3.2 第1课时 平面直角坐标系的有关概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

绿卡图书——走向成功的通行证 2 平面直角坐标系 课题 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P58-60 教学目标 1.初步掌握平面直角坐标系及相关概念。 2.通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合与合作交流的意识。 3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 4.经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应关。 教学重难点 重点：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。 难点：能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师：同学们，你们喜欢旅游吗？ 教师展示课件。 教师：小亮住在北京，小亮的朋友去北京旅游，如图是北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 学生小组讨论，每个小组派代表回答问题。（此处学生一般会利用上节课学习的方法回答） 教师引导：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标。你能采用类似的办法解决这个问题吗？在上一节课中，我们已经学习了很多确定位置的方法，今天我们来研究另一种表示位置的方法——平面直角坐标系。（教师板书：第1课时 平面直角坐标系的有关概念） 通过介绍经典回顾前一节中确定位置的方法，体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考： （1）如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢? 教师引入新的概念：通常将（0，0）点称为原点。 答案预设：北京奥林匹克公园可用（12，12）表示，（5，12）表示圆明园，（6，5）表示玉渊潭公园。 （2）如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 答案预设：“北京奥林匹克公园”的位置可表示为（0，8），“卢沟桥”的位置可表示为（-11，-4）。 教师：你能说一下小红和小亮表示各景点的方法有什么异同的吗？ 学生讨论后，教师导入直角坐标系的概念，并请学生自主阅读教材P59上面的文字，最后教师总结。 【归纳结论】 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 3.如图， 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)称为点P的坐标。 4.如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 【教材例题】 例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。 解：如图，各个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）。 操作·思考： （1）在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。 （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 。 答案预设： （1）如图所示： （2）如图，图形像“飞机”。 （3）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 【归纳结论】 1.根据坐标描点的步骤： (1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置，过该位置作x轴的垂线； (2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置，过该位置作y轴的垂线； (3)两线的交点即为要描出的点的位置。 注意：点与点一般是不同的两个点。 2.点与实数对的关系：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 生活中用两个距离表示位置时，一般不用负数。而直角坐标系中的坐标是可正可负的。 问题（2）设计意图：希望让学生感受到原点的可选择性与坐标的可正可负性。从而形成对直角坐标系更完善的认识。 通过自学的方式让学生掌握这些知识，培养学生自学能力、合作交流能力，体现学生主动学习的理念，对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育。培养作图能力和对概念的进一步认识，强化理解。 本课时的重心是通过坐标更好地理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系。例1与下面“做一做”分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，在此基础上进一步感受坐标与点的对应关系。 第（3）问是建立在例1与“做一做”的前两问的基础上的，学生感受了根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的过程后，体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应关系。 3.学以致用，应用新知 考点1 直角坐标系及相关概念 例 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 答案：B 变式训练 如图所示，点A，点B所在的位置是(　　) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 答案：D 考点2 在平面直角坐标系中描点 例 如图，分别写出五边形各个顶点的坐标。 解：A（5，2），B（0，5），C（-5，2），D（-3，-4），E（3，-4）。 变式训练 如图是某地火车站及周围的简单平面图。图中每个小正方形的边长代表1千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）请分别写出A，B，C，D的坐标； （2）若学校E的位置是（-3，-3），请在图中标 出学校E的位置。 解：：（1）体育场A的坐标为（-4，3），超市B的坐标为（0，4），市场C的坐标为（4，3），文化宫D的坐标为（2，-4）。 （2）如图，点E即为所求。 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有（ ） A. P1，P2，P3 B. P1，P2 C. P1，P3 D. P1 答案：D 2．中国艺术节是我国规格最高、最具影响力的国家级综合性文化艺术盛会，第十三届中国艺术节开幕式在北京国家大剧院举行。如果将天安门的位置记为直角坐标系的原点，如图，下列各点可以表示国家大剧院位置的是（ ） A.（-3，2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 答案：D 3.下列语句不正确的是( ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 答案：D 4.如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。 解：（1）教学楼（2，4），实验楼（3，-3），图书馆（-3，3）； （2）略。 通过练习，进一步巩固所学知识，培养学生的处理及应用知识的能力。 5.课堂小结，自我完善 学习平面直角坐标系，要掌握以下三方面的内容： 1.能够正确画出直角坐标系。 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 3.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）； y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）； 原点的坐标为（0，0）。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P65—66习题3.2中的T1—5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 平面直角坐标系的有关概念 平面直角坐标系 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心。 反思，更进一步提升。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $