北京德胜中学2025-2026学年上学期九年级数学开学调研试卷

初三数学开学调研 姓名： 班级： 考试时间：100分钟 满分：100分 2025.09 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 选项 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 一，选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( 。 2.如果x=1是关于x的方程x2-3x+m=0的一个根，那么实数m的值为( A.-4 B.4 C.1 D.2 3.某校合唱比赛，共有六位评委现场打分，去掉一个最高分和一个最低分后的 4个有效分数与6个原始分数相比，一定不变的统计量是() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点.若∠BAC=90°， BC=10,AC=8,则线段OE的长为() B A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，一次函数y=r+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4),则关于x, y的二元一次方程组y=c+h的解是( y=x+2 y=kx+b y=+2 M m x=1 x=2 y=4 B. x=3 y=4 c D. y=4 6,某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及 创新技术的应用，2024年的营业收入达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业 收入的年平均增长率，设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x,依 题意，可列方程为( A.51+x)2=7.2B.51+2x)=7.2 C.51-x)2=7.2D.7.21+x)2=5 7.如图，在等边△AB0中，边OA在x轴上，点A的坐标为(-m,0),直线 y=-5x+2N5与x轴交于点C,与y轴交于点D,将AMB0沿x轴向右平移3 2 个单位，当点B恰好落在直线CD上时，点B的对应点B的坐标为() B C A.(2,V5) B.(3.5) C.(2,2W5) D.(2,2) 2 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公 共点，坐标分别为(-3,0)，(-1,0)，(3,0).关于该函数的四个结论如下： ①当x>3时，y的取值范围是y>0: ②当y<0时，x的取值范围是-1<x<3: ③将该函数图象向左平移3个单位长度 后，得到的函数图象经过原点： ④该函数图象上有且只有一个横坐标与 纵坐标之和是-1的点， 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.方程x2-9=0的解为：一， 11,若关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值 为 12.已知一条直线经过坐标原点和点4(x,片)，B(x,),当x<x,时，有片>2， 则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）. 13.一组数据3,2,4,2,6,5,6的平均数为4，方差为S2.再添加一个数据 4,得到一组新数据.若记这组新数据的方差为S,则SS(填“>” “=”或“<”)， 14.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形 2cm2 1cm2 Icm? 的面积分别是2cn2,1cm2,1cm2,则图中两块阴 影部分的面积和为cm2. 15.如图，矩形ABCD中，BC=I0,CD=8,E为AB边上一点， 沿CE将△BCE折叠，点B正好落在AD边上的F点.则折痕E! CE的长为 3 16.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点，以DE为边 在直线DE左侧作正方形DEFG,Q是其对角线交点，取DE中点M,连接 GA,OM,MA. A B (1)当E是AB的中点时，QM的长为 (2)GA+AM+MQ的最小值为 三.解答题（共8小题） 17.（16分)解方程： (1)3x2=x: (2)x2-6x+8=0. (3)2x2+3x-1=0. (4)9y2-12y+4=0 4 18.（6分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE/1BD,DE/IAC. (1)求证：四边形AODE是菱形： (2)若AB=6,AO=5,求菱形AODE的面积. E δ 19.（6分)如图，四边形ABCD是平行四边形， (I)用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的角平分线交AD于点F,并在CB上截 取CE=DF,连接EF. (2)求证：四边形ABEF是菱形，请完成下面的证明过程. 证：，四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,① .∠AFB=∠FBE. DF=CE, AD-DF=BC-CE,即AF=BE. AF //BE :.四边形ABEF是平行四边形 :BF平分∠ABC, .② ∴.∠AFB=∠ABF. ③ .平行四边形ABEF是菱形. 由上面探究过程可得：若平行四边形的一条对角线④ 则这个平行四边形是菱形， 5 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+4-m2=0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根： (2)若方程两根均不小于1，求m的取值范围. 21.（6分)某农场要建一个饲养场（矩形ABCD),两面靠墙(AD位置的墙最大 可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成， 中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米 宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米。 (1)若饲养场（矩形ABCD)的一边CD长为8米，则另一边BC=米。 (2)若饲养场（矩形ABCD)的面积为180平方米，则CD的长为 米. (3)饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长：若不能达 到，请说明理由， D B H G 6 22.(6分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=:+b(k≠0)的图象由函数y=x的 图象平移得到，且经过点(-). (1)求k,b的值： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+1(m≠0)的值大于函数 y=c+b(k≠0)的值且小于y=5x+4的值，直接写出m的取值范围， 23.（8分)纸张的剪裁中蕴含着有趣的数学.如图1，将一张正方形纸片裁剪 成4个形状、大小完全相同的图形①②③④，改变四个图形的排列顺序可以得 到一个矩形. ① ② ① ② ③ ④ ④ ③ 图1 (1)请你设计一种新的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成4个形状、大小完全相 同的图形①②③④，且仍能把它们拼接成一个矩形.在图2中画出你的裁剪方 式，并画出拼接后的矩形.（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 图2 7 (2)如图3，在正方形纸片ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F, G,H,且AE=BF=CG=DH(AE<BE).连接EG,FH交于点O. i.求证：EG垂直平分FH: AE B F 0 H 0 G 图3 6 ⅱ.将正方形纸片沿EG,FH裁剪，得到4个形状、大小完全相同的图形①② ③④.如图4，将这4个图形重新拼接成一个大正方形，中间的小正方形 记作图形⑤.若图形①②③④⑤的面积完全相等，猜想AE与BE的数量关 系，并证明. AE B ② ① ② ① ⑤ ③ H ④ ④ ③ G 图4 9 24.（7分)如图1，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠ACB=45°， 过点D作AC的垂线，分别交直线AC,BC于E,F,连接AF. (1)若∠CAF=a,求∠BAC度数（用含a的式子表示)： (2)过点B作AF的垂线，分别交直线AC,AF于点M,N, ①依题意补全图形： ②用等式表示AM,BF,DE的数量关系，并证明. E B D B 10