专题01 丰富的图形世界（期中复习课件）七年级数学上学期新教材北师大版

专题01 丰富的图形世界 七年级数学上学期 期中复习大串讲 北师大版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 常见立体图形的识别与分类 准确识别并分类常见立体图形 基础必考点，常出现在小题 点、线、面、体的关系 解释点线面体的转化关系 高频考点，常出现在小题 正方体的展开与折叠 识别正方体展开图，判断相对面 高频考点，常出现在小题 用平面截几何体的截面形状 判断常见几何体的截面形状 高频考点，常出现在小题， 易忽略正方体可截出三角形、五边形等截面 从三个方向看物体的形状 会从三个方向看立体图并画出图形，由从正、左、上面看的图象推几何体、算小立方块个数 多题型涉及，易漏画虚线、算错立方块个数 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 柱体 棱柱 ①两底面是相同的多边形；②侧面是平行四边形；③侧棱长相等。 圆柱 以矩形一边所在的直线旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 锥体 棱锥 ①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 圆锥 以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 球 半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面所围成的几何体。 常见几何体的分类 知识点01 （1）几何图形的组成:点、线、面、体； （2）点动成线，线动成面，面动成体。 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 知识点02 面 顶点 棱 三棱柱 n棱柱 四棱锥 n棱锥 5 9 6 n+2 2n 3n 5 8 5 n+1 n+1 2n 点、线、面之间的关系 知识点03 几何体 从正面看 从左面看 从上面看       从不同方向看几何体 知识点04 从正面看的图形 从左面看的图形 从上面看的图形 长对正 宽相等 高平齐 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列，每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列，每一列按行数中最大的数字画 由俯视图判断其他图形的规律 正方体的展开图 知识点05 第一类：简称“1-4-1型”，有6种。特点：“中间四连方，两侧各一个”。 第二类：简称“1-3-2型”，有3种。特点“中间三连方，两侧各一、二个” 第三类：简称“2-2-2型”，仅1种。 特点：“中间二连方，两侧各两个”。 正方体的展开图 知识点05 第四类：简称“3-3型”，仅1种。 特点：“上下共两排，每排共三个” ②识别方法：“一线不过四；田凹应弃之”。 “一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个， “田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是。 正方体展开的对面上下隔一行，左右隔一列。 【方法】 ①口诀： 中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河现； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线。 几何体的展开图 知识点06 柱体： ①圆柱的展开图：1个长方形形+2个圆； ②n棱柱的展开图：2个n边形+n个长方形 锥体： ①圆锥的展开图：1个扇形+1个圆； ③n棱锥的展开图：1个n边形+n个三角形 示例 四棱柱展开图： 圆柱展开图 截 面 知识点06 一、正方体的截面 1、三角形：锐角三角形，等边三角形、等腰三角形 2、四边形：正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形。 3、五边形、六边形，最多只能是六边形 示例 二、常见几何体的截面 n棱柱：截面可以是三角形、多边形，多边形的边数最多是n+2. 旋转体：与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 常见几何体的特征及分类 题型一 【例1】下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 第一个几何体是长方体，属于棱柱；第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱；第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱；第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有3个， 解： C 【例2】将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） 解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： A. B. C. D. C 【变式1-1】观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． ①②④ ③ ⑤ ①②⑤ ③④ 【变式1-2】把图中的几何体与它们相应的名称连接起来． 解：图形从左至右依次为四棱柱、球、圆柱、三棱锥、圆锥，连线如图所示． 【变式1-3】（1）写出下列几何体的名称 （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有 ；锥体有__________；球体有___________． 正方体 圆柱体 长方体 球体 圆锥体 ①②③ ⑤ ④ 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型二 解｜题｜技｜巧 n棱柱： 有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱 【例3】若一个七棱柱的一条侧棱长10cm,底面的每条边长都是2cm,则所有棱长的和为 _________cm. 解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条， ∴7×10＋14×2=98cm 98 【例4】如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想： n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 6 12 8 7 15 10 8 18 12 n+2 3n 2n 19 【变式2-1】 （1）正方体有 个顶点，有 个面，这些面均为 面； （2）圆柱 （填“有”或“无”）顶点，有 个面， 这些面可分为 个 面和 个 面． 8 6 平 3 1 平 无 2 曲 解：（1）正方体有8个顶点，有6个面，这些面均为平面； （2）圆柱无顶点，有3个面，这些面可分为1个曲面和2个平面． 【变式2-2】 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征． 甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点． 该模型的形状对应的立体图形可能是 ． 五棱柱 （答案不唯一）． 解：五棱柱有7个面，10个顶点 【变式2-3】欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形         顶点数 4 6     棱数 6       面数 4     9 5 10 15 7 6 12 8 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形         顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 (2)分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ （2）解：分析表中的数据，能发现 V+F-E=2 V+F-E=2 五边形的个数为y个， ∵有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， ∴共有36×3÷2＝54（条）， ∴36＋F－54=2， 解得：F=20 ∴x＋y=20 ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为x个， 点、线、面、体的关系 题型三 解｜题｜技｜巧 点动成线， 线动成面， 面动成体 【例5】下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 B 解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 【例6】如图，你见过这种折叠灯笼吗？折叠时，它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 C 解：∵折叠灯笼提起来后却变成了美丽的灯笼，这一过程是由平面图形变成立体图形的过程， ∴这一过程可以用面动成体的数学原理来解释． 【变式3-1】用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为 ． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为 __________ 。 （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释__________ ． 点动成线 线动成面 面动成体 解：(1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释：点动成线； (2)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释：点动成线； (3)一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释：面动成体； 【变式3-2】 流星划过天空留下一道光线说明 ； 风车旋转时看起来像个圆面，这说明 ． 解：流星划过天空留下一道光线说明点动成线； 风车旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面； 点动成线 线动成面 从不同方向看立体图 题型四 解｜题｜技｜巧 从正面看：画出可见轮廓线（实线） 从左面看：保证与正面图“高平齐”，可见线画实线 从上面看：保证与正面图“长对正”、与左面图“宽相等” 补细节： 看不见的轮廓线用虚线表示，避免漏画或错画对齐关系 28 【例7】下图是由5个相同的小正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（   ） B A. B. C. D. 解：由题意知，从上面看到的图形是： 【例8】淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长 1dm 的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长 1dm 的正方体粘贴而成 C 根据观察，可知图①和④从左边看到的图形为： 图②从左边看到的图形为： 图③从左边看到的图形为： ∴能从墙面的空隙中钻过去的模型有①③④，共3个． 【变式4-1】用（    ）个同样的小正方体，可以摆出从上面、正面看到如下图所示图形的几何体． A．4 B．5 C．6 D 解：如图， 1＋1＋2＋1=5（个）； ∴用5个同样的小正方体，可以摆出从上面、正面看到如图所示图形的几何体． B 解：将其中一个小正方体移动位置后，从正面看、上面看发生变化，从左面看没有变化， 【变式4-2】如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（    ） A．从正面看没有变化 B．从上面看没有变化 C．从左面看没有变化 D．从各个方向看都变化 C 【变式4-3】把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A. B. C. D. A 解：A．几何体从左面看的如图1，故选项A符合题意； B．几何体从左面看的如图2，故选项B不符合题意； C．几何体从左面看的如图2，故选项C不符合题意； D．几何体从左面看的如图2，故选项D不符合题意； 左面看 确定正方体的个数 题型五 解｜题｜技｜巧 ①先看从上往下看的图，确定底层正方体分布，格子数即底层最少个数，标注行列； ②结合从正面看的图，看每列最大层数，对应标到上视图同列格子； ③再对照从左面看的图，看每行最大层数，修正上视图同行格子数（取较小值）； ④把所有格子的数相加，检查是否有隐藏正方体，避免漏算或多算。 【例9】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，则小正方体的块数最少为_____个，最多为______个．（   ） A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，14 解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列， 这个几何体的底层最少有3个小正方体，最多有9个小正方体， 第二层最少有2个小正方体，最多有4个正方体， 第三层最少有1个小正方体，最多有1个正方体， ∴搭成这样的几何体至少需要个：3＋2＋1=6小正方体， 最多有：9＋4＋1=14个正方体． A 【例10】一个立体图形由若干个相同的小正方体组成． （1）要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体． （2）要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体． 4 3 （1）从上面看图形有5个正方形，要保持从上面看到的图形不变，则最多可以拿走4个小正方体； 解： （2）从正面看图形有6个正方形，要保持从正面看到的图形不变，则最多可以拿走3个小正方体； 36 【变式5-1】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是 （    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个或8个 D．7个或8个或9个 解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体有3层，2行； 从上面看到的形状图可得有2行，2列， 所以上层至少1块，底层2行共有4块， C ∴搭成这个几何体所用的小立方块的个数 至少是：4＋1＋1=6块， 至多是：4＋2＋2=8块. ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是6个或7个或8个 【变式5-2】如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 D ∴组成这个几何体的小立方块的个数可能是3个，4个，5个，但不可能是6个． 解：如图所示： 【变式5-3】在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要( )正方体木块，至少要( )块正方体木块． 解：按如图摆放， 至多要20块（左图，摆放方式唯一）， 至少需要6块（右图，摆放方式不唯一）． 20 6 至多 至少 判断正方体的展开图 题型六 【例11】下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（   ） A. B. C. D. 解：由原图可知，三角形的对面是实心圆， ∴选项A、B不符合题意； 由原图可知，空心圆和三角形相邻， C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆； 若底面为三角形的话，则上面为实心圆； ∴该选项不符合题意， D.该选项符合题意； D 【例12】下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点 和点 ． A D 解：当把这个平面图形折成正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D． 【变式6-1】下面的展开图中，可以围成正方体的共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：第2个、第3个、第4个个图形可以围成正方体，第1个不可以围成正方体， ∴可以围成正方体的共有3个. C 41 【变式6-2】贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（   ） A. B. C. D. B 解：根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置，B选项符合题意． 【变式6-3】图是正方体展开图的一部分，请把它补充完整． 解：如图所示即为所求：（答案不唯一） 找展开图的相对面 题型七 解｜题｜技｜巧 找展开图相对面，先看常见类型：“一四一”型里，中间四个面中隔一个面的是相对面，上下两个面也相对； “三三”或“二二二”型，找“Z”字或“目”字的两端，这两端的面就是相对面。 关键记住：相邻的面绝不是相对面，用“隔一相对，Z/目端相对”的规律，能快速判断。 【例13】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（   ） 解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”． C 【例14】如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ ①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； D 解： 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 【变式7-1】将如图折叠成一个正方体后，“敛”字面与“( )”字面相对． 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 所以“敛”字面与“动”字面相对． 故答案为：动． 动 【变式7-2】如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 解： ∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与5相对的面上的是1． A 【变式7-3】有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ______，最小是 ______ ． 解：∵把每个骰子点数是4的一面放在桌子上， ∴每个骰子朝上的一面的点数为3， 根据题意得：露在外面的数字之和最大值为： 3＋3＋3＋6＋6＋6＋2＋2＋5＋5＋5=46： 最小值为：1＋1＋1＋2＋2＋2＋3＋3＋3＋5＋5=28 46 28 【例15】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 判断柱体、锥体的展开图 题型八 解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． D 【例16】如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 解： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： 9－4=5 (条)， ∴至少需要剪开的棱的条数是5条 B 【变式8-1】如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ___________ 解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 三棱柱 【变式8-2】下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（    ） ． A. B. C. D. 解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形 D 【变式8-3】观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①    ② __________ ③ ________ ④ ____ 解： ①展开图为一个圆和一个扇形，因此是圆锥的表面展开图； 故答案为：圆锥的表面展开图； ②展开图为两个圆一个长方形，因此是圆柱的表面展开图； 故答案为：圆柱的表面展开图； ③展开图为扇形，因此是圆锥的侧面展开图； 故答案为：圆锥的侧面展开图； ④展开图为一个长方形，因此是圆柱的侧面展开图； 故答案为：圆柱的侧面展开图． 圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图 圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 53 判断柱体、锥体的展开图 题型八 【例17】用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（    ） A．三角形 B．矩形 C．六边形 D．七边形 解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， D 【例18】一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） B． D． A． C． B 【变式9-1】一个圆柱形桶中装半桶水，将桶水平横放，此时桶中水面的形状是（    ） A．长方形 B．椭圆形 C．圆形 D．半圆 A 解： 桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面， 【变式9-2】图①为一个长方体，其内部是一个形状规则的空心几何体，用一个平行于底面的截面自下而上截这个长方体依次得到如图②所示的截面图，则这个长方体内空心部分的几何体可能为 __________ ． 解：观察截面图特征：从图②中可以看到，平行于底面的截面是圆形，并且随着截面自下而上移动，圆形的面积逐渐变小，最后变成一个点； 当平面从圆锥底面逐渐向上移动时，由于圆锥的形状是从底面逐渐收缩到顶点，所以截面圆的半径会逐渐减小，其面积也随之逐渐变小，当平面经过圆锥顶点时，截面就变成一个点，这与图②所呈现的截面变化情况是相符的； 圆锥 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【变式9-3】如图所示的几何体的截面形状分别是： 圆 三角形 长方形 三角形 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段N重合的线段是（   ） A．F B． C． D．M 解： 将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒， 则和M重合，MN和重合，N和F重合． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） A 2．下面图形能折成一个正方体的是（   ） B B． D． A． C． 解： 不符合正方体展开图的任何一种形式，故A项错误。 属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体，故B项确． 不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，故D项错误． 不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，故C项错误． 3．如图把此硬纸板折叠成正方体，5号相对的面是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 解：把此硬纸板折叠成正方体，5号相对的面是3 B 4．（2024-25六年级上·山东东营·期中）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（   ） A．立方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 C 解： A、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，不符合题意； C、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； D、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意． 5．如图，用几个相同的小正方体在一个5×5的方格棋盘内摆出了一个立体图形．该立体图形一共由（    ）个小正方体搭成；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，最多可以增加（    ）个小正方体可以使该立体图形从左侧看到的图形不变． 解：根据题意得：该立体图形一共由6个小正方体搭成； ∵在棋盘的范围内再增加小正方体，使该立体图形从左侧看到的图形不变， ∴在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个， ∴最多可以增加3＋7＋4＝14个， 6 14 6．（ 2024-25七年级上·广东清远·期中）如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是 。 圆柱 解：从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，该几何体是圆柱． 7．如图所示的几何体是由 _________ 个面组成的， 其中平面有_________个， 曲面有_________ 个； 面与面相交形成 _________条线， 其中直线有 _________ 条， 曲线有 _________ 条。 5 4 1 9 7 2 8．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． （1）平面图形：①②④⑤⑦， 立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧； 锥体：⑩； 球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形： ③⑥． 解： 1．用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 这个立体图形不可能是（    ） A. B. C. D. 期中重难突破练（测试时间：10分钟） D 2．（ 2024-25七年级上·山东济南·期中）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 B 解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 3．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是_________ 。 -1 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴a与-3相对，2与6相对，4与b相对， ∵相对面上两个数之积相等， ∴-3a=4b=2×6， 解得：a=-4，b=3， ∴a+b=-4+3=-1， 4．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ___________； 51 解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是： 3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋3＋4＋5＋6=51， 5．请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格： 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_____________。 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 6 6 V＋F－E=2 1）解：根据图示得到， 四面体的棱数为6， 正八面体的顶点数为6， ∵4＋4－6=2， 8＋6－12=2， 6＋8－12=2， 20＋12－30=2， ∴V＋F－E=2 (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． 5．请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： 解： （2）设多面体的面数为，则顶点数为x， ∴x＋x－12=2， 解得：x=7， ∴这个多面体是七面体， 七 6．请按要求完成下列问题： (1)从正面，左面，上面看图1所示的圆柱，画出对应的图象； (2)如图2所示，用8个大小相同的小正方体搭建一个几何体， 小正方体的棱长为1cm． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变， 最多能再添加小立方体______个； ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变， 最多能再添加小立方体______个； ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变， 最多可移走小立方体________个． （1）解：如图所示， (2)如图2所示，用8个大小相同的小正方体搭建一个几何体， 小正方体的棱长为1cm． ①从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变， 最多能再添加小立方体______个； 解：（2）①如图所示，从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体3个 3 ②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体______个； 1 ③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体________个． 2 7．（ 2024-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，这是一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你分别画出它从正面和左面看到的图． 解：如图： 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $