4.2 第1课时 认识生活中的“均匀”变化的现象-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 2 认识一次函数 课题 第1课时 认识生活中的“均匀”变化的现象 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P79-80 教学目标 1.能识别生活中“均匀”变化的现象。 2.描述具体是如何“均匀”变化，并写出关系式。 3.会用数学知识表达生活中的“均匀”变化的现象。 教学重难点 重点：根据“均匀”变化现象写出关系式。 难点：建立数学模型解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 教师利用滴漏的水龙头漏水的过程，一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流。 （2020年，我国人均生活用水量：城镇（含公共 用水）207 L/d，农村100L/d。） （1）将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填人下表。在坐标纸上描出（t，V）对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律？请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少? 教师：观察测量过程漏水了，说说你的发现。 学生活动：先独立思考，再小组讨论。 结果预测：通过记录数据的变化，发现时间每增加1min，漏水了增加5.5V/mL。 教师：同学们的发现很有趣，也就是说，随着时间的增加，水龙头漏水量在“均匀”地增加.所谓“均匀变化”是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 接下来让我们一起走进——生活中的“均匀”变化现象。（教师板书课题：第1课时 认识生活中的“均匀”变化的现象） 通过演示滴漏的水龙头漏水的过程，让学生体会到两个变量间的关系，激发学生的学习兴趣体会到一次函数的本质。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师：下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t，V）对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用吗？ (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？ (4)你的实验结果与小明的实验结果有何异同？ 师生活动：先让学生分组讨论，得出答案，老师再提问。 思考·交流 分享各组的实验数据与结果，并交流下列问题： （1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？ （2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面？ （3）假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化？为什么？ 操作·思考 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： （1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。 （2）估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 （3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 （4）试写出这根香可燃烧部分的长度/与燃烧时间t之间的关系式。 思考·交流 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。 【归纳总结】 所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 从生动有趣的问题情境出发,通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。 通过具体的实验操作，把整个探索过程交给学生完成，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论，从而感受什么是“均匀”变化，以及均匀变化用表格、图象、关系式分别怎么体现. 3.学以致用，应用新知 考点1 生活中的“均匀”变化的现象 例 一蓄水池中装有40 m3水，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(min)满足如下关系： 放水时间t/min 1 2 3 4 … 水池中的水量y/m3 38 36 34 32 … (1)在平面直角坐标系中描出(t，y)对应的点. (2)估计8 min后水池内的水量，并说明理由. (3)试着写出水池里的水量y与放水时间t之间的关系式. 解：(1)图略. (2)由表中数据可知，时间每增加1 min，水池中的水量减少2 m3，所以8 min后水池内的水量为24 m3. (3)y与t之间的关系式为y＝40－2t. (4)20 min. 变式训练 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米. (3)试写出水位高度y与时间t之间的关系式. 解：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图. 由此可知，这些点在同一条直线上.水位变化的规律：每经过1 h，水位上涨0.3 m. (2)若这种上涨规律还会持续2 h，则t＝7，当t＝7时，y＝0.3×7＋3＝5.1，∴再过2 h水位高度将达到5.1 m. (3)水位高度y与时间t之间的关系式为y＝0.3t＋3. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 通过例题和变式训练，让学生巩固知识，加强对“均匀”变化现象的理解。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列变化过程属于均匀变化的是 ( ) A.春天到了，竹笋的生长过程 B.百米赛跑时，运动员从起点到终点的速度随时间的变化 C.车辆以恒定的速度从甲地行驶到乙地时，油箱中剩余油量的变化 D.体育课上，投掷出的铅球飞行高度的变化 答案：C 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度T/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v/(m·s－1) 318 324 330 336 342 348 根据表格所得到的信息，下列说法正确的是 ( ) A.声速v不是温度T的函数 B.温度越低，声速越快 C.当温度每升高10 ℃时，声速增加6 m/s D.声速v与温度T之间的关系式为T＝0.6v 答案：C 3.一蓄水池中最多可以容纳40 m3水，配有两根相同的进水管道，设水池中的水量为y(m3)，进水时间为x(min)，若打开一根进水管道进水，则它们的变化情况如下表： 进水时间x/min 1 2 3 4 5 … 水池中的水量y/m3 1.5 3 4.5 6 a … 回答下列问题： (1)当x每增加1，y增加的值为1.5，表格中a＝7.5. (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出(x，y)对应的点，并写出此时y与x之间的关系式. (3)若同时打开两根进水管，请在平面直角坐标系中描出此时(x，y)对应的点，并写出此时y与x之间的关系式. (4)观察发现，打开一根进水管与同时打开两根进水管，对于图象有什么影响？ 解：(2)y＝1.5x.(3)y＝3x. (4)同时打开两根进水管时，图象更陡一些(言之有理即可). 通过练习，进一步巩固所学知识，培养学生的处理及应用知识的能力。 5.课堂小结，自我完善 本节课你有哪些收获？ 这节课我们学习了“均匀变化”，所谓“均匀变化”是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的． （方式：师生互相交流总结。学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念。但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充） 鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。 6.布置作业 课本P86习题4.2中的T3-4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 认识生活中的“均匀”变化的现象 认识生活中的“均匀”变化的现象 所谓“均匀变化”是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的． 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课通过具体的实验数据，让学生感受生活中的均匀变化的现象，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维理解世界，用数学的语言表达世界。 反思，更进一步提升。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $