3.2 第3课时 建立适当的坐标系描述点的位置-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 2 平面直角坐标系 课题 第3课时 建立适当的坐标系描述点的位置 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P63-64 教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标。 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；求其他点的坐标。 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 教学重难点 重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 教师展示课件并提出问题。 教师：请写出左图中各点的坐标。那图2中各点的坐标如何表示？ 学生思考并回答。 教师：如果给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?接下来我们一起走进今天的内容：建立适当的坐标系描述点的位置。（教师板书：第3课时 建立适当的坐标系描述点的位置） 复习引入，从学生已有的知识经验入手，在熟悉中提出新问题，激发学生的求知欲，通过写出直角坐标系中点的坐标，为下面做好铺垫。 2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例3 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 师生活动：学生先独立思考，再小组交流自己的方法，教师引导学生比较各自的方法，看是否可行，有什么异同，汇总小组的方法，教师选出不同类型进行投影展示。 结果预测： 方法一： 方法二： 方法三： 教师：1.从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 2.对于不同的建立直角坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法。 例4 对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：如图所示，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。 由等边三角形的性质可知，△ABC是直角三角形。所以AO==。所以顶点A，B，C的坐标分别是A(0，)，B(-2，0)，C(2，0)。 教师：你还有其他方法吗？大家一起交流。 法二： 法三： 学生可能还有其他方法，坐标表示正确即可。教师给予及时的肯定。 【归纳结论】 1.建立平面直角坐标系的基本思路： （1） 分析条件，选择适当的点座位坐标原点； （2） 过原点在两个互相垂直的方向上分别作出轴和轴； （3） 确定正方向、单位长度。 2.建立平面直角坐标系的方法并不唯一，其原则为： （1） 运算简单；（2）所得坐标简单. 3.根据已知条件建立适当的坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的平面直角坐标系，带你的位置才能确定，才能使数与形有机地结合。 尝试·思考： 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 解：连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.再在新建的直角坐标系内找到坐标为（4，4）的点，即是藏宝地点。 目的是让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形性质做好铺垫。建立直角坐标系有多种方法。如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立直角坐标系。教学中可以让学生说说自己更喜欢哪一种方式及其理由，从而让学生从多样性中体会优化的思想。 例4中点的坐标不再是整数，具有一定的难度，因此教材也将其设计成了一个例题。教学中，根据学生的学力状况，也可以让学生先自主建立直角坐标系，然后交流、比较.另外，教学中要注意引导学生思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置。 这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。 3.学以致用，应用新知 考点 建立适当的直角坐标系表示点的坐标 例 如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 解：如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。(答案不唯一) 此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为D(－2，3)，C(2，3)。 变式训练 如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是（ ） A.以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴 B.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过点B作x轴的垂线为y轴 C.以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴 D.以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴 答案：A 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，小强告诉小华地图中点A，B的坐标分别为(-3，5)，(2，5)，小华一下就说出了点C的坐标是( ) A．(1，7) B．(-1，7) C．(1，-7) D．(-1，-7) 答案：B 2．若以点B为原点，建立直角坐标系，点A坐标为(2，3)，则以点A为原点，建立直角坐标系，点B坐标为( ) A．(-2，-3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(2，3) 答案：B 3.在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3），B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是　 　。 答案：（0，3）或（2，1） 4.如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标。 解：如图，过点O作OG⊥AF，垂足为点G，以O为原点，EB所在直线为x轴，以OG所在直线为y轴，建立直角坐标系。 因为等边三角形边长为2，所以OB=OE=AF=DC=2，AG=FG=1，OG=。所以各顶点的坐标分别为A（1，），B（2，0），C（1，），D（-1，），E（-2，0），F（-1，）。 5.如图所示，在等腰三角形DEF中，腰DE＝DF＝2，底边EF＝4，DM⊥EF，交EF于点M。 （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标； （2）解释你选择这个坐标系的理由。 解：（答案不唯一） （1）如图，以EF所在直线为x轴，以MD所在直线为y轴，建立直角坐标系。 由题意，得MD==，所以点D的坐标是（0，），点E的坐标是（-2，0），点F的坐标是（2，0），点M的坐标是（0，0）。 （2）这样建立直角坐标系，各点都在坐标轴上，坐标表示相对方便。（说法合理即可） 通过练习，进一步巩固所学知识，培养学生的处理及应用知识的能力。 5.课堂小结，自我完善 1.建立平面直角坐标系的基本思路： （1）分析条件，选择适当的点座位坐标原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； （3）确定正方向、单位长度。 2.建立平面直角坐标系的方法并不唯一，其原则为： （1）运算简单；（2）所得坐标简单。 3.根据已知条件建立适当的坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的平面直角坐标系，带你的位置才能确定，才能使数与形有机地结合。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P64随堂练习中的T1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当的坐标系描述点的位置 建立适当的坐标系描述点的位置 建立平面直角坐标系 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。 反思，更进一步提升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $