2.2 第3课时 立方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第3节  立方根

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P34-35

教学目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2.经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。

3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根。

4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣。

教学重难点

重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

难点：能用开立方运算求某些数的立方根。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

教师展示课件。

教师：如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216 ，那么每个小立方块的棱长是多少？

学生活动：学生思考，回答问题。

答案预设：

设每个小立方块的棱长是x m.

如果这个几何体的体积为216 ，则：

，x3=8，解得：x=2，

因此，每个小立方块的棱长是2cm。

由实际问题列出算式过渡到立方根的讲解，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。

找不到一个整数

追问：如果这个几何体的体积为108 呢？

答案预设：如果这个几何体的体积为108 ，

则，x3=4，x=？

提问：这样的数该如何表示？

教师：学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识。（教师板书：第3节  立方根）

或分数的立方等于4，所以x是一个无理数。通过提问引出本节课的内容。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师：为了解决前面情境中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

教师活动：教师先给出平方根的定义，让学生试一试，用类比的方法给出立方根的定义。

总结1：立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）。如2是8的立方根，是的立方根，0是0的立方根。

练习：求下列各式的值.

学生活动：独立完成并抢答。

因为23=8，所以8的立方根是(   )；

因为(   )3=-8，所以-8的立方根是(   )；

因为(   )3=0，所以0的立方根是(   )；

因为(   )3=27，所以27的立方根是(   )；

因为(   )3 =-27，所以-27的立方根(   )。

答案：2；-2，-2；0，0；3，3；-3，-3。

教师活动：教师先让学生独立完成，再引导学生观察思考，并追问：通过上述过程你发现了什么呢？引出后面立方根的性质。

尝试·思考

（1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？

（2）求8,0，-27的立方根。

回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，由平方根概念，学生类比得到立方根的概念，让学生的学习形成正迁移，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。

通过做一做，使学生进一步了解求一个数的立方与求一个数的立方根是互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0。这样设计，旨在让学生在此过程中渗透分类讨论的思想方法。

（3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？

学生活动：认真思考，并举手回答。

答案预设：

（1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有1个。

（2）8,0，-27的立方根分别为2,0，-3。

（3）正数有1个立方根，0有,1个立方根，负数有一个立方根。

教师活动：在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理。

总结2：每一个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=x。

强调：任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的！简单来记就是唯一性，同号性。与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略。

教师活动：带领学生整理平方根与立方根的个数的异同并填表。

教师总结：立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0。

总结3：求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数。开立方与立方互为逆运算。

【归纳总结】

1.立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）。

2.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

学生通过前面的例子，很容易回答出三个问题的答案。此处要重点强调立方根与平方根的个数的不同之处，得出结论。

在已学的开平方的基础上得出开立方的定义，有利于加深对立方根概念的理解。同时通过举例再次强调：“开立