第4章 整式的加减 阶段测试2025-2026学年人教版数学七年级上册

第4章 整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面的说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．的常数项是1 C．单项式的系数为，次数为4 D．不是单项式 2．代数式，0，，，，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．单项式的系数与次数分别为（    ） A．1，2 B．，2 C．0，3 D．，3 4．在代数式，，，，，中，整式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列代数式中，整式有（　　） ；；；；；；a． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．下列说法正确的是（    ） A．不是一个代数式 B．单项式的系数是 C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5 D．0是一个单项式 8．下列说法中，不正确的（   ） A．是整式 B．的系数是−3，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是三次二项式 9．若多项式化简后不含y项，则a的值为（  ） A．2 B． C．0 D．1 10．用正方形按如图所示的规律拼图案，则第⑩个图案中正方形的个数为（  ） A．33 B．37 C．41 D．45 二、填空题 11．整式是 次 项式． 12．化简： ． 13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 14．的值是 ． 15．一列数，按如下规律排列：，……则第n个数为 （结果用n的代数式表示，其中n是正整数） 三、解答题 16．某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） (1)请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） (2)如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3.14） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．化简：． 21．阅读与思考： 制作某产品有两种用料方案，方案用块A型钢板，块型钢板；方案用块A型钢板，块型钢板．A型钢板的面积比型钢板大，应选哪种方案？ 设A型钢板和型钢板的面积分别为和，于是，两种方案用料面积分别为：和现在需要比较上面两个数量的大小． 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时．一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．请你用求差的方法．回答前面的用料问题？ 22．观察下列式子，并尝试解决问题： …… (1)填空：_______；_______． (2)计算：． 23．先化简再求值：，其中 ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可． 【详解】解：多项式是二次三项式，故A符合题意； 的常数项是，故B不符合题意； 单项式的系数为，次数为3，故C不符合题意； 是单项式，故D不符合题意； 故选A 2．D 【分析】根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：代数式，0，，，，，中整式有，0，，，，，共6个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式统称为整式，是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握求一个单项式的系数与次数是解题的关键；所以此题可根据“单项式的系数是指字母前面的常数，次数指的是所有字母的指数之和”进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，3； 故选D． 4．D 【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了去括号，：当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】此题主要考查了整式，单项式和多项式统称为整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据整式的概念可判断得出答案． 【详解】解：整式有；；；；a．共5个． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了单项式和多项式，解题时需注意单项式和多项式的区别和联系．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 根据单项式和多项式的相关定义解答即可． 【详解】A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、0是一个单项式，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】根据整式的定义、单项式的定义、次数和系数、多项式的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A：是整式，故A说法正确； B：的系数是，故B说法错误； C：3是单项式，故C说法正确； D：多项式是三次二项式，故D说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式，理解它们的定义并且会判断是解答的关键． 9．A 【分析】本题考查了合并同类项,先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵化简后不含y项， ∴， ∴， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查图形变化规律，总结归纳出图中正方形个数变化莫测规律是解题的关键． 依次求出图中正方形的个数和，再总结归纳出正方形个数变化规律：正方形个数依次增加4个，即第n个图形中正方形个数为：个，再把代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中正方形个数为：， 第②个图案中正方形个数为：， 第③个图案中正方形个数为：， 第④个图案中正方形个数为：， … ∴第n个图案中正方形个数为：个 当时，， 即第⑩个图案中正方形的个数为41． 故选：C． 11． 五 四 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的概念即可得解，熟练掌握多项式的概念是解此题的关键． 【详解】解：整式是五次四项式， 故答案为：五，四． 12． 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．2 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 即， ∴． 故答案为：2 14． 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】根据这一列数的前面几项，分别从分子与分母两个方面探索其规律，通过归纳得出一般的结论即可． 【详解】解：将这一列数变形为：，…… 其中，分子：，…， 第n个分子为：； 分母 ：，…， 第n个分母为：； 这一列数的第n个数为：（n是正整数）； 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式、数字的变化规律，熟练运用归纳法、分别从分子与分母两方面寻找规律是解答此题的关键． 16．(1)米2 (2)13225元 【分析】（1）长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，半径为b米的四分之一圆面积为米，直径为b米的二分之一圆面积为米，由阴影部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将米，米，取代入计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米2， 半径为b米的四分之一圆面积为米2， 直径为b米的二分之一圆面积为米2， ∴阴影部分的面积为：米2； （2）解：当米，米，取时， 五彩石的造价为： (元)． 答：需要13225元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 17．(1) (2) 【分析】（1）本题考查合并同类项，根据合并同类项法则求解即可． （2）本题考查去括号、合并同类项，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18． 【分析】根据合并同类项法则计算即可 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键 19．，1 【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 20． 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21．从省料角度考虑，应该选择方案，理由见解析 【分析】利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解： ， 由题意得：， ， ， 从省料角度考虑，应该选择方案． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 22．(1)225； (2)34075 【分析】本题考查了数字规律探究，关键是根据示例发现规律，并利用乘方运算法则进行解题． （1）根据示例逐步进行计算，进而可得变化规律； （2）根据（1）中规律，灵活运用即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， ， 故答案为：225；； （2）解： ． 23．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原式去括号，合并得到最简结果，把代入计算，即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $