28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

该教案聚焦简单随机抽样调查的可靠性，通过复习回顾上节课的定义、前提及特性，建立新旧知识联系，以学习支架形式导入新课，引导学生深入探究样本与总体的关系。 以300名学生成绩为实例，通过5、10、40个样本容量的对比实验，让学生动手绘制频数分布直方图、计算平均数和方差，体现数学思维（推理意识、运算能力）与数学语言（数据观念），培养从数据中分析规律的能力，助力教师落实分层教学，提升课堂效率。

28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 课题 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P88-91 教学目标 1. 会用简单随机抽样选取样本，知道当样本容量足够大时，可以用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差。 2. 能够设计频数分布表，制作频数分布直方图。 教学重难点 重点：通过简单随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差。 难点：通过简单随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、计算平均数和方差进行比较，得出结论。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师提问：上节课我们学习了简单随机抽样，什么是简单随机抽样呢？用简单随机抽样的前提是什么？抽样结果具有什么特性？在选取样本时应注意哪些问题？ 学生1：要是样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，这种理想的抽样抽样方法称为简单随机抽样。 学生2：简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体之后总体内成分不变。 学生3：抽样结果具有随机性。 学生4：（1）所选取的样本必须具有代表性； （2）所选取的样本的容量应该足够大。 教师活动：这节课我们将进一步探索简单随机抽样调查是否可靠。（教师板书课题 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗） 复习回顾上节课学习的知识，加深学生对简单随机抽样的理解与掌握，并引出本节课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 让我们仍以上节课的300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致。 教师活动：我们先来对这300名学生的考试成绩进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频率，写出这300名学生的考试成绩的频数分布表，再画出它的直方图。 预设： 300名学生考试成绩频数分布表 成绩段 39.5~49.5 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100 频数 1 9 62 85 96 47 300名学生考试成绩频数分布直方图 教师补充：制作频数分布表或频数分布直方图的一个重要步骤是分组，绘制频数分布直方图时，横、纵轴的单位长度可以不同，横、纵轴的交点也不一定是坐标为（0,0）的点。 教师活动：从上面的图表中你发现了什么？ 学生：从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少。 教师：你可以计算出这些数据的平均数和方差吗？ 学生：可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3。 教师：用简单随机抽样的方法，随机抽取5名学生的考试成绩，画出其频数分布直方图并及计算出平均数和方差。 师生活动：学生分小组讨论并绘制、计算，教师巡视，大部分同学完成后，请3名不同小组的同学上台展示。 预设： 学生1： 抽到的编号（学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 它的频数分布直方图、平均数、方差如下： 学生2： 抽到的编号（学号） 57 48 89 251 203 成绩 89 92 76 57 65 它的频数分布直方图、平均数、方差如下： 学生3： 抽到的编号（学号） 84 174 197 113 216 成绩 90 60 64 60 52 它的频数分布直方图、平均数、方差如下： 教师：通过这三个样本及你们所得到的样本，我们可以发现什么？推测原因。 预设： 学生：我们发现，不同样本的平均数和方差之间差异较大，且和总体的平均数与方差之间的差异也很大。可能是因为选取的样本太小了。 教师：同学们再选取一些含有10个个体的样本试一试。 师生活动：学生分小组讨论并绘制、计算，教师巡视，大部分同学完成后，请2名不同小组的同学上台展示。 预设： 教师：通过分析这两个样本和自己抽取的样本，你得到了什么？ 学生：这几个样本得到的平均数和方差比较接近总体的平均数和方差了。 教师活动：让我们再用更大的样本试一试，选取含有40个个体的样本画出频数分布直方图并计算出平均数和方差。 预设： 教师引导学生分析：通过观察不同样本容量的样本得到的样本的平均数和方差，我们发现，随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。 大样本使我们更容易认识总体的真面目。 【归纳总结】 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和方差。 引导学生独立完成频数分布表和频数分布直方图，让学生学会设计频数分布表，并制作频数分布直方图。为后面的学习打下基础。 通过让学生自己选取不同数量的样本并计算其相应的平均数和方差，逐步分析，使学生认识到样本容量越大，更容易认识总体的真面目，加深学生对知识的理解与掌握。 3.学以致用，应用新知 考点 简单随机抽样的应用 例 要调查某校九年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生 答案：D 变式训练 某校随机抽取部分学生进行l min仰卧起坐次数的测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），下列结论不正确的是（ ） A. 组距是10 B. 抽取的学生有50人 C. 抽取的学生中，1 min仰卧起坐次数在20～30范围内的人数比在50～60范围内的人数多4 D. 良好率（40次以上为良好）在18%左右 答案：D 在知识梳理的基础上，通过及时的练习，进一步提升学生对简单随机抽样的理解掌握，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 某校举行了一场诗词背诵比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x（单位：分）如下表，则n为（ ） 成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 m 60 20 百分比 15% 45% n a A.30 B.30% C.40% D.40 答案：B 2. 某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见。从全校2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ） A.70 B.720 C.1 440 D.1 680 答案：D 3. 某地教育部门为了解本地区30 000名中小学生（高中生7 000人，初中生12 000人，小学生11 000人）的体质健康情况，计划从中抽取300名学生进行调查，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取_________人。 答案：120 4. 为了解一批种子的发芽情况，从2 000粒种子中随机抽取了100粒进行发芽试验，结果显示有95粒种子发芽成功，由此估计这批种子的发芽率为_______。 答案：95% 5. 某超市引进了AI智能电子秤，通过电子秤上的摄像头智能识别秤盘上的菜品，将称重和收银结合在一起，加快了交易效率。经理想了解某水果的销售情况，记录下连续20天该水果的日销售量（单位：kg）：48，34，55，62，73，79，53，83，95，59，72，42，67，28，62，60，90，77，70，78。 （1）根据记录结果,将下面的表格补充完整； 日销售量x 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 划记 正 频数 2 5 （2）补全频数分布直方图； （3）根据频数分布直方图，分析这个超市每天购进这种水果多少千克更合适。 解：（1） 日销售量x 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 划记 正 正正 频数 2 5 10 3 （2） （3）该超市每天购进这种水果60～80 kg更合适。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。 2. 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P92习题28.2 T2-4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 1.简单随机抽样 教师题目讲解区 投影区 2.简单随机抽样的可靠性 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课的主要内容是让学生体会用样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差的合理性。在教学中，依据上节课得到的数据，先作出总体的频数分布直方图，然后引导学生将不同样本容量得到的数据也作出频数分布直方图，进行比较，得到结论。 在课堂上，更多让学生自己动手探究，有利于提高学生的统计、作图和分析问题的能力。整堂课从简单到复杂，从易到难，符合学生的认知发展规律。让每个学生都参与到活动中去，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $