江西省宜春市樟树中学2025-2026学年高三上学期开学作业数学试题

樟树中学2026届高三上学期开学数学作业 命题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlx<2},B={-2,0,1,2,则A∩B=() A.0,1 B.{-1,0,1 C.{-2,0,1,2 D.{-1,0,1,2} 2.设x∈R,则“|x-2<1”是“x2+x-2>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)在(-∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围 是() A.[-2,2] B.[-1,1] c.[0,4 D.[1,3] 4.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，前n项和为Sn,则a3+S5=() A.14 B.30 C.42 D.60 5.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则() y=f'(x) -2 A.-3是函数y=f(x)的一个零点 B.-1是函数y=f(x)的极小值点 C.-2是函数y=f(x)的极大值点 D.函数y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 6已知定义在(-)上的函数f()=+tanx+3,则不等式f(x-1)+f(宁)>6的解集是(） A.(2+) B(+2) C.(,四 D.(经，+m) 7.己知函数f(x)=log2(4+1)-ax]cosx,对VxER满足f(-x)=f(x)恒成立，则a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 第1页，共4页 8.己知实数x,y满足ye=xe2y(x>1,y>习)，则下列关系一定正确的是() A.x<y B.2x<y C.x<2y D.x>2y 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.己知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则(） A.a=3 B.f(x)为奇函数 C.方程f(x)=x有3个不相等的实根 D.f(1.1)>f(-0.8)>f(a) 10.己知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a3是a1与a4的等比中项，则下列说法正确的 是() A.a2=3 B.d=-1 C.数列}是递增数列 D.当Sm>0时，n的最大值为8 11.己知a=logz10,b=log影0则() A.ab<0 B.49.9=1 c日>1 D.logs6=b-a ab-b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设{a}是等差数列，且a1=3,a2+a5=36,则{a的通项公式为一· 13若函数T0侧)=台千。的，子2Q>0且Q子的值城是民+四，则突数a的取位范国是 14.己知函数f(x)=x3+ax,且曲线E:y=f(x)上有且仅有一个点满足：存在过该点的两条曲线E的切线， 且它们相互垂直，则a的值为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)求解下列不等式： (1)3x2+5x-2<0 (2)(5-x)(x+4)≥18 第2页，共4页 16.(本小题15分)已知公差d>0的等差数列{a}的前n项的和为Sn,且a1=1,a1,a3-1,S4成等比数列. (1)求数列{a的通项公式， (2)若数列{bn}满足anbnan+1=1,求数列{bn的前n项的和. 17.(本小题15分)如图，三棱锥P-ABC中，PC1平面ABC,CA1CB,AB=2AE,F为棱AC上一点，且BF1PE. C E B E A (1)证明：平面PCE⊥平面PBF; (2)若CA=2CB=2CP,求EF与平面PBF所成角的正弦值. 第3页，共4页 18(本小题17分)已知双曲线c的焦点在x轴上，离心率e=3平，且点(4-1)在该双曲线上. (1)求C的标准方程。 (②)若直线l与双曲线C的右支相切于点M,与直线3x+8=0相交于点N,线段MN的中点为Q,则在x轴上 是否存在定点P,使得PQ=引MW?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=n(1+ax)-x,其中a>0, (1当a=2时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： (3)当a>1时，设f)的两个零点为xx2,求证：x+x2>2-君 第4页，共4页