专题2 利用勾股定理解决最短路线问题 几何直观-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(北师大版2024)

该初中数学课件聚焦勾股定理解决最短路线问题，涵盖平面（如正方形网格对称找点）与立体图形（台阶、圆柱、长方体表面）两类核心题型。通过现实情境例题导入，衔接勾股定理基础，搭建从平面对称到立体展开的转化支架，帮助学生逐步掌握解题思路。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，结合具体实例（如台阶爬行、圆柱表面蚂蚁路径），引导学生用数学眼光观察现实问题，通过对称、展开等推理方法，培养抽象能力与创新意识。采用例题解析与方法总结结合的教学方式，既助力学生提升问题解决能力，也为教师提供系统教学资源，增强课堂效率。

PASS|绿卡图书 第一章 专题2利用勾股定 勾股定理 理解决最短路线问题 PASS1绿卡图书 类型1平面上的最短路线问题 1如图，在正方形网格中，每个小正方 是1，网格中有一个格点三角形ABC MN上画出点P,使得PB+PC最小， PC的最小值。 解：如图，作点C关于MN的对称 点D,连接BD交MN于P,连接CP, 则PC=PD,BD的长即为PB+PC的