3.2 第3课时 建立适当的坐标系描述点的位置-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第3课时   建立适当的坐标系描述点的位置

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P63-64

教学目标

1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标。

2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；求其他点的坐标。

3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

教学重难点

重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件并提出问题。

教师：请写出左图中各点的坐标。那图2中各点的坐标如何表示？

复习引入，从学生已有的知识经验入手，在熟悉中提出新问题，激发学生的求知欲，通过写出直角坐标系中点的坐标，为下面做好铺垫。

学生思考并回答。

教师：如果给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?接下来我们一起走进今天的内容：建立适当的坐标系描述点的位置。（教师板书：第3课时  建立适当的坐标系描述点的位置）

2.实践探究，学习新知

【教材例题】

例3  如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

师生活动：学生先独立思考，再小组交流自己的方法，教师引导学生比较各自的方法，看是否可行，有什么异同，汇总小组的方法，教师选出不同类型进行投影展示。

结果预测：

方法一：

方法二：

目的是让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形性质做好铺垫。建立直角坐标系有多种方法。如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立直角坐标系。教学中可以让学生说说自己更喜欢哪一种方式及其理由，从而让学生从多样性中体会优化的思想。

方法三：

教师：1.从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

2.对于不同的建立直角坐标系的方法，你更喜欢哪一种？谈谈你的看法。

例4   对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

解：如图所示，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。

由等边三角形的性质可知，△ABC是直角三角形。所以AO==。所以顶点A，B，C的坐标分别是A(0，)，B(-2，0)，C(2，0)。

教师：你还有其他方法吗？大家一起交流。

例4中点的坐标不再是整数，具有一定的难度，因此教材也将其设计成了一个例题。教学中，根据学生的学力状况，也可以让学生先自主建立直角坐标系，然后交流、比较.另外，教学中要注意引导学生思考如何选择适当的直角坐标系，从而更简便地描述图形的位置。