1.9.1有理数的乘法法则 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

（华师大版）七年级 上 1.9.1有理数的乘法法则 有理数 第1章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 新知导入 1．计算： (1)(－5)＋(－5)＝ ； (2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ； (3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ； (4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝ ． -10 -15 -20 -25 2．猜想下列各式的值： (－5)×2＝ ；(－5)×3＝ ； (－5)×4＝ ；(－5)×5＝ ． -10 -15 -20 -25 3．两个有理数相乘有几种情况？ 五种： 正数乘正数；负数乘负数；正数乘负数； 正数乘0；负数乘0. 问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/ min的速度向东爬行2 min,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米? 新知讲解 我们知道，这个问题可以用乘法来解答: 3×2=6, 即小虫位于原来位置的东边6m处. 注意:这里我们规定向东为正，向西为负. 能用数轴表示这一事实吗 ?动手画一画. 问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/ min的速度向东爬行2 min,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米? 新知讲解 0 2 4 6 -2 -4 -6 （3） × （2） = 6 问题2：小虫向西以3 m/ min的速度爬行2 min,那么结果有何变化? 这时小虫位于原来位置的西边6m处.写成算式是: (-3) ×2=-6. 新知讲解 0 2 4 6 -2 -4 -6 （-3） × （2） = -6 新知讲解 比较问题1、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 3×2 = 6 (-3)×2 = -6 相反数 相反数 新知讲解 -6 问题3：如果小虫一直以3 m/min的速度向东爬行，2 min前它在什么位置？ 东 新知讲解 问题4：如果小虫一直以3 m/min的速度向西爬行，2 min前它在什么位置？ 6 东 新知讲解 问题5：如果小虫原地不动或动了0次，结果是什么？ 东 结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 0×3=0；0×(–3)=0； 2×0=0；(–2)×0=0． 0 两数相乘时，如果有一个乘数是0,那么所得的积也是0. 新知讲解 把下列算式分类 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 同号相乘 （1） （4） 异号相乘 （2） （3） 同号得正 异号得负 新知讲解 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘法法则 新知讲解 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 新知讲解 例如：(-5) × (-3) (-5) ×(-3) =+ ( ) 5 × 3= 15 所以 (-5) ×(-3) = 15 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如:(-6) ×4 (-6) ×4 =- ( ) 6 × 4=24 所以(-6)×4 =- 24. 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 有理数乘法的运算步骤：可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 例1 计算： (1)(-5)×(-6); (2)（-）×. 新知讲解 解：(1) (-5)×(-6)=30 (2)（-）×=- 新知讲解 有理数的乘法符号法则： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0↔a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0↔a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0↔a=0 或b=0. 课堂练习 1.计算(-1)×3的结果是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 A 基础题 2．若|ab|＞ab，则下列结论正确的是( 　　) A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a，b异号 D 课堂练习 基础题 3. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（　A　） A. 一定为正 B. 一定为负 C. 为零 D. 可能为正，也可能为负 A 课堂练习 4.计算: (1)(－3)×9；(2)8×(－1.25)； (3)×；(4)(－3.14)×0. 解:(1)－27； (2)－10； (3)3； (4)0. 基础题 课堂练习 提升题 1. 下列运算中，结果正确的有（　C　） ①（－6）×（－8）＝－48 ②（－3）×16＝－48 ③（－30）×（－1）＝30 ④24×（－5）＝－120 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 课堂练习 2.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，下列式子成立的是(　　 ) A．ab>0 B．a＋b<0 C．(b－1)(a＋1)>0 D．(b－1)(a－1)>0 C 提升题 如图,数学活动课上,王老师在5张卡片上写了5个不同的数,从这5张卡片中选出2张卡片. (1)如何选取这两张卡片,使得卡片上的数字乘积最大，最大乘积是多少? 课堂练习 解:(1)选取写有-3与-8的两张卡片,可使卡片上的数字乘积最大， 最大乘积是(-3)×(-8)=24. 拓展题 23 课堂练习 (2)如何选取这两张卡片,使得卡片，上的数字乘积最小,最小乘积是多少? (3)王老师拿出一张新的卡片,说卡片上的数字与其他卡片上的数字分别相乘,乘积都一样.你认为可能吗?若可能,请直接写出新卡片上的数字. 解：(2)选取写有+5与-8的两张卡片,可使卡片上的数字乘积最小，最小乘积是(+5)×(-8)=-40. (3)可能.新卡片上的数字是0. 拓展题 24 课堂总结 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 课堂总结 2.有理数的乘法符号法则： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0↔a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0↔a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0↔a=0 或b=0. 板书设计 1.有理数的乘法法则： 2.有理数的乘法符号法则： 课题：1.9.1有理数的乘法法则 $