24.2 直角三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦直角三角形性质，核心讲解斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对直角边等于斜边的一半。通过复习锐角互余、勾股定理导入，搭建新旧知识支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于注重数学核心素养培养，通过画图测量猜想（数学眼光）、添加辅助线证明（数学思维）、解决山坡高度、触礁问题（数学语言）等环节，结合动手探索、分层检测。小结系统归纳性质，助力学生理解推理与应用，教师可高效开展教学。

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 24.2 直角三角形的性质 学习目标 1.直角三角形斜边上的中线性质定理的发现；（重点） 2.直角三角形斜边上的中线性质定理的证明；（难点） 3.巩固利用增添辅助线证明有关几何问题的方法，懂得推理过程中的因果关系. 情境导入 （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 复 习 回 顾 我们已知直角三角形的什么性质？ 如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看 CD与 AB有什么关系. 知识讲解 我猜想：CD恰好是AB的一半. 探索 知识点1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明：延长CD至点E，使DE=CD ,连结AE、BE. ∵CD是斜边AB上的中线.∴AD=DB. 又∵DE=CD，∴四边形 ACBE是平行四边形. 又 ∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形， ∴CE=AB，∴ CD=CE=AB. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=AB. 总结归纳 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 利用这个性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 随 堂 小 测 解：由勾股定理，可算得斜边长为2 cm，所以斜边上中线的长为1 cm. 已知直角三角形两条直角边的长分别为1 cm和 cm.求斜边上中线的长. 例 证明：作斜边AB上的中线CD，则 CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵∠A=30°，∴∠B=60°， ∴△CDB是等边三角形.∴BC=BD= AB. 30°角所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证BC=AB. 知识点2 30°角所对的直角边等于斜边的一半 随 堂 小 测 解：由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可算得山顶的高度为60 m. 小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120 m.求山顶的高度. C 当堂检测 1. 如图,已知两条滑槽AB、CD互相垂直，垂足为点O.一段没有弹性的卡条MN的端点M在滑槽AB内，端点N在滑槽CD内，卡条MN可以自由滑动.设卡条MN的中点为点P，在卡条MN滑动过程中，点P与点O的距离 （    ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 证明：如图,连结BE,∵DB=BC,E是CD的中点，∴BE⊥AC, ∴∠BEA=90∘, ∵F是AB的中点,∴EF=AB. 2. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证:EF=AB. 3. 如图，在 A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ 解：由已知条件，可算得AD=所以，没有触礁的危险. 课堂小结 直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （4）直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $