专题4 实数的大小比较-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(北师大版2024)

PASs|绿卡图书 专题 第二章实数 4 实数的大小 比较 DAS可|绿卡图书 类型1作差法 1新趋势阅读理解题阅读理解，并回答问题。 若a-b>0,则a>b; 得 阅读材料1： 若a-b=0,则a=b; 2， 因为4<5<9，所以V4<5<V9,即2<5<3。 若a-b<0,则a<b。 因为v2-10,所以20，所以号号 229 所以V5的整数部分为2，小数部分为V5-2。 我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法。 (1)请表示出V√19的整数部分和小数部分； 阅读材料2： 例如：比较2与的大小时，可以计算 21 2 对于任意实数a和b比较大小，有如下规律： （2试别断M9-4与的大个，并说明理由。 解：(1)因为16<19<25， (2)V19-4 理由如下： 所以√16<V/19<V25,所以4<√19<5， 5 。 所以V19的整数部分为4，小数部分为√19-4。 19-41V19-4-1V19-5 5 5 5 5 因为V19-5<0,所以V19-5 <0,所以V19-41 5 5 PASS|绿卡图书 类型2平方法或立方法 2新趋势阅读理解题)在二次根式的大小比较中，有 时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较 a=2V3和b=3v2的大小，我们可以把a和b分 别平方，因为a2=12,b2=18,则a2<b2,所以a<b。 解： (2)猜想m>n。理由如下： 因为m=2W5+V13,n=27+V5, 所以m2=(2V5+V13)2=20+4/65+13=33+4W65, 3 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=3v6,d=4vV5的大小：c < d (填“>”“<”或“=”)； (2)猜想m=25+V13,n=2v7+V5之间的大 小关系，并说明理由。 n2=(2V/7+V5)2=28+4V35+5=33+4V35。 因为V65>v√35，所以m2>n2,所以m>n。 PSS1绿卡图书 类型3作商法 3新趋势阅读理解题作商比较法的理论依据是当α> 0.b>0时，若8>1，则a>b;若分=1，则a=b:若分 1,则a<b。 解：(1)因为20>0， V5 >0, V3 12 520vV12-2V5x2Y3=2 V3 V12 V3 35 V335 所以V20、3V5 V3 V12 3 (1)请用作商法比较 V20 35 的大小； 3 W12 (2)请用作商法比较 m+1与Vm+2 的大小。 Vm+2Vm+3 (2)因为 0,mt0, Vm+2 √m+3 Vm+1 Vm+2 Vm+1 ./m+3 Vm+2 Vm+3 Vm+2 Vm+2 (m+1)(m+3)m+4Vm+3 <1, (Vm+2)2 m+4Vm+4 所以 Vm+1 Vm+2 Vm+2 Vm+3 PASS绿卡图书 绿卡图书一走 向成功的 通行证