28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“用样本估计总体”，以简单随机抽样可靠性为核心。通过复习抽样需具备代表性和足够容量，结合300名学生成绩案例，从总体分析到5、10、40个个体样本的对比，搭建从已知到新知的学习支架。 其特色在于以真实数据案例驱动教学，通过不同样本容量的频数分布直方图、平均数及方差对比，培养学生数据意识与推理能力。采用情境导入、案例探究、分层检测的教学方法，帮助学生理解样本估计总体的原理，教师使用可直观展示统计规律，提升教学效果。

28.2 用样本估计总体 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 2. 简单随机抽样调查可靠吗 学习目标 1.通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差.（重点） 2.通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论.（难点） 情境导入 在选取样本时应注意哪些问题？一般用什么方法抽样？ 复 习 回 顾 注意的问题：(1)所选取的样本必须具有代表性； (2)所选取的样本的容量应该足够大. 一般用简单的随机抽样. 知识讲解 知识点 简单随机抽样调查可靠吗 让我们仍以上节课的300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致. 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表1. 表1 300名学生考试成绩频数分布表 成绩段 39.5~ 49.5 49.5~ 59.5 59.5~ 69.5 69.5~ 79.5 79.5~ 89.5 89.5~ 100 频数 62 85 96 1 9 47 频数分布表 根据上表绘制直方图. 0 20 40 60 80 100 120 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 300名学生考试成绩频数分布直方图 人数 成绩 频数分布直方图 从图表中可以清楚地看出 79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少. 表1 300名学生考试成绩频数分布表 成绩段 39.5~ 49.5 49.5~ 59.5 59.5~ 69.5 69.5~ 79.5 79.5~ 89.5 89.5~ 100 频数 62 85 96 1 9 47 利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3. 第一个样本： 抽到的编号(学号) 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 下图是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差. 0 1 2 3 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为78，方差为100.4 第一样本 抽到的编号(学号) 成绩 下图是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差. 0 1 2 3 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为75.8，方差为181.36 第二样本 第二个样本： 251 203 76 57 65 57 89 48 89 92 抽到的编号(学号) 成绩 下图是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差. 0 1 2 3 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为65.2，方差为168.96 第三样本 第三个样本： 113 216 64 60 52 84 90 174 197 60 总体 平均数≈78.1 方差≈116.3 样本太小，平均数和方差的差异大 让我们再用大一些的样本试一试，比如每个样本含有10个个体. 总体 平均数≈78.1 方差≈116.3 下图是两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差. 0 1 3 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为79.7，方差为88.41 第一样本 2 4 0 1 3 5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为83.3，方差为132.61 第二样本 2 4 逐渐接近总体的平均数和样本 让我们再用更大一些的样本试一试，比如每个样本含有40个个体. 总体 平均数≈78.1 方差≈116.3 下图是两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差. 0 4 12 20 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为75.65，方差为103.527 5 第一样本 8 16 0 4 12 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 人数 成绩 样本的平均数为77.1，方差为114.49 第二样本 8 16 大样本使我们更容易认识总体的真面目 5名学生考试成绩频数分布直方图 10名学生考试成绩频数分布直方图 40名学生考试成绩频数分布直方图 总体 平均数≈78.1 方差≈116.3 随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势 归纳 上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 随堂小测 1.要调查某校九年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是 ( ) A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生 C.选取50名女生 D.随机选取50名七年级学生 D 2.某校随机抽取部分学生进行l min仰卧起坐次数的测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，下列结论不正确的是 （ ） A.组距是10 B.抽取的学生有50人 C.抽取的学生中, 1 min仰卧起坐次数 在20～30范围内的人数比在50～60范 围内的人数多4 D.良好率(40次以上为良好)在18%左右 D 当堂检测 1.某校举行了一场诗词背诵比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩x(单位：分)如下表，则n为 ( ) B A.30 B.30% C.40% D.40 2.某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.从全校2 400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 ( ) A.70 B.720 C.1 440 D.1 680 D 3.某地教育部门为了解本地区30 000名中小学生(高中生7 000人，初中生12 000人，小学生11 000人)的体质健康情况，计划从中抽取300名学生进行调查，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取_________人. 120 4.为了解一批种子的发芽情况，从2 000粒种子中随机抽取了100粒进行发芽试验，结果显示有95粒种子发芽成功，由此估计这批种子的发芽率为_______. 95% 5.某超市引进了AI智能电子秤，通过电子秤上的摄像头智能识别秤盘上的菜品，将称重和收银结合在一起，加快了交易效率.经理想了解某水果的销售情况，记录下连续20天该水果的日销售量(单位：kg)：48，34，55，62，73，79，53，83，95，59，72，42，67，28，62，60，90，77，70，78. (1)根据记录结果,将下面的表格补充完整； 正正 10 3 (2)补全频数分布直方图； (3)根据频数分布直方图，分析这个超市每天购进这种水果多少千克更合适. 10 3 解：(3)该超市每天购进这种水果60～80 kg更合适. 课堂小结 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $