=(-3)×1+1×2=-1,a=W10, 1b=√5， 所以cos(a,b)=a·b -1 ab√o×510 (2)因为2a+b=2(-3,1)+(1,2)=(-5,4), a-b=(-3,1)-(1,2)=(-4,-1), 所以(2a+b)(a-b)=(-5)×(-4)+4×(-1)= 16. 18.解：记“该选手正确回答第i轮问题”为事件 A:(i=1,2,3), 则PA)=是，PA)=,PA,)= (1)该选手进入第三轮才被淘汰的概率为 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) =号××(-）品 (2)该选手至多进入第二轮考核的概率为P(A1十 AA2)=P(A1)+P(A)PA)=(1-)+是X (-2)8 19.解：(1)证明：因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，所以 AA1⊥平面ABCD, 所以AA1⊥AB,AA1⊥AC,AA1⊥BC, 所以△AA1B,△AA,C为直角三角形. 因为ABCD为长方形， 所以AB⊥BC. 因为AB∩AA1=A,AB,AA1C平面AA1B, 所以BC⊥平面AA1B, 所以BC⊥A1B, 所以△ABC,△A1BC为直角三角形 所以三棱锥A1-ABC为鳖篇. (2)因为四边形ABCD为长方形， BC=AD=3,AB=4, 所以AC=5. 因为△AA1B,△AA1C,△ABC,△A1BC为直角三 角形， 所以A1B=4√2， -21 所以三棱锥A1一ABC的表面积S=S△AA,B十S△AA,C +SA+SaAE=号AM·AB+M1·AC+ 2AB·BC+2AB:BC=7×4X4+7×4X5+ 合×4×3+号×1x3=21+6巨 20.解：(1)由题意，得函数f(x)=2 sin ccos十2√3cos2x一√5 =sin2x+5cos2x=2sin(2x+号）月 令2x+号=xk∈Z, 解得x=一吾十经k∈Z 所以函教的对称中心为（吾+经0）∈2， 令2红+号=kx+受∈Z, 所以画数的对称轴方程为受+危k∈. (2)由2kx-乏≤2x+S≤2kx十交（∈Z), 得kx一长Ckx+受∈Z, 所以：)的单羽运培区间为[x登：x+引 (k∈Z). 8)当x[-音音]时，2x+景∈[-登] 所以sm(2x+)【-.1] 当2x+=- 时，函盘f()取得最小值为一5， 当2x+号=受时，画数fx)取得最大值为2. 21.解：(1)令x<0,则-x>0, 即f-x)=1og（-x+1)月 又f(x)为定义在R上的奇函数， 所以f)=-f-)=-1g(+子) 所以fx)=-log(x+子） 1bg(x+7）)x<o. (2)因为f(x)在R上是奇函数， 所以f(0)=0, x>0, 所以f(x)≤1等价于不等式组 1. 解得x≥4 故不等式的解集为[一子十∞）】 卷答 2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.C 10.B11.C12.B 13.-号14.23215.2a+616.-1 17.解：由题图得F1=(2,1),F2=(2,-2). (1)物体A受到F与F2的合力的大小为F1十F2= (2,1)+(2,-2)=(4,-1),F=√42+(-1)7=√17. (2)因为F1十F2=(4,-1),F1-2F2=(2,1)-(4, -4)=(-2,5), 所以(F1+F2)·(F1-2F2)=4×(-2)+(-1)×5 =-13. 18.解：(1)因为sinA:sinB:sinC=2:1:√2， 所以|F1+F2=√17：a:b:c=2:1:√2. 又因为b=√2，所以a:√2=2：1，得a=2√2. (2)由b=√2，b:c=1:√2，得√2：c=1:√2，则c= 2, 由余弦定理得c0sC=Q2+2-c 2ab =22)2+(2)2-23 2×2√2×√E 4 19.解：(1)由频率分布表得0.1十0.1十0.2十a十0.2 1,解得a=0.4. 由频率分布直方图得b×10=0.4,解得b=0.04. (2)同组中的每个数据用该组区间的中，点值代替，估 计该中学选修课程的所有学生成绩的平均数为55× 0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80. 20.解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,CDC平面AB- CD,所以PA⊥CD. 因为N为PC的中点，O为AC的中点， 所以NO∥PA,所以NO⊥CD. 因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD. 因为M为AB的中点，O为BD的中点， 所以OM∥AD,所以CD⊥OM. 因为OM∩NO=O,所以CD⊥平面MON. (2)如图，连接MC,因为 S△AC=X ABX BC. SAMme-X MBX BC- ☑D =子ABX BC. S△O=2 X AMX M0=3XABX子BC ABX BC. 所以SAMOG=SAAC-SAAM0-SA=号XAB X BC-ABX BC-ABX BC-ABX BC. 因为AB=4,AD=6,所以BC=6, 所以S△wDC=日ABX BC=-名X4X6=3 ,222023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 () 数学试卷 本试卷分I、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 第I卷（选择题共36分） 坞；缺货后落潮时返回海洋.下面是某港口在 某季节某天的时间与水深值（单位：m)记 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 录表 ( 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 时刻0：003：006：009：0012：0015：0818：0021：0024：00 合题目要求的) 水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 吧 1.复数十 的虚部为 根据以上数据，若用函数y=2.5sinωx十5(w >0)近似地描述这个港口的水深值y与时间 A- x(记时刻0：00为时间x=0)的函数关系，则 上午7：00时，水深的近似数值为 () D.-zi A.2.83 B.3.75 C.6.25 D.7.17 2.已知集合A= {>B=8x 1)(x 8.函数f(x)=2x一1的零点个数为 1)>0},则A∩(CRB)= 必 A(,) B〔o,] A.0 B.1 C.2 D.3 c(合 哈 tan15°+tan45 9.-tan15an4行的值是 3.若“Hx∈R,m≤ex十1”是真命题，则m的取 值范围是 A.-√3 B.3 3 A.(-∞，1) B.(-∞，1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) ag D.√5 4.设l,m,n是三条不同的直线，a,B,y是三个不 10.2022年12月20日，联合国世界旅游组织公 同的平面，下列命题正确的是 布2022年“最佳旅游乡村”名单，中国广西 A.若l∥m,m∥n,则∥n 大寨村和重庆荆竹村成功入选.辽宁绿江村 阳 B.若l∥m,m∥a,则l∥c 也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客· C.若a⊥B,B⊥y,则&⊥y 小明准备利用假期从中选一个乡村游玩，记 D.若1⊥m,l∥a,则m∥a 事件A:小明选大寨村，事件B:小明选荆竹村， 5.函数f(x)=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)的 事件C:小明选绿江村.已知P(A)=0.3,P(B) 图象一定过点 ( =0.6,则P(A+B)= B.(1,0) A.0.12 B.0.18 带 C.0.7 D.0.9 C.(0,0) D.(0,1) 11.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3: 6.已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且 5:7,则最大角为 ) 正方体的棱长为3，则球的体积为 ( A.60 B.120° A.108√3π B.27π C.135 D.150° C.273x 2 D.9√2m 12.已知函数f(x) 与g(x)的图象关于 7.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落 y=x对称，则g(x2+1)的值域为 的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船 C.(-∞，0) D.(-∞，0] 14-1 18.(本小题满分10分)某项选拔共有三轮考 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12 进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选 分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证 手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率 过程) 分别为子，号·子，且各轮问题能否回答正确 13.在△ABC中，点D为边BC的中点，若AB+ 互不影响.求： AC=入AD,则实数入的值为 (1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概 14.某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄 率； 分别是29,35,40,36,38,30,32,41，则这8 (2)该选手至多进入第二轮考核的概率. 人年龄的25%分位数是 15.已知2x十y=2,则4十2的最小值为 16.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4 =0有两个不相等的实数根，并且两根之积 等于两根之和，则实数m的值为 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)向量a,b如图所示，求： 0123456789 (1)cos(a,b); (2)(2a+b)·(a-b). 14-2 19.(本小题满分10分) D 20.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2sinx 《九章算术》作为中国 cosx+2√3c0s2x-√5， 古代数学专著之一， C (1)求f(x)的图象的对称中心和对称轴； 在其“商功”篇内记 (2)写出f(x)的单调递增区间； 载：“斜解立方，得两 壍堵.斜解壍堵，其一 (3)当x∈[-，]时，求f()的最值 A --D 为阳马，一为鳖臑.” 1 鳖臑是我国古代数学B 对四个面均为直角三角形的四面体的统称 如图所示，ABCD一A1B1C1D1是长方体. (1)求证：三棱锥A1-ABC为鳖懦； (2)若AB=4,AD=3,AA1=4,求三棱锥 A1-ABC的表面积. 14-3 21.(本小题满分12分)已知f(x)为定义在R (2)不等式f(x)≤1的解集. 上的奇函数，且当x>0时， f)=log(e+》求： (1)x<0时，f(x)的解析式： 脚 14-4