2.2 第4课时 估算及用计算器开方-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第4课时  估算及用计算器开方

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P36-37

教学目标

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

2．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。

3．会用计算器求平方根和立方根。

4．会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。

教学重难点

重点：1..理解估算的意义。2.会用计算器求平方根和立方根。

难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件。

教师：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2。

（1）公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？

（2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗（结果精确到1 m）？

学生活动：学生思考，回答问题。

答案预设：

假设宽为x m，列出方程，估算宽的值．

用1 000代入x，可知其值与已知面积是否差距太大，是否属

从现实情境引入，通过与生活紧密联系的问题情境，让学生初步感受到估算的实用价值．一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学，从而激发学习的积极性。

于一个数量级。尝试计算一些数的平方数来估算出结果。

教师总结：设长方形的宽为x m，则得x·2x＝400 000，即x2＝200 000。

所以公园的宽x是200 000的算术平方根。

提问：这样的数该如何得出结果？

教师：学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。让我们继续学习新知识。（教师板书：第4课时  估算及用计算器开方）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

下面我们开始估算，请同学们分组讨论后回答。

（1）当x＝1 000时，x2＝1 000 000，显然200 000小于1 000 000，因此宽不可能是1 000 m.

（2）由于4002＝160 000，而5002＝250 000，所以估计x的值是400多．观察160 000，200 000与250 000，估计x为440，取4402＝193 600，而4502＝202 500，所以要求结果精确到10 m时，它的宽估计大约是450 m.

（3）设半径为r m，则有πr2＝800，因为152π≈707，162π≈804，所以在要求精确到1m时，估计它的半径约为16 m。

思考·交流

（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.

①≈0.066；②≈96；③≈60.4.

师生活动：教师可以向让学生讨论思路，引导学生利用平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，进行计算验证。计算时可以借助计算器进行验证。

学生在计算中常常出现小数点位置的错误。如计算时，可能将近似值9.6误写成96，而面对这样的错误，很多学生根本就没有觉察。为此，设计了问题1，希望学生养成检验计算结果合理性的习惯，只要学生能够养成这个习惯，就不太容易出现≈96的错误。一般地，面对这类问题，首先要考虑数量级（估计大致的位数），如果是同级别，再进行近似计算。

结果预测：①因为，所以估算错误；②因为，所以估算错误；③因为，所以估算错误。

思考：怎样估算一个无理数的范围？

问题（2）：你能估算的大小吗？（结果精确到0.1）

师生活动：同伴间进行交流，教师适时引导。在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法。

答案预设：因为93=729，103=1 000，

所以729<900<1 000,

所以，

即。

又因为9.53≈857，

所以857<900<1 000，

所以，

即。

所以。

教师活动：根据上面的解答，简单总结“夹逼法”的做题方法。注意强调：根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值，精确到1是四舍五入到个位，精确到0.1就是四舍五入到十分位，答案唯一。

【归纳总结】

估算的一般步骤：

（1）估算被开方数在哪两个平方数(立方数)之间；

（2）确定无理数的整数位；

问题2先让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力。

通过简单无理数大致范围的估计，让学生初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备。