精品解析：重庆市两江巴蜀初级中学校2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025.9数学试卷 一、填空题（共30分，每小题2分） 1. 某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是________分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查了平均数和数量、总量之间的关系．根据“平均数×数量=总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和-五个数的和”进行解答即可． 【详解】解： （分） 答：B的得分是93分． 故答案为：93． 2. 今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．4年后，李林和他爸爸的年龄之和是岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题． 【详解】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是岁，根据题意可得方程： (岁) (岁) 答：李林的爸爸比他大28岁． 故答案为：28． 3. 三八节淘宝商家做活动，活动前将一件商品先涨价，活动时再打九折出售，这件商品活动后价与原价之比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了百分数的应用，通过单位“1”转换，计算出活动后的价格是原价的几分之几是解答的关键． 把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的，活动时再打九折出售是把涨价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格，用可计算出活动后的价格是原价的几分之几．进而写出比． 【详解】解：， ， 答：这件商品活动后价格与原价之比为． 故答案为：． 4. 磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是__________页． 【答案】190 【解析】 【分析】本题利用还原的思想，根据分数除法的意义，列式计算． 从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二天读完后剩下页数的，根据分数除法的意义，即可计算出第二天读完剩下的页数；同理，再用第二天读完剩下的页数加上15页除以，即可计算出第一天读完剩下的页数，最后用第一天读完剩下的页数加上12页除以，即可计算出这本书的页数是多少． 【详解】解：（页）， （页）， （页）， 答：这本书的页数是190． 故答案为：190． 5. 有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就占，这堆糖中奶糖有________块． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设这堆糖有x块，根据奶糖的数量不变，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这堆糖有x块，根据题意得： ， 解得：， （块）， 即这堆糖中奶糖有9块． 故答案为：9 6. 同学们排成整齐的长方形队列，A同学的位置在从左数第4个，从右数第5个．从前数第6个，从后数第7个．这个队列共有__________名同学． 【答案】96 【解析】 【分析】该题是推论问题，解题的关键是求出队列的列数和每列的人数． 根据题意可知，从左数第4个，从右数第5个，这样就把同学多数了一次，再减去1就是列数；同样根据从前数第6个，从后数第7个，可以求出每列的人数；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案． 【详解】解： 名， 答：这个队伍共有96名同学． 故答案为：96． 7. 已知甲、乙、丙三人中，只有一个会打乒乓球．甲说：“我会打乒乓球”；乙说：“我不会打乒乓球”；丙说：“甲不会打乒乓球”．如果三人中有一个讲的是真话，那么__________会打乒乓球． 【答案】乙 【解析】 【分析】该题是推理类题目，解答此题应根据甲丙两人叙述，推出乙说的是假话，进而得出结论． 甲丙的叙述互相矛盾，所以必然是一真一假，故乙说的是假话，所以是乙会打乒乓球，丙说的是真话． 【详解】解：甲说：“我会打乒乓球．”丙说：“甲不会打乒乓球；根据题意，甲丙两人叙述互相矛盾，所以必然是一真一假，故乙说的是假话，即乙会打乒乓球，丙说的是真话． 答：乙会打乒乓球． 故答案为：乙． 8. 上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度． 【答案】67.5度 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】6点45分时，时针与分针相距2+（1-）=份， 6点45分时，时针与分针的夹角是30×=67.5°， 故答案为67.5． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键． 9. 一些鸭子、兔子、蜘蛛在一起，所有动物腿的总数量是头的总数量的6倍，蜘蛛数量是鸭子数量的5倍．那么，兔子数量是鸭子数量的__________倍．（注：一只蜘蛛有1个头、8条腿） 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是除法意义的运用．根据题意可知，假设鸭子有只，则蜘蛛应有 5 只，鸭子兔子蜘蛛鸭子蜘蛛兔子，得出每只鸭子应和 5 只蜘蛛、 3 只兔子分组，才能使得每组动物所有腿数是头数的6倍，所以兔子的数量的鸭子数量的倍，据此解答即可． 【详解】解：假设鸭子有只，则蜘蛛应有 5 只， 兔子数量是只， ， 答：兔子数量是鸭子数量的3倍． 故答案为：3． 10. 如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的面积和扇形的面积的计算，用直角三角形的面积减去两个半径相等的扇形的面积，就是剩余部分的面积． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是__________． 【答案】495 【解析】 【分析】该题考查了新定义，根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是，则第9个数是，再根据公差确定的取值，即可解答． 根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是，则第9个数是，则公差为，这个等差数列所有数的总和是，由此可知或或，据此解答即可． 【详解】解：设第一个数是，则第9个数是． 公差， ∵数列中各项均为整数，所以公差必为整数，则必须是8的倍数， 又因为是1到9的数字，首项 和末项 均为两位数，所以它们的十位数字 a 和 b 均不能为0， 所以（即）或（即或，此时，公差为0，数列各项均为，总和为，此时总和不唯一（舍去）， 其余两种情况下，均为10， ， ∴该数列的总和为， 答：这个等差数列所有数的总和是495． 故答案为：495． 12. 