2.2 第2课时 平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  平方根

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P32-35

教学目标

1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系。

2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

3.经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。

教学重难点

重点：1.了解平方根、开平方的概念。

2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系。

难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系。

2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

师生活动：提出一个上节课的重点问题让学生思考，并点名学生回答，然后再给出答案。

教师展示课件。

问题1：什么叫算术平方根？

问题2：3的平方等于9，那么9的算术平方根就是      ；

的算术平方根就是______；展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长       米。

学生独立思考，回答问题。

追问：还有其他数的平方等于9，，49吗？

这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识。熟悉它们的互化关系。并把上节课的思考题制作成课件超链接引入情景，增加上课

答案预设：-3，，-7。

教师：上节课我们学习了算术平方根的概念、性质。知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a则x叫a的算术平方根，记作x=，而且a也是非负数，比如正数32=9，则3叫9的算术平方根，9叫3的平方，但是（-3）2=9，则-3叫9的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题。（教师板书：第2课时  平方根）

效果，为新课做铺垫。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

思考活动1

结合刚才的练习，请思考并回答：

问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生：3或3

师生活动：学生可能很快回答出这个数是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数。

问题2：3和-3有什么特征？

学生：互为相反数。

问题3：平方等于的数有几个？平方等于1.64的数呢？（教材P28想一想）

学生：平方等于的数有和，平方等于0.64的数有0.8和-0.8，两组数也分别互为相反数。

教师展示课件。

教师：如果我们把3、、0.8分别叫作9，，0.64的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？

（概念导入）

教师展示课件，导入概念并强调（加黑）：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即那么这个数x叫作a的平方根（也叫作二次方根）。

例如，3和3是9的平方根，即9的平方根是3。

尝试·思考（教材P33）

（1）平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？

（2）一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？

师生活动：学生讨论、交流，重点讨论负数为什么没有平方根，师补充总结。

预设答案：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

【归纳总结】

让学生感受平方等于9，，0.64的数有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫。在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移。

强化对平方根概念的理解。