2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

因为PA=3,所以N0-PA=多 PA⊥平面ABCD,NO∥PA,.NO⊥平面ABCD. 所以Vc-DN=Vy-Mx=专SACXNO =×x- 即三棱维C-MON的体积为号 21.解：1)因为f代)=-a2,且f(合)=0， 所以4-a·2产=0，即2-√2a=0,解得a=√2. (2)令t=2r,因为x≥0，所以t≥1，则f(x)转化为 g(t)=t2-at(t≥1). g0)=P-a1=（-号)了-学此抛的线开口向上， 对称轴为1=号，定义城为[1，十)， 当号≤1，即a≤2时，g(t)在[1，十∞)上单调递增， 则g(tmin=g(1)=1一a; 当受>1，即a>2时，g()在[1，号]上单调递减，在 [受，+o）上单调适增，则g)m=g(受）=一罕 1-a,a≤2， 综上，g(a)= a2 -4a>2. (3)由f(x)=4-a·2x,得f(.x)+f(-x)>0台4 -a·2x+4-x-a·2-x>0. 令t=2x,则t∈(0，十∞)，4x-a·2x十4x-a· 2>0=-a+号>0 a(+7）<+-+2)-=a(+) (+)-2. 令s=t+,则由t(0,十∞)，得≥2， 所以a（+}）下（+)-2=as<2-2(≥2)曰 a<s- 2(≥2》. 由题意知a<-二(s≥2)恒成立，令r()=5 2 则a<r(s)min: 显然r(s)=s一2在[2，十0)上单调递增，所以 o0m-r2)=2是-1 所以a<1,即实数a的取值范围为(-∞，1). 2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 1.A由A={x||x|<3}可得A={x|-3<x<3},由B ={xx2<4}可得B={x|-2x<2},所以A∩B= {x-2x2}. 2.D(1+i)2=1+2i+2,因为2=-1，所以(1+i)2= 2i,其虚部为2. 卷答 3.B存在量词命题的否定为全称量词命题，将存在量 词“”改为全称量词“V”,并否定结论，所以一p是 Hx∈[0，十o∞)，x3-x-20. 4.A根据完全平方公式(a十b)2=a2+2ab+b2,可得 (sina十cosa)2=sin2a+2 sin acos a十cos2a,由三角函 数的平方关系sina十cos2a=1和二倍角公式sin2a =2 sin acos a,则(sina十cosa)2=1十sin2a,将sin2a =号代入可得1+号-号 5.C由于容器是上下对称的圆台，开始时容器下部分 较粗，相同体积的水注入时，水面高度上升较慢；中间 部分较细，相同体积的水注入时，水面高度上升较快： 最后上部分又变粗，相同体积的水注入时，水面高度 上升又变慢，所以函数图象是先缓后陡再缓. 6.B根据方程式xFe十yH2O(g)→zFe3O4十tH2可 得：Fe守恒x=3z;H守恒2y=2t,O守恒，y=4z,联 立各式得y=t=4, x=3z 7.A选项A:若l⊥m且m∥n,则由平行线性质知l⊥ 1,正确；选项B:若l∥a且m⊥l,则m可在平面内或 斜交，不垂直于a,B错误；选项C:若l⊥m且m⊥，在 空间中l与n可垂直、平行、或异面，错误：选项D:若l ∥m且mCa,则l可在平面内或平行于a,错误. 8.B因为向量m与向量n共线，所以存在实数k,使得 m=km,即5a十xb=k(1a十3b)=ka十3kb,又因为向 量a与向量b不共线，根据向量相等条件，对应系数相 等，可得{5)整理得kxy=15kzy15 9.A根据函数图象平移规律‘左加右减'，f(x)向左平 移吾个单位得到g)=合0s2(+晋)- 2 cos (2x+于）将x=代入g(x)可得g(侣)=2s (2×登+晋）2m(倍+）2s受=0， 10.D设“第一张奖券中奖为事件A”,“第二张奖券为 事件B”,则P(A)=P(B)=0.4,P(A)=P(B)=0. 6,两张奖券中恰有一张中奖的情况为AB或AB且 AB与AB互斥，根据相互独立事件概率公式，可得 P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+ P(A)P(B)=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48. 11.C设“阳马”S-ABCD中，底面长方形ABCD的长 为a,宽为b,高为h,则“阳马”S-ABCD的体积V 君SnSA=名M,由RFM,N等为各边中点. 可推出分制后小阳马”的底面长为号，宽为合，高为 合-个小阳马“体积=号×号×合×合=品 abh,那么2个小“阳马”依积和V=2V1=立ah,所 ,V和 以V 13abh 1 41 3abh -23 12.D因为f(x)=4十log2x在(0，十o∞)上单调递增， 所以f()至多有一个零点，又f(信)=4+1g影日 =2寸+l0g223=2-3<0,又x0为f(x)=0的根， 所以mE(0,合)故A错误：又f(仔)=4+1g =2+10g22=2-2<0,又x0为f(x)=0的 4 根，所以（日）故B错送：由f()>0,又 为f(x)=0的根，可得x>x0,故C错误，D正确. 13.解析：设A、B、C三种新型运载火箭零件的数量比为 3:5:8,根据分层抽样原理，抽取48个小时，抽取A 的数毫为48×3十了-8=48X品-9， 3 答案：9 14.解析：2og,3十log28=2og,3十log223=3十3=6. 答案：6 15.解析：当x<0时，则一x>0,所以f(-x)=一2x 3,因为函数f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x), 即f(-x)=-2.x-3=-f(x),解得f(x)=2x十3. x<0 答案：2x十3(x<0) 16解析：由品数f)-是婴+1在1，十四)上有两 个零点，可得x2-2a.x十4=0在(1，+∞)上有两个 根，令g(x)=x2-2ax+4, fg(1)=1-2a+4>0 则 △=(-2a2-4X1X4>0,解得2<a<号，所以 -2a71 2×11 a的取值范国是(，号） 答案：2，）) 17.解：(1)由题意B(3,2),C(4,6), .BC=(1,4),又由BC=AD, ∴.D(8,5). AB=(-4,1),∴.AB+AD=(-4,1)+(1,4)=( 3,5), ∴.AB+AD1=√-3)2+(5)7=√34. (2)AC=(-3,5),AD=(1,4), .AC·AD=-3×1+5×4=17. 18.解：(1)：P,Q为SB、SC的中 点， .PQ为△SBC的中位线， .PQ∥BC. 又，BC∥AD,根据平行公理， .PQ∥AD. PQ∥AD ADC平面ADS→PQ∥平面ADS PQ寸平面ADS 卷答- (2)根据平面几何知识，可知SABCD=(AD十BC)Xh ×2-2+40×x日=35. VsAn=号5anSA=号X3BX4=4E 品 19.解：(1)根据正弦定理a 联系a=2 bcos B与二倍角公式可以得到：sinA= 2sin Bcos B=sin 2B, .根据诱导公式，可以得到A=2B或A=π一2B, A十B十C=π，且B≠C, .A=元-2B舍去，即A=2B. (2):C=受A=受，B= 3 6” 又a=√3，.根据正弦定理可得：b=1. iSAuc-ahin C 1 20.解：(1)该同学在甲组，原因如下： 甲组数据从小到大的排列为：345666810 一共8个数字，其80%分位数为：8×80%=6.4≈7（位） 第7位数字为8，满足该同学的描述 (2)方差的公式为：2=1立(x,-x)2. 甲组数据为：345666810， 其中甲组的平均数为： xp=3+4+5+6+6+6+8+10=6. 8 代入公式得场=日[6-3+(6-0+(6-50P+ (6-8)2+(6-10)2]=4.25: 乙组数据为：1477891010， 其中乙组的平均数为： x2=1+4+7+7+8+9+10+10=7, 代入公式得：2=名[(7-1)2+(7-42+(7-8) +(7-9)2+(7-10)2+(7-10)2]=8.5, 甲组众数：6，乙组众数：7或10. 21.解：(1)由题意知，f(x)=log2x与g（x)互为反函数. 将x替换为y,y替换为x得：x=log2y, 即g(x)=2r (2)(1)对于G(x)=g2(x)-2g(x)十2，将G(x)看 作关于g(x)的二次函数. 设g(x)=t,则G(t)=t2-2t十2， 而对于g(x)=2r,x>0,.t∈(1，十∞). 对于G(t)=t2-2t十2，在(-∞，1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增，又.G(1)=1+2十2=1， .G(x)∈(1，+∞). (i)·Vx1∈[1，+∞)，3x2∈R,使得F(x1)≥ G(x2)恒成立， .F(x)mim≥G(x)min 即log2(x2-a.x+1)≥1， 得：x2-ax-1≥0，参变分离得：a≤x一 :h(x)=r-在(1，十o∞)上单调递增， .h(x）nmim=h(1)=0. a≤0. 242025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 (2)分读 数学试卷 本试卷分I、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟 y 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 尔 合题目要求的) 1.已知集合A={x||x|<3},集合B={x|x2< 4},则A∩B= 斯 A.(-2,2) B.(-3,3) C.(-3,2) D.(-2,3) 2.复数之=(1+i)2的虚部是 C D 的 A.-2i B.2i 6.在配平化学方程式的过程中，可利用方程式 C.-2 D.2 两边同种原子数目相等建立等式关系.如对 3.已知命题p:3x∈[0，+o∞)，x3-x-2>0, 扬 于Cu+y02△Cu0可建立关系式： 则p是 A.Hx∈[0，+∞)，x3-x-2>0 ,则对于xFe+yH2O(g) 高温 zFe3O4 B.Hx∈[0，+∞)，x3-x-2≤0 2y=之 C.3x∈(-∞，0]，x3-x-2>0 +H2建立关系式正确的是 戡 D.3x∈(-o∞，0]，x3-x-2≤0 (x=3z X=3Z B 4.已知sm2a=号则(sne+eose)2的值是 (y=2t=4z ly=t=4z 阳 C. D.Ix=z ( (y=2t=2z (y=t=2z A. B.5 7.已知1，m,n是空间中三条不同的直线，a是空 间中某平面，下列命题正确的是 ( ) 1 C. A.若1Lm,m∥n,则1⊥n 5.某盛水容器如图所示，可看 B.若1/∥a,m⊥1，则m⊥a C.若1⊥m,m⊥n,则l∥n 作是上下对称的两个圆台， D.若1∥m,mCa,则1a 如果向该容器内倒水，在任 8.