四川省成都市石室天府中学2025-2026学年高三上学摸底考试数学试题

石室天府中学高2023级高三上期摸底考试 数学 命题人：田苏妹审题人：屈强 本试卷共4页，19小题，满分150分。岁试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合A={0.i,2,3},B={x2<7,则AnB的元茶个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知女=2+i,则1z=() A.⑤ B. 5 5 c. 5 D. 3.已知胸拉a与的夹角为60°，同=1，a+=V5,则等于（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,特a,+a2+4=a5+a,S4=34,则a=（) A.8 B.9 C.10 D.11 5.设a,b∈R,则“a>b”是“a>b”f的（) A.龙分不必要条件 B.必要不允分条件 C.充要条化 D.既不充分也不必要条件 6.已知习=si血(2x+)(其中回<5)，将f()胸象向左平移受个单位后得到g(x)的图 象，若g(x)的图象关于原点称，则p=（) A B. c. D骨 .知R,F起双曲登二片的两个做以线段及为边作形，若边M尔 的中点在双曲线上则该双山线的离心率超（) A.3+1 B.3+2 2 C.3+1 D.4t3 8.水平桌面上：放做了4个半伦为2的小球，4个小球的球心构成方形，州邻的两个小 球切若用个半球形的容器住四个小球，则半球形容器内继的半伦的歧小值为（) A.4 B,22+2 C.25+2 D.6 试卷第1负，共4页 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.E二项式（二-3x)”的腿开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（） A.n≠0 B.展开式中没有常数项 C.展开式所有“项式系数为1024 D,展开式所有项的系数和为256 10.已知数列{a,}满是4=1，Q1=,2n∈N),则下列结论正确附是（) 2+a A. + 为等比数列 B.a+>an 1 的前n项和Sn=21-n-2 a. D.2a,0}的前n项和父=1-2 11.某同学在学习了双曲线的定义斤受到启发，研究平面上到点￡(-10，F(1,0)距离的倒 1 数之差的绝对值等于1的点的轨迹C,设点P为曲线C.上：一点（即满地 =1) 则下列结论正确的是（) A.曲线C关于原点对称 B.点P的横坐标的取值范围是「-√5，√5] C当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆；+之=1的内部 2 D.设点P的坐标为(xy),则PPF随着的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知i正数a,b满足a+46+ab=12,则ab的最大值为 13.已知a∈R,函数f(x)=e*-1,若f(x)l≥x恒成立，则a的取值范是 14.某不透明箱子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球， 若采取不放回的方式每次从箱子中随机取出一个球，当：种颜色的球都被摸到时停止缆球， 记此时心摸球的次数为随机变量X,则，P(X=S)三 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.为广普及安全教育，某准备L织··次安全知训宽赛某学校为了选拔学生参塞，按性 别采用比例分配的分层随机抽样的方法加取200名学生进行安金1识测试，根据200名同学 试卷第2项，共4页 的测试成锁得到1下列联米： 女企知识测试 性别 合计 得分不超过85分的人数 得分超过85分的人数 男生 20 100 120 女生 30 50 80 合计 50 150 200 (1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生进 行安全识培训，再从这6名学生川·随机训取3名学生：去市里参加竞赛，求这3名学生中至 少有~名女生的概率；(2)根据小概※值=0.001的独立桦检验，能否推断该校学生了解安全 知识的程度与性别有关？附：参考公式2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+0(a+c)(b+)' 其中=atb+c+d. 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xu 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 I6.如图，已正方形ABCD的边长为4，E,F分别为AD,BC的中点，沿EF将四边形EFCD 折起，使二面角A-EF-C的人小为60，M为线段AB.上·-点. D E (I)若M为线段AB中点，设线MF与L线EA的交点为O,证明：OD/1平面EMC; (②)是否存在点M,使得直线DE.与ΨiEMC所成的角为60°？者存在，求此时线段AM的长； 不存在，诮说明理山. 17.乒乓球台被球网分成、乙两部分，如图，被划分西个不缃空域A、B,乙被 划分为两个不交的以域C、D果次测试要求队员接到落点在甲上的米球后向乙回球，并规 她：间球··次，洛点在C上记3分，在D.上记1分，其它州况记0分对落点在A上的米球， 式卷第3项，共4页 队员小明回球的落作C的概率为，在D.上的概率为与)对路点在B.上的米球，小明 阿球的落点在C上的愤率为：，在D上们概率为 B (①)假设每次来球都等可能地落在本B上现已知小期某次回球落在乙.上，求他此次回球得3 分的概率： (2)假设共有两次来球L落在：小B上各一讼，小明的两次问球红不彩响求两次回球结束后， 小明得分之和X的分布列与数学期架， 18.已知抛物线E:y2=2x(p>)的焦点是F,点(，%)是抛物线E.上：一点（异于她标 膜点，音%=1时，P- (I)求抛物线E的方程； (2)若0是以PF为直径的圆，证明：⊙与y轴只行-…个公膜点T，且直线PT与抛物线E县 有个公共点P; (3)设>0，过P的[线与E交另点9，交y轴于点M,过2作P2的垂线交E于另一 点N,若N是E的切线，求y的蚊小值. 19.已知数f(x)=aex-ln(x+),a∈R. (1)若函数f(x)在x=0处的切线经过(-2,0)，求a的值； (②)若函数f(x)存在两个极值点，求a的收i范用： (3)诺m,neR满足f(m)=f(n)+二>0，证明：n-m<1 试卷第4页，共4页