3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 2 平面直角坐标系 课题 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P61-62 教学目标 1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 2.知道不同象限点的坐标的特征。 3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 4.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 教学重难点 重点：平面直角坐标系中点的坐标特征。 难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。 回顾：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题。 1.有如图直角坐标系，请写出点A的坐标，在平面直角坐标系中描出点B(-5，-3)。 2.完成下表： 坐标轴上的点 x轴、y轴上的点______任何象限 对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是______的 学生活动：让学生独立完成后，投影学生的作品，教师适当点评。 教师：同学们完成的非常好，上节课我们已经对平面直角坐标系有了初步认识，接下来我们继续探究平面直角坐标系的其他特点。（教师板书：第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征） 设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫。 2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例2 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接。 （1）D(-3，5)， E(-7， 3)， C(l，3)， D(-3，5)； （2）F(-6，3)， G(-6，0)，A(0，0)， B(0，3)； 师生活动：在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。学生描点、画图，教师巡查后可以拿出一位做对的学生的作品投影。 答案预设： 教师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？ 学生：是；这个图形像一座房子。 教师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？ 学生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限。 学生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错。 【探究】 思考：观察所描出的图形，根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 答案预设：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，都在y轴上，它们的横坐标等于0。 （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ 答案预设：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同。线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3。 （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 答案预设：点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。 思考·交流： 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 师生活动：学生总结，教师点评。 【归纳结论】 由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： （1）平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； （2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。 尝试·思考： 教师展示课件。 教师：如图是一个“笑脸”，在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？ 教师活动：找几位同学说出他们找到的点的坐标，然后让同学们讨论这些点的坐标的特点。 教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”。 教师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？ 学生活动：学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案。 学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征。 【归纳结论】 各象限内的点的坐标特点： 点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0。 本题创设了一个相对轻松、有趣的情境，使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情。 有了前面例2的铺垫，本“思考·交流”力图归纳出坐标轴上点的坐标的特征。 力图引领学生探索同一象限内点的坐标的特征。 3.学以致用，应用新知 考点1 坐标轴上的点的坐标特点 例 已知点P(x+6，x-4)在y轴上，则点P的坐标是 ． 答案：（0，-10） 变式训练 已知点A(x，y)，且xy=0，则点A在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上： 答案：D 考点2 各象限内的点的坐标的符号特点 例 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A.(2，3) B.(2，-1) C.(-2，-6) D.(-1，2) 答案：D 变式训练 已知点A(a，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B 考点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点 例 过点A(-3，2)和点B(-3，5)作直线，则直线AB（ ） A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.与y轴垂直 答案：A 变式训练 如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(-5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(-5，2) B．(2，5) C．(5，-2) D．(-5，-2) 答案：A 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.已知点A(m，2)在y轴上，则m+1等于（ ） A.－1 B.1 C.0 D.±1 答案：B 2．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若BC//x轴，点D的坐标是(6，3)，则点A的坐标为（ ） A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3) 答案：D 3.若点 A（-a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：B 4.已知平面直角坐标系中有一点A（m-1，2m+3）。 （1）点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标； （2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标。 解：（1）因为点A在第二、四象限的角平分线上，所以m-1+2m+3=0，所以m=，所以点A坐标为(，)。 （2）因为点A到y轴的距离为2，所以|m - 1|=2，解得m=3或m=-1，所以点A坐标为（2，9）或（-2，1）。 5.如图所示，回答下列问题： （1）请说出A，B，C，D，E五点的坐标； （2）请你观察B，C两点的坐标，你发现什么了吗？线段BC与y轴有什么关系？与x轴呢？由此你能得出什么结论？ （3）进一步观察D，E两点的坐标，你发现了什么？ 解：（1）A，B，C，D，E五点的坐标分别为（2，4），（-1，2），（-1，-2），（1，-4），（4，-4）。 （2）通过观察B，C两点的坐标，发现B，C两点的横坐标相同，线段BC与y轴平行，与x轴垂直。由此可得出若一直线上的所有点的横坐标均相同，则此直线与y轴平行（或就是y轴），也可以说是与x轴垂直。 （3）通过观察D，E两点的坐标，发现D，E两点的纵坐标相同，线段DE与x轴平行，与y轴垂直。由此可得出若一直线上的所有点的纵坐标均相同，则此直线与x轴平行（或就是x轴），也可以说是与y轴垂直。 通过练习，进一步巩固所学知识，培养学生的处理及应用知识的能力。 5.课堂小结，自我完善 1.位于x轴上的点的坐标的特征是： ；位于y轴上的点的坐标的特征是： 。 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 。 3.本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 4.在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P62随堂练习中的T1。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 平面直角坐标系中点的坐标特征 （1）“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征； （2）“两坐标轴上的点”的坐标特征； （3）“四个象限内的点”的坐标特征。 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本课时创设了一个相对轻松、有趣的情境，使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点、各象限内的点的坐标的特征。 让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。 反思，更进一步提升。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $