25.2.3 列举所有机会均等的结果-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

25.2.3  列举所有机会均等的结果

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P149-153

教学目标

1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2.会用列表或树状图的方法求出“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”这样的试验出现的所有可能的结果。

3.体会数学方法的多样性和灵活性，提高解题能力。

教学重难点

重点：运用列表法或画树状图法计算实际问题中随机事件所含的可能结果数。

难点：熟练运用列表法或画树状图法计算实际问题中随机事件所含的可能结果数。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

例4：

抛掷一枚普通硬币3次。有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的。你同意吗?

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

预设：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：

正正正，正正反，正反正，正反反，

反正正，反正反，反反正，反反反。

P（正正正）=P（正正反）=。

教师：上节课我们在用理论预测事件的概率时，学习了树状图的概念，你们可以用树状图列举出题中的所有结果吗？

学生：

通过例题复习上节课的知识，并引出本节课课题。用学生熟悉的情境，激发学生探究知识的兴趣。

教师：运用树状图可以直观的将每种结果表示出来，这节课我们继续学习运用列表或画树状图计算实际问题中随机事件发生的概率。（教师板书课题： 25.2.3  列举所有机会均等的结果）

2.实践探究，学习新知

【探究】

教师总结：同学们列出的这个树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。

问题5

口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。

这三个事件发生的概率相等吗?

师生活动：学生分小组交流，画树状图分析，教师请两位学生上台演示，交流。

预设：把两个白球分别记作白1和白2。

一共有9种等可能的结果。在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出两个红球”的概率最小，等于，“摸出一红一白”和“摸出两个白球”的概率相等，都是。

思考：一位同学画出的树状图如下图，

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

得到“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白的概率最大”。他的分析有道理吗？为什么？

学生小组讨论交流，

教师活动：我们前面画出的树状图中，从一个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的。而这位同学画出的树状图是不符合这个要求的，对于这种树状图我们可以这样计算。

预设：每条“树枝”所对应的概率如图：

P（摸出两个红球）=，

P（摸出两个白球）=。

问题6

投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能? 点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

预设：用表格来列举所有可能得到的点数之积

本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中寻找解决方案。加强用列表法和画树状图求概率的能力，从中也体会出本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概