已知向量a与向量b不共线，且向量m与向 意相等的时间间隔内所倒水 量n共线，m=5a十xb,n=3a十3b,则xy= 的体积相等，那么该容器内的水面高度y ( 与时间t(t=to时刻恰好倒倒满)的函数图 A.5 B.15 象大致是 C.40 D.60 16-1 9.已知函数f)=方cos2,两数g)可看作 第Ⅱ卷（非选择题共64分） fx)向左平移石个单位得到8 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12 分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证 A.0 B.4 过程) C③ 13.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大. 1 4 D.2 1970年我国发射的长征一号火箭的运载能 10.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流 力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五 量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一 号等新一代运载火箭运载能力达到25吨 定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖 级，我国进入太空能力达到世界一级水平. 的概率为0.4，不中奖的概率为0.6.现在两个 目前正在研究计划2027年发射长征十号火 人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立， 箭，预计运载能力为70吨.假设某发射中心 则两张奖券中恰有一张中奖的概率为() 储备的A、B、C三种新型运载火箭零部件的 A.0.16 B.0.24 数量比为3：5：8，用分层抽样的方法抽取 C.0.36 D.0.48 48个，则抽取A的数量为 11.我国古代的数学著作 14.计算：2log23+log28 《九章算术》中提到了 15.已知f(x)为定义域为R的奇函数，当x>0时， “仓”“堑堵”“阳马”等 f(x)=2x-3;当x<0时，f(x)= 几何体，其中“仓”是 16.已如函数f)=寺一婴+1在1+∞止 x 长方体，“堑堵”是两 底面为直角三角形的 有两个零点，则a的取值范围是 棱柱，“阳马”是底面 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应 B 为长方形，两个三角 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知A(7,1),B(3,2), 面与底面垂直的四棱锥体.在“阳马”SAB CD中，SA⊥平面ABCD,E、F、G、H分别为 C(4,6),BC=AD. SA、SB、SC、SD的中点，M、N、PQ分别为AB、 (1)求点D的坐标和|AB+AD|; BC、CD、AD的中点，PN和LQ交于M,平面 (2)求AC·AD EFGH、平面FGML、平面GHNM将阳马S ABCD分割成一个“仓”，2个“堑堵”和2个小 “阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与 “阳马”SABCD体积的比值为 A日 c n号 12.已知函数f(x)=4+1og2x,xo为f(x)的 根，下列说法正确的是 () Aw∈0,8)】 C.f(x)>0的解集为(0，xo) D.f(x)>0的解集为(xo,+o∞) 16-2 18.(本小题满分10分)在 19.(本小题满分10分)在△ABC中，角A,B,C 四棱锥S-ABCD中， 的对边分别为a,b,c,且满足a=2 bcos B,B 四边形ABCD为等腰 ≠C 梯形，SA⊥平面AB PA (1)求证：A=2B; CD,AD∥BC,AB= D CD=2,SA BC- (2)若C-a=5,求△ABC的面积 2AD=4,P、Q为SB、 B SC的中点. (1)求证：PQ∥平面SAD: (2)求四棱锥S-ABCD的体积. 16-3 20.(本小题满分10分)社会十分关注青少年的 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1og2x 身体素质情况.某学校进行了身体素质情况 的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x 测试，满足10分，已知得分均为正整数.这 对称 次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩 (1)求函数g(x)的解析式； 得分如下： (2)若G(x)=g2(x)-2g(x)+2,F(x) 成绩/分 10 f(x2-a.x+1) 甲组人数 0 0 1 (ⅰ)求G(x)的值域： 乙组人数 1 00 10 0 (i)若对于Hx1∈[1，+o∞)，3x2∈R,使得 F(x1)≥G(x2)恒成立，求所有满足条件的a (1)某同学说：“在这次身体素质情况测试 的取值范围。 中，我得了8分，也是我们组得分的80%分 位数.”根据以上信息，判断该同学位于哪组 并结合数据说明理由； (2)数据的数学特征能反映特点信息，例如 方差能够反映数据的波动，众数能够反映 脚 组数据的集中情况，因此，多个数学特征计 算与全面分析更有参考价值.请分别计算 甲、乙两组的众数与方差， 16-4