3.3 轴对称与坐标变化-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 3 轴对应与坐标变化 课题 3 轴对称与坐标变化 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P68-70 教学目标 1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对应变换之间的关系。 2.经历图形坐标变化与图形轴对应之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 教学重难点 重点：经历图形坐标变化与图形轴对应之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对应之间关系。 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学准备 多媒体课件，坐标纸 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 教师展示课件，导入情境。 教师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，我们一起回顾以下几个问题： （1）什么是平面直角坐标系？ （2）在坐标平面内如何表示一个点的位置？ （3）怎么建立平面直角坐标系更方便表示？ 学生活动：回顾知识，回答问题。 教师：我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。（教师板书：3 轴对称与坐标变化） 由于本节课是在平面直角坐标系下研究轴对应与坐标变化的关系，因此，对旧知的复习很有必要。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师展示课件。 教师：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 问题（1）：两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 学生活动：学生思考，并举手回答。 答案预设：两面小旗关于y轴成轴对应；对应点A与A1的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；旗子上的其他点也有这个特点。 问题（2）：在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 学生活动：学生利用坐标纸作出图形中的关键点关于x轴的对称点，进而作出了图形关于x轴对称的图形。学生观察每一组对应点的坐标变化特征，进而归纳两个图形关于x轴对称，对称点坐标之间的关系。 答案预设：画图略。对称点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数。 【归纳结论】 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 【教材例题】 例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点： （0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ 解：（1）依次连接各点得到的图案如图3-19所示，它像一条小鱼； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），（-4，-2），（0，0），依次连接这些点，所得图案如图3-20所示，它与原图案关于y轴对称。 操作·思考： 将图3-19图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 学生活动：学生描点作图，观察原图形与新图形的关系，得到规律，再一次体会轴对称与坐标变化的关系。 答案预设：图略，它与图3-19关于x轴对称。 利用网格背景和几何作图方法，观察坐标变化的情况，最后由学生总结归纳坐标变化规律。 遵循事物研究的规律，由简单到复杂。从点关于坐标轴对应入手来研究，符合学生的认知规律。在直角坐标系下通过观察，反复尝试，让学生自己去发现规律，培养学生主动探索的意识，建立“数”与“形”之间的关系，提高学生的归纳概括能力。 本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征。教学中，为了更好地研究图形的变化，应尽量保证坐标单位长度相同，最好在同一个直角坐标系中绘图。为了更好地比对，还以列表表示。 3.学以致用，应用新知 考点 轴对称与坐标变化 例 如图，上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称，上图中左、右眼睛的坐标分别为(2.5，3)，(3.5，3)，则下图中左、右眼睛的坐标分别是 。 答案：(2.5，﹣3)，(3.5，﹣3) 变式训练 点（m，- 1）和点（2，n）关于y轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 答案：B 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系 答案：B 2．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于y轴对称，则实数a，b的值是（ ） A.a=3，b=2 B.a=﹣3，b=2 C.a=3，b=﹣2 D.a=﹣3，b=﹣2 答案：B 3.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，原点O为C的中点。已知AB=4，边AB交x轴于点E(﹣5，0)，则点B的坐标为（ ） A.(﹣5，2) B.(﹣2，﹣5) C.(5，﹣2) D.(﹣5，﹣2 ) 答案：A 4.已知点A，B的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①点A，B关于x轴对称；②点A， B关于y轴对称；③点A在第二象限，点B在第一象限；④点A，B之间的距离为4.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 5.在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)。写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并建立适当的平面直角坐标系，顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点。 解： 通过练习，进一步巩固所学知识，培养学生的处理及应用知识的能力。 5.课堂小结，自我完善 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）——（x，y）； 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）——（x，y）； 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：（x，y）——(x，y)。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P70习题3.3中的T1—4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 3 轴对称与坐标变化 轴对称与坐标变化 轴对称与坐标变化 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。 反思，更进一步提升。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $