23.6.2 图形的变换与坐标-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.6.2  图形的变换与坐标

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P88-92

教学目标

1.经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。

2.经历探索用坐标确定位置的过程，掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

3.培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。

教学重难点

重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系。

难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在同一个平面直角坐标系中，我们可以通过表示一个图形各顶点的坐标来确定一个图形的位置，那么这个个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢?

这节课我们学习图形的变换与坐标。（教师板书课题： 23.6.2  图形的变换与坐标）

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′。三个顶点的坐标有什么变化?

预设：沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3。

这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。

教师活动：如果沿y轴向上平移3个单位呢？

学生活动：横坐标不变，纵坐标都增加3。

师生活动：教师引导学生分组讨论，类比上面的问题提出自己的问题并解决。然后小组代表展示，师生共同评议。

【归纳总结】

平移时的坐标变化规律：点沿x轴方向向右（左）平移k（k＞0）个单位，点的横坐标增加（减少）k，纵坐标不变；点沿y轴方向向上（下）平移k（k＞0）个单位，点的纵坐标增加（减少）k，横坐标不变。

【探究2】

在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化?

预设：其中O和B都在x轴上，坐标不变，A与A’的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

教师活动：如果△AOB关于y轴对称呢？

师生活动：教师引导学生分组讨论，类比上面的问题提出自己的问题并解决。然后小组代表展示，师生共同评议。

【归纳总结】

关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。

【探究3】

在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）。

将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。

教师活动：给每位同学发一张带有坐标的纸张，让学生按要求在坐标纸中找到这三个点。

通过此活动中前面的问题，学生很容易将一开始总结出来的方法用在这后面的问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。

教师提问：以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？

学生回答：位似。

教师追问：位似中心和相似比是什么？

学生回答：位似中心是点O，相似比是2∶1。

教师活动：总结作图步骤以及判断方法。

教师提问：如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？

师生活动：教师引导学生分组讨论，类比上面的问题提出自己的问题并解决。然后小组代表展示，师生共同评议。

总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和－2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。

【归纳总结】

如果一个多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x