2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

9.A样本数据在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32. 频数为100×0.32=32. 10.A由已知，圆柱的高为2π，其侧面积为2π·2π= 4π2. 11.A[m∥，m⊥a,.n⊥a,故A正确.] 12.A[由函数性质知y=log(3x)为增函数，故排除 B.D:当x=3时0=10g(3X号）=0，即函教过点 (仔0）棒除C,故选A] 13.解析：(2+i):=p2=2十，故2一一(2+iD(2-D 答案：5 1解折：如5-a5+3)-"部 +9 3+5=2+B. 1-53-5 3 答案：2十5. 5,解析：应抽取的女运动员的人数为36×186月 36×号-8 答案：8 16.解析：由已知，圆锥的母线长为1=√12+（√5）2=2， 所以该圆锥的侧面积为S=rl=πX1X2=2π 答案：2x 17.解析：(1)对： (2)对： (3)由题意知，以平面BCD1为水平面，可盛最多的 水，此时V水=Vc-B,D,c=Vc-B,C,D= 3×2×1x1X1=g(cm3). 最多能盛行cm3的水 18.解：(1)，f(x)=sin2x+cos2.x-1 Ei(2x+）-1 fx)的最小正周期T==元 2 (2②)-受+2≤2+≤号+26x,k∈Z 名x十km≤r≤智十kx,k∈Z 3 故的单润适增区同为[一警+晋+s]E. 19.解：用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事 件，则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,所以 PA)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1. 由题意得A,B,C之间互相独立，所以A,B,C,A,B, C彼此相互独立， 卷答 (1)恰好有两列正，点到达的概率为 P1=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)= P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1 =0.398. (2)三列火车至少有一列正，点到达的概率为 P2=1-P(ABC)= 1-P(A)P(B)P(C)= 1-0.2×0.3×0.1=0.994. 20.解：(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-√3)，a∥b, 所以-√5cosx=3sinx. 若cosx=0,则sinx=0, 与sin2x+cos2x=1矛盾， 故C0sx≠0. 于是tanx=- 3 又re[0,所以r=要 (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-√5)= 3cosx-5sinx=25cos(+吾） 因为x0所以+管[后] 从而-1长(+)s号 于是，当x十吾-吾，即x=0时，x)取到最大位3： 当x十=元，即x=5严时，f()取到最小值一25 6 6 21.解：1)在△ABC中，由c0sA=-子 可得sinA=⑤ 4 由SAAc=2 -besin A=3√5，得bc=24. 又由b-c=2,解得b=6,c=4. 由a2=b+c2-2 bccos A,可得a=8. 由c得sinC- 8 (2)cs(2A+吾）=ms2A·cs吾-n2A·sim吾- 号(2sA-1》号×2sinA:msA=7日 16 2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1.D因为A={2,4},B={2,4}, 所以AUB={2,3,4},故选：D. 2.A(√2+i)(√2-i)=2-2=2+1=3.故选：A. 3.D由题图可知，“水立方”是可以抽象为长方体模 型，故选：D。 4.C因为向量a=(2,1),b=(1,2),所以a-b=(2,1) -(1,2)=(2-1,1-2)=(1,-1).故选：C. 5.C命题p:Hx∈(3，+oo),x2>9,是全称命题， 所以p为：p:3x∈(3，十∞)，x2≤9，故选：C 18 6.B因为关于x的方程x2-mx十1=0有两个相等的 实数根， 所以△=m2-4=0,即m=士2， 所以选项中m可以取的值是2，故选：B. 7.A因为sn0=手，且0为第二象限角， 所以c0s0K0,0s0=一√-n0=一子，故选：A 8.B根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适 合.故选：B. 9.D对于A项，定义为(-∞，0)U(0,十∞)关于原点 对称，令y=1=f() :f-)==-上=-f(),所以画数y=为 -I T 奇函数，故A错误；对于B项得知y=22是指数函数， 所以不具有奇偶性，所以B错误；对于C项得知y=ln x是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误；对于 D项，定义域为R关于原点对称，令y=3x2=f(2) f(-x)=3·（-x)2=3.x2=f(x),所以函数y= 3x2为偶函数.故选：D. 10.C因为在△ABC中，AD为BC边上的中线， 所以A市=AB+合C-Ai+之(C-A)=多A店 +2AC-a+宁b,故选：C 11.B汽车的刹车距离大于10m, +动>10 =2+0-10>0,故道：B 1 12.A若函数g(x)=f(x)-a y 有三个不同的零点，则f(x) a=0有三个根. 即函数y=f(x)与y=a有三 个交点，如图，先画出f(x)的 图像， 当≤0时fx=2+x+1=(+合)+子 即()=， 当x>0时，f)=2=(合)，0<f)<1, 数形结合可以得到子<a<1.故选：A 13.解析：log3+1og3子=1og3十1og31=1g3 log33=0. 答案：0 14.解析：由于f(x)=x产=√， 所以，x3≥0，解得x≥0， 所以函数f(x)=x的定义域是[0，十∞). 答案：[0，+o∞) 15.解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于 其他容量的频数， 所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双 肩包的容量为29. 答案：29 卷答 16.解析：因为x>2,所以x-2>0, 所以f)=-2+2≥2-2)×=2 1 当且仅当x一2=—2即x=3时等号成主， 1 所以画数f)=x十一2一2的最小值为2. 答案：2 17.解析：(1)a=(-1,2),b=(2,-1),所以a·b=( 1)×2+2×(-1)=-4. (2)a=(-1,2),c=(2,y),若a∥c,则(-1)×y-2 ×2=0,解得y=-4. 答案：(1)-4(2)y=-4 18.解析：(1)由b=2 asin B以及正弦定理可得，sinB= 2sin Asin B. 又sinB≠0，所以sinA=2 1 因为0<A<,所以A=否或A=积 6 (②)当A=吾时0A-侣向余弦定理可得， a2=b2+c2-2 becos A=12+9-2X25X3×5 3,a>0 解得a=√3； 当A-受时0sA=向余院定理可得， a2=2+c2-2bcc0sA=12+9+2X25×3× 2 39,a>0, 解得a=√39. 蟒上所速，当A=晋时，a=,当A-爱时，a √39. 答案：1A=晋或A-5:(2)答案见解析。 19.解析：(1)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, ABC平面ABCD,ADC平面ABCD, .PA⊥AB,PA⊥AD, 在正方形ABCD中，AB⊥AD, ,PAC平面PAD,ADC平面PAD,ABt平面PAD, PA∩AD=A, .AB⊥平面PAD (2)建立空间直角坐标系如图所示： B 0 PA=0,AB=AD=BC=CD=2t, 则E(0%一270+0 之0 19 ∴.A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2t,0),D(0,2t,0),P (0,0,20) ∴.PB=(2t,0,-z0), 在平面ACE中，AE= (2t,2t,0), 设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,之)， n·AE=0 即 人十（0中小=0，解符 (n·AC=0 (2tx+2ty=0 x=一y 当y=1时， 即n= 若PB∥平面ACE,则PB⊥n, PBn=(2t,0,-0)· 1,1 0之0 -2t- 之0. 2ty0-0 解得：yo=t, .E0,0’- 7o+0=(0,7） .当点E为线段PD的中点时，PB∥平面ACE. 答案：(1)证明见解析(2)存在，点E为线段PD的 中点时，PB∥面ACE,理由见解析 20.解析：(1)由题意及图得，组距=10， 10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1, 解得：a=0.035. (2)由题意，(1)及图得，组距=10，a=0.035 平均数为：10×(20×0.01+30×0.015+40×0.035 +50×0.030+60×0.01)=41.5, .全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁. (3)由题意，(1)(2)及图得，组距=10，a=0.035, 第一组人数：200×0.010×10=20， 第二组人数：200×0.015×10=30， 从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人， 20 ·.第一组抽取：5×20十30=2， 30 第二组抽取：5×20十30=3， 从这5人中随机抽取2人进行问卷调查， 设这五人分别为：a1,a2,b1,b2,b3, 则共有下列10种抽取方法： (a1a2),(a1,b1),(a1,b2）,(a1,b3),(a2,b),(a2, b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 卷答 其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，(b1,b2), (b1,b3),(b2,b3), :从第二组中拾好抽到2人的概率为：P=高， “从第二组中恰好抽到2人的概率为：0 3 答案：10.035(241.5岁（3)寻 21.解析：(1)函数f()=sinx0s于十os rsin开 sin(e+）: 故画数的最小正周期为T=T=2x: (2)由于[0，]所以+∈[宁] 故m(+)[.小 即画：的位城为[竖] (3)由于sim(+晋)>分 所以2x++2x+，∈Z 故2k元一 <2x+径（∈z. 故x的取值范国为(2kx一音2x+)∈Z 答案：(1)函数f(x)的最小正周期为2x (2函数f的值域为[竖，刂 (3)x的取值范围为(2x一音2kx+),(∈z 2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1A周为片号一，所以复数的虚部 为一故选A 2.D因为集合A= 到2>}B=13x-1 1)>0},所以A={x|0<x<1},B {成>所以B-{<≤}所 以Anc6a》={r合≤<故选D 3.B由题意，Hx∈R,m≤e+1恒成立，因为e>0,所 以e>0,所以er十1>1，所以m≤1.故选B. 4.A若1∥m,m∥n,则由平行的传递性可知，l∥n,故 A为真命题；若l∥m,m∥a,则l与a的位置关系可能 平行或l在a内，故B为假命题；若a⊥B,3⊥Y,则a⊥ y,或a∥3，故C为假命题；若l⊥m,l∥a,则m∥a或m ⊥a或相交，故D为假命题. 5.C因为对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)的图象过 定点(1,0)，所以令2x十1=1，解得x=0,此时f(0)= log1=0,即f(x)的图象过定，点(0,0).故选C 6.C由正方体的对角线为其外接球的直径(2R)可得， （2R)2=3X3,解得R=3,所以外接球的体积V =3(2) 202022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 () 本试卷分I、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 6.已知关于x的方程x2 第I卷（选择题共36分） mx十1=0有两个相等的实数根，下列选项 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 中m可以取的值是 ( 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.4 B.2 合题目要求的) C.0 D.-1 尔 1.已知集合A={2,4},B={2,3},则AUB 7.已知sin0= 青且0为第二象限角，则c0s0= A.{2} B.{2,3} C.{2,4} D.{2,3,4} A.- 5 B.- 5 2.计算（√2+i)(√2-i)的值是 A.3 B.2 c. ng C.1 D.0 8.“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶. 郭 3.在2022年第二十四届 《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了 冬奥会上，中国代表队 项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知 扬 创造了历史最好成绩， 道，大部分知道，小部分知道和完全不知道 首都北京也成为第 “二十四节气”的受访者分别占12.6%， 座“双奥之城”.如图所示，坐落于北京的国家 49.0%,34.6%和3.8%，下列选项中用来表 游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国 示上述调查结果的统计图表合适的是() 争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何 A.茎叶图 B.扇形图 阳 体是 C.频数分布直方图 A.圆柱 B.四棱锥 D.频率分布直方图 C.四棱台 D.长方体 9.下列函数为偶函数的是 4.已知向量a=(2,1),b=(1,2),则a-b ( A B.y=2* A.(-1,1) B.(-1,3) C.y=In x D.y=3x2 C.(1,-1) D.(1,1) 10.如图所示，在△ABC 5.如果命题p:Hx∈(3，十∞)，x2>9,则p为 中，AD为BC边上的 B 中线，若AB=a,AC D A.p:3x∈(3，+∞)，x2>9 =b,则AD= B.7p:Hx∈(3，+o∞)，x2<9 A.a+b B.a-b C.7p:3x∈(3，+∞)，x2≤9 D.:Hx∈(3，+∞)，x2≤9 C.a+ D. 1 b 2 13-1 11.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答题 在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司 写出文字说明、证明或演算步骤) 机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了 17.(10分)已知向量a=(-1,2),b=(2,一1)， 交通事故.经现场勘查，测得汽车的刹车距 c=(2,y). 离大于10m.已知该种车型的刹车距离（单 (1)求a·b: 位，m)与刹车前的车速v(单位km/h)之间 (2)若a∥c,求y的值. 有如下函数关系：= +六…要判断该 汽车是否超速，需要求解的不等式是( A动2+动 200-10<0 1 1 B.2002+200-10>0 1 C.2002+200+10<0 D.+0+10>0 x>0 12.已知函数f(x)= 2- 若函 x2+x+1 x≤0 数g(x)=f(x)一a有三个不同的零点，则实 数a的取值范围是 A) B层 c[层 D[+ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12 分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推 理过程) 13.计算1og33+1og:专的值为 14.函数f(x)=x的定义域为 15.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年， 某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国 有我”为主题的研学旅行.为了便于识别，该 班级准备定做一批容量一致的双肩包.为 此，班级负责人征求班内同学的意向，得到 如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求， 则应该定做双肩包的容量为 容量 23 25 27 29 31 33 频数 3 4 5 26 3 2 16.已知x>2,则函数f(x)=x十1 一2的最 x一2 小值为 13-2 18.(10分)△ABC中，内角A,B,C所对的边分 19.(10分)如图所示， 别为a,b,c,若b=2 asin B. 在四棱锥P一AB (1)求A的大小： CD中，PA⊥平面 (2)若b=2√3，c=3,求a. ABCD,底面ABCD B .0 为正方形 (1)求证：AB⊥平面PAD; (2)已知AC∩BD=O,在棱PD上是否存在 一点E,使PB∥平面ACE,如果存在请确定 点E的位置，并写出证明过程；如果不存在， 请说明理由 13-3 20.(10分)为形成节能减排的社会共识，促进资 源节约型.环境友好型社会的建设，某市计 21.(12分)已知函数f(x)=sin xcos4+cos 划实行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的 xsin牙 临界点是市民关注的热点问题.现从关注此 (1)求函数f(x)的最小正周期； 问题的市民中随机选出200人，将这200人 按年龄分组，第一组[15,25)，第二组 (2)求函数f(x)在区间[0,2]上的值域： [25,35),第三组[35,45)，第四组[45,55)， 第五组[55,65].作出频率分布直方图，如图 (3)求满足f(x)>号的x的取值范围。 所示. 频率 组距 0.030 0.015 0.010 0152535455565 年龄/岁 (1)求图中a的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的 中点值代替，请估计全市关注此问题的市民 年龄的平均数； (3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样 的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2 人的概率. 13-4