如图，在中，，，，与的面积和等于四边形的面积，那么的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，由可得，由可得，即得到，得到，进而得到，最后代入已知即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 即， 所以， 所以， 又因为、的和与同高， 所以， 因为，， 所以， 故答案为：． 13. 在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为．如果甲、乙分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比的应用，正确理解题意是解题的关键，设在静水中乙船的速度为x，则甲船的速度为，水流速度为y，则由第一次相遇时的速度比得到，再列第二次相遇时的速度比即可． 【详解】解：设在静水中乙船的速度为x，则甲船的速度为，水流速度为y， ①若甲船顺流航行， 第一次相遇时的速度比：， 解得， 第二次相遇用时h，则路程比为， ②若甲船逆流航行， 第一次相遇时的速度比： ， 解得， 因为，则，故舍去； 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是．A种盐水的浓度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】该题是浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个杯中的盐，都是来自最初的种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答． 混合后，甲乙丙三个杯中的盐水分别是 20 克、 30 克、 40 克，又知丙杯中的浓度为，可算出丙杯中的盐是：（克），由于原来丙杯中只有水，说明这 0.8 克的盐来自从乙杯中倒入的 10 克盐水里．乙杯倒入丙杯的盐水和留下的盐水浓度是一样的， 10 克盐水中有克盐，那么原来乙杯 30 克盐水就应该含盐： （克），而且这克盐来自从甲杯倒入的 10 克盐水中．甲杯倒入乙杯的盐水和留下的盐水的浓度是一样的， 10 克盐水中有克盐，说明原甲杯中 20 克盐水含盐：（克），而且这克的盐全部来种浓度的盐水，即说明倒入甲杯中的 10 克盐水含盐克，所以，种浓度的盐水的浓度是． 【详解】解：乙杯中盐水的浓度是： ， 现在甲杯中盐水的浓度是： ， 最早倒入甲杯中的盐水浓度为： ， 答：A种盐水浓度为． 故答案为：． 15. (行程问题)一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了_________分钟． 【答案】40 【解析】 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程．骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．电车共发出9辆，共有8个间隔，进行计算即可． 此题主要考查了行程问题，明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站这段时间内从甲站发出的电车数是完成本题的关键． 【详解】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车， 因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分， 所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出， 所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间， 即（分钟）． 故答案为：40． 二、计算题（共20分，每小题5分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3）0 （4）10 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将原式化为，再计算即可． （2）根据有理数加减法简便运算法则计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用即可解答． （4）先将除法转化为乘法，百分数和小数转化为分数，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 三、解方程（共10分，每小题5分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解方程的步骤，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【小问1详解】 解：， 化简得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化成1得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化成1得：． 四、应用题（共40分，每大题10分） 18. 一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成．开始二人一起做，因工作需要，甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲中途是在第几天调走的？ 【答案】甲是在第5天调走的． 【解析】 【分析】本题考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系． 把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，乙一共用了9天，那么乙一共完成了这项工程的，剩下的部分都是甲完成的工作量，用剩下的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作了几天，进而求出甲中途是在第几天调走的． 【详解】 （天） 甲干了4天，所以是在第5天调走的． 答：甲是在第5天调走的． 19. 一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水．到一定的水位时，有人想打开出水管．使池内的水全部排完．如果9根出水管全部打开．需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时．若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 【答案】至少需同时打开6根出水管 【解析】 【分析】此题属于典型的牛吃草问题，求出进水管每小时进的水量，是解决此题的难点和关键．设打开一根出水管每小时可排水1份，9根出水管开2小时共排出（份），5根出水管6小时共排出（份）．（份），这12份是（小时）内进水管放进的水．从而（份），这3份就是进水管每小时进的水，因此可得出需要同时打开：（根）；或者这样列式［（根）． 【详解】解：设每根出水管出水量为“1”，则进水管每小时进水量： ， 若想4小时把水排完，需要同时打开： 根， 答：至少需同时打开6根出水管． 20. 张克、王军、李平从甲地到乙地，张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米，当张克到丙地时，汽车刚好启动，当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离． 【答案】60千米 【解析】 【分析】本题需要分阶段分析行程关系，重点抓住各人物到达丙地的时间差和速度比例．先求张克的速度，再计算汽车速度，最后通过行程关系求总距离． 【详解】解：看丙乙这一段，自行车 50 分钟走了 15 千米，所以自行车的速度为千米／分， 所以汽车到丙地时，张克已经行驶了（分）， 所以前一段路（甲-丙）张克行驶了（分）， 甲丙相距千米，汽车行驶了（分），汽车的速度为千米／分， 再看丙乙段，张克和王军的路程差是 15 千米， 所以丙乙用了分钟， 所以总路程为千米． 21. 某商场出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，利润是75%，乙种商品每件进价100元，利润是50%． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少？ （2）“双11”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元但不超过1300元 全部打九折 超过1300元 全部打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款560元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款1080元，求这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）甲种商品的售价是140元，乙种商品的售价是150元 （2）12件或13件 【解析】 【分析】（1）根据公式售价=进价×（1+利润率），即可得出答案； （2）首先判断一次性付款额是否是经过打折，判断方法是与打折后的金额进行比较，然后设未知数，计算出结果即可． 【小问1详解】 （元），（元） 答：甲种商品的售价是140元，乙种商品的售价是150元． 【小问2详解】 ∵（元），， ∴第一天没有打折，（件）， ∵（元），（元）， ∴第二天的1080元可能是打了八折，也可能是打了九折， 设第二天买了乙商品x件， 则或， 解得或8， ∴（件）或（件）， 答：购买甲、乙两种商品一共12件或13件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之打折销售问题，明白利润，进价，售价，利润率之间的关系是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.9数学试卷 一、填空题（共30分，每小题2分） 1. 某次考试，A，B，C，D，E五人的平均分是90分．若A，B，C的平均分是86分，B，D，E的平均分是95分，则B的得分是________分． 2. 今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁． 3. 三八节淘宝商家做活动，活动前将一件商品先涨价，活动时再打九折出售，这件商品活动后价与原价之比为__________． 4. 磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是__________页． 5. 有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就占，这堆糖中奶糖有________块． 6. 同学们排成整齐的长方形队列，A同学的位置在从左数第4个，从右数第5个．从前数第6个，从后数第7个．这个队列共有__________名同学． 7. 已知甲、乙、丙三人中，只有一个会打乒乓球．甲说：“我会打乒乓球”；乙说：“我不会打乒乓球”；丙说：“甲不会打乒乓球”．如果三人中有一个讲的是真话，那么__________会打乒乓球． 8. 上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度． 9. 一些鸭子、兔子、蜘蛛在一起，所有动物腿的总数量是头的总数量的6倍，蜘蛛数量是鸭子数量的5倍．那么，兔子数量是鸭子数量的__________倍．（注：一只蜘蛛有1个头、8条腿） 10. 如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为______．（结果保留π） 11. 把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是__________． 12. 如图，在中，，，，与的面积和等于四边形的面积，那么的长是______． 13. 在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍．甲、乙两船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为．如果甲、乙分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为__________． 14. 甲、乙、丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是．A种盐水的浓度是_________． 15. (行程问题)一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了_________分钟． 二、计算题（共20分，每小题5分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 三、解方程（共10分，每小题5分） 17. 解方程 （1） （2） 四、应用题（共40分，每大题10分） 18. 一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成．开始二人一起做，因工作需要，甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲中途是在第几天调走的？ 19. 一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水．到一定的水位时，有人想打开出水管．使池内的水全部排完．如果9根出水管全部打开．需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时．若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 20. 张克、王军、李平从甲地到乙地，张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米，当张克到丙地时，汽车刚好启动，当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离． 21. 某商场出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，利润是75%，乙种商品每件进价100元，利润是50%． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少？ （2）“双11”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元但不超过1300元 全部打九折 超过1300元 全部打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款560元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款1080元，求这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $