精品解析：山东省枣庄市第十五中学2025年中考第二次模拟数学试题

2025年中考数学模拟试题 一．选择题（共10小题） 1. 当时，、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C． 考点：实数大小比较． 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a， ∴a+b＜0， ∴原式＝|a|﹣（a+b） ＝﹣a﹣a﹣b ＝﹣2a﹣b， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 3. 如图，当随机闭合电路开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为(　　　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举闭合开关S1，S2，S3中的两个的所有方法，找出能让灯泡发光的方法，根据概率公式即可得出结论． 【详解】因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有S1和S2，S2和S3，S1和S3，共3种方法，其中闭合开关S1和S2，S1和S3能够让灯泡发光，所以P(灯泡发光)． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)． 4. 如图，在菱形中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接， 则下列说法错误的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合尺规作图和菱形的性质即可逐一进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴，所以A选项的说法正确； ∵， ∴，所以B选项的说法正确； 作于H，如图，若， 在中，∵， ∴ 在中，，所以C选项的说法错误； ,所以D选项的说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理、三角函数等知识点．熟练掌握相关结论是解题关键． 5. 如图，菱形的边在x轴上，点D的坐标为，分别以A、B为圆心，大于画弧，作直线经过弧的交点且分别与边，交于点E，F，则点F的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，是AB的垂直平分线，有，，，在中，由勾股定理得，求出的值，由，可知，证明，有，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，是的垂直平分线， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形相似、坐标与图形等知识．解题的关键在于对相关知识的灵活运用． 6. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值7，最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，最小值 D. 有最大值7，最小值 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性，求出函数值的范围即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值为； 故选A． 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过作于 先证明设再用含的代数式表示 再证明 利用相似三角形的性质可得的值，从而可得答案． 【详解】解：过作于 ∠ACB=90°，AD为△ABC的角平分线， CE是△ABC的中线， 设 故选： 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在中，已知，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，求扇形的面积，含直角三角形的性质，勾股定理， 先求出，再根据可得答案. 【详解】解：在中，， ∴， 根据勾股定理，得. 根据旋转得， ∴， ∴. 故选：B. 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设点M的坐标为（m，-m+5），由MB2=m2+（-m+5-5）2=52，求出点M的坐标，进而求解． 【详解】解：对于y=-x+5，令x=0，则y=5，故点B的坐标为（0，5）， 由题意得：MN=5， ∵四边形MNB'B是菱形，则MB=MN=5， 设点M（m，-m+5）， 则MB2=m2+（-m+5-5）2=52， 解得m=±3（舍去-3）， 故点M的坐标为（3，1）， 则点N（8，1）， 将点N的坐标代入反比例函数表达式得：k=8×1=8， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点和菱形的性质，平移的性质，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴ab＜0， 由图象可知：c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确； ②∵， ∴b=-2a， ∴2a+b=0， 故②不正确； ③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0， 故③不正确； ④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0， 又∵b=-2a， ∴a+2a+c＜0， ∴3a＜-c，即c＜-3a， 故④正确； ⑤当x=1时，y=a+b+c值最大． ∴a+b+c≥am2+bm+c， 故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b）， 故⑤正确． 综上，④⑤正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 二．填空题（共7小题） 11. 已知，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由一元二次方程的解结合根与系数的关系，可得出，，将其代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，即，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 12. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案． 【详解】去分母得， m−3＝x−1， 解得x＝m−2， 由题意得，m−2≥0， 解得，m≥2， x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3， 所以m的取值范围是m≥2且m≠3． 故答案为：m≥2且m≠3． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 13. 如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据旋转性质可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP'，由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形，进而根据∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°，由此可利用勾股定理即可CP的值，则AP的长也可求出． 【详解】∵△BP'C是由△BPA旋转得到， ∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'， ∵∠ABP+∠PBC=90°， ∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°， ∴△BPP'是等腰直角三角形， ∴∠BP'P=45°， ∵∠APB=∠CP'B=135°， ∴∠PP'C=90°， ∵BP=2， ∴PP′==2， ∵PC=3， ∴CP'===1， ∴AP=CP′=1， 故答案为1． 14. 如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标． 【详解】解：∵正方形OABC边长为1， ∴OB=， ∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边， ∴OB1=2， ∴B1点坐标为（0，2）， 同理可知OB2=2，B2点坐标为（-2，2）， 同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0）， B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8）， B6（8，-8），B7（16，0） B8（16，16），B9（0，32）， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ∵2020÷8=252…4， ∴B2020的纵横坐标符号与点B4的相同，横坐标为负值，纵坐标是负值， ∴B2020的坐标为（21010，21010）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是______． 【答案】72° 【解析】 【分析】根据等腰三角形和已知条件得出∠ADB＝∠ABD＝36°，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可． 【详解】解：∵AB＝AD，∠ABD＝36°， ∴∠ADB＝∠ABD＝36°， ∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C+∠A＝180°， ∴∠C＝180°﹣108°＝72°， 故答案为：72°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补． 16. 如图，已知点M在y轴正半轴上，与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于P、Q两点，点P在点Q的下方，且点P的坐标是，则的半径为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，坐标与图形，勾股定理，过点作轴，连接，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点作轴，连接， ∵， ∴，， ∵与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于P、Q两点， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 故答案为： 17. 如图，正方形内接于半径为的，为的中点，连接，则点到的距离等于_______． 【答案】. 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，正方形的性质等知识点，关键是求出，的长．连接，，作，求出，求出，根据勾股定理求出，根据三角形面积求出的长即可． 【详解】解：连接，，作， 由正方形内接于半径为的， 可得， 是中点， ， 在中由勾股定理得：， 则 解得：， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 18. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中满足 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）先分别根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2-2x-2=0得出x2的表达式，代入原式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式= = =， ∵x满足x2-2x-2=0， ∴x2=2x+2， ∴原式=． 【点睛】此题考查分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则， 0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键． 19. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度． 【答案】灯杆AB的长度为2米． 【解析】 【分析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2． 【详解】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11． 由题意得∠BDE=α，tan∠β=． 设BF=3x，则EF=4x 在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=， ∴DF=， ∵DE=18， ∴x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12， ∴BG=BF-GF=12-11=1， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°． ∴AB=2BG=2， 答：灯杆AB的长度为2米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力． 20. 石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，想去C景区的有 人，并补全条形统计图； （2）被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民1500人，试估计去该景区旅游的居民约有多少人？ （3）小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）200；35；40；图见解析 （2）B；525人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题关键． （1）运用D景区的人数除以占比，求出被调查到的总人数，再列式求出，去C景区的人数，最后补全条形统计图，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）先画树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2，运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人， ， 即； 想去C景区的人数为：（人）， 补全条形统计图为： 【小问2详解】 解：由（）的补全条形统计图得出被调查到的居民想去B景区旅游的人数最多，且 ∴， ∴估计去该景区旅游居民约有525人； 【小问3详解】 解：依题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2， ∴选到A，C两个景区的概率． 21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标． 【答案】（1）y=，y=x+6；（2）；（3）（，2）或（，2）． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论． （3）分情形分别讨论求解即可解决问题； 【详解】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上， ∴a=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为y=， ∵点A的纵坐标为4， ∵点A在反比例函数y=图象上， ∴A（，4）， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为y=-x+6； （2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G， ∵B（3，2）， ∴直线OB的解析式为y=x， ∴G（，1），A（ ，4）， ∴AG=4-1=3， ∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=． （3）①当∠AOE=90°时， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线OE的解析式为y=x， 当y=2时，x=-， ∴E（-，2）； ②当∠OAE=90°时，可得直线AE的解析式为y=-x+， 当y=2时，x=， ∴E（，2）． 综上所述，满足条件的E的坐标为（-，2）或（，2）． 【点睛】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 22. 阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若，则四点共圆；或若，则四点共圆． （1）如图1，已知，，则_____； （2）如图2，若为等腰的边上一点，且，求的长； （3）如图3，正方形的边长为4，等边内接于此正方形，且，，分别在边，，上，若，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得出A，B，C，D四点共圆，则，即可得出结果； （2）在线段取一点，使得，推出， 得出，证出，则，再证出，由证得得出是等腰直角三角形，即可得出结果； （3）作于，则是的中点，连接，，则，得出E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆，则，，得出是等边三角形，，作，则M为的中点，得出，，由勾股定理求出即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 四点共圆， ． 故答案为： 【小问2详解】 在线段取一点，使得，如图2所示： ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， （）， ， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问3详解】 作于，则是的中点，连接，，如图3所示： ， 、、、和、、、分别四点共圆， ，， 是等边三角形， ， 作，则为的中点， ， ， ， ． 【点睛】本题是四点共圆综合题目，考查了四点共圆的判定、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 23. 如图，在中，，以为直径与边，分别交于D，E两点，过点D作于点H． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：点H为的中点； （3）若，，求的长． 【答案】（1）相切，理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接、，如图1，先利用AB是圆的直径得到，再根据等腰三角形的性质得，然后利用三角形中位线定理可得，而，进一步即可证得结论； （2）连接，如图2，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得，从而，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （3）易得，利用余弦的定义，分别在和中计算出与的长，则即可求出，然后计算即可得到的长． 【小问1详解】 解：与相切．理由如下： 连接、，如图1， ∵为直径， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； 小问2详解】 证明：连接，如图2， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即为的中点； 【小问3详解】 解：如图2，在中， ∵，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定定理、三角形中位线定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质和锐角三角函数的知识，考查的知识点多，综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在； （3）13.5 （4）存在；，， 【解析】 【分析】（1）根据，，求出C点坐标，把点的坐标代入，即可求出函数解析式； （2）连接与抛物线的对称轴交于点Q，此时的周长最小．先求出，再求出直线的解析式为：，则当时，，即可作答． （3）过点作轴交线段于点，设，然后求出的表达式，利用，转化为二次函数求最值； （4）①过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形；②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，由题意可知点的纵坐标为3，从而可求得其横坐标． 【小问1详解】 解：∵的坐标为， ∴， ∵，点在轴下方， ∴， ∵将代入抛物线的解析式， 可得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 令，则 即 如图所示：连接与抛物线的对称轴交于点Q，此时的周长最小． ∵， ∴ ∴ 设直线的解析式为：， ∵， ∴ 解得， ∴直线的解析式为：， 则的对称轴是直线， ∴当时，， ∴点Q的坐标是； 【小问3详解】 解：如图1所示，过点作轴，交于点， ∵该抛物线的对称轴为，， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为， ∵将代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为3， ∴的最大面积， ∴， ∴四边形的面积的最大值为13.5； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： ①如图2，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形， ∵，令， ∴， ∴； ②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，当时，四边形为平行四边形， ∵， ∴的纵坐标均为3， 令，可得， 解得， ∴． 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是，或． 【点睛】本题是二次函数综合题，一次函数的几何综合，涉及待定系数法求二次函数的解析式、利用二次函数求最值、平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考数学模拟试题 一．选择题（共10小题） 1. 当时，、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，当随机闭合电路开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为(　　　　) A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接， 则下列说法错误是（　　） A. B. C. 若，则 D. 5. 如图，菱形的边在x轴上，点D的坐标为，分别以A、B为圆心，大于画弧，作直线经过弧的交点且分别与边，交于点E，F，则点F的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值7，最小值 B. 有最大值，最小值 C. 有最大值，最小值 D. 有最大值7，最小值 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，在中，已知，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共7小题） 11. 已知，是方程的两个实数根，则的值为________． 12. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 13. 如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=_______． 14. 如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为_______． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是______． 16. 如图，已知点M在y轴正半轴上，与x轴相切于原点O，平行于y轴直线交于P、Q两点，点P在点Q的下方，且点P的坐标是，则的半径为_____． 17. 如图，正方形内接于半径为的，为的中点，连接，则点到的距离等于_______． 三．解答题（共7小题） 18. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中满足 19. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度． 20. 石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， ，想去C景区的有 人，并补全条形统计图； （2）被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民1500人，试估计去该景区旅游的居民约有多少人？ （3）小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标． 22. 阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若，则四点共圆；或若，则四点共圆． （1）如图1，已知，，则_____； （2）如图2，若为等腰的边上一点，且，求的长； （3）如图3，正方形的边长为4，等边内接于此正方形，且，，分别在边，，上，若，求的长． 23. 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于D，E两点，过点D作于点H． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：点H为的中点； （3）若，，求的长． 24. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $