24.2 直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

24.2  直角三角形的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P102-103

教学目标

1.探索并掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两个定理。

2.能利用直角三角形的性质解决有关问题。

3.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。

教学重难点

重点：理解并掌握直角三角形的性质。

难点：直角三角形的性质的应用。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

复习回顾：

（1）直角三角形的性质；

（2）矩形、等边三角形的性质。

预设：（1）①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

（2）①矩形的对角线相等且互相平分；②矩形的两条对边分别相等且平行；③矩形的四个角都是直角；⑤等边三角形三边相等，三个角也相等……

学生思考、回答问题，教师根据学生的回答进行补充。

教师活动：这节课我们来继续探索直角三角形的其他性质。（教师板书课题： 24.2  直角三角形的性质）

通过回顾与本节课有关的知识点，引出本节课题，便于进一步探索直角三角形的性质。

2.实践探究，学习新知

【探究】

如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系。

师生活动：教师引导学生画一画，量一量，得出猜想。

预设：CD恰好是AB的一半。

教师活动：那怎样来证明这一猜想呢？

预设：可以通过构造矩形来证明这一猜想。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

求证：。

证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE。

∵CD是斜边AB上的中线，

∴AD=DB。

又∵DE=CD，

∴四边形ACBE是平行四边形。

又∵∠ACB=90°，

∴四边形ACBE是矩形，

∴CE=AB，

∴。

教师总结：由此，我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

【教材例题】

通过引导、组织同学探究直角三角形的性质，为之后直角三角形的性质的应用打下基础。

例  如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°。

求证：。

证明：作斜边AB上的中线CD，则

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。

∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴△CDB是等边三角形，

∴。

总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

3.学以致用，应用新知

考点 直角三角形的性质的应用

例  如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=。则FG=       。

答案：

变式训练  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD。

通过例题的讲解，巩固学生利用直角三角形的性质解决问题，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。