广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

南山二外（中学部）2025-2026学年度第一学期开学测试

九年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A. 3， B. 3，，5 C. ，， D. 3，，4

2. 在校园艺术节中，同学们准备制作个边长为的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝（　　）

A. 50° B. 65° C. 75° D. 80°

5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　）

A.  B. 且 C.  D. 且

6. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号，，，的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“”的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. 若a是的一个根，则的值是______．

10. 一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个．

11. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

12. 如图是我国古代数学书上一个重要图形，称为“弦图”．弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成．若，则________．

13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，过点E作于点G，连接．若，，则的最小值为______．

三、解答题（共7小题，共61分）

14. 解方程：

（1）；

（2）．

15. 小涵与小彤两位同学解方程的过程如下：

小涵的解题过程： 第1步：两边同时除以得， 第2步：移项，得， 第3步：解得．

小彤的解题过程： 第1步：移项，得， 第2步：提取公因式，得． 第3步：则或， 第4步：解得，．

 

（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第_____步，小彤第一次出错在第_____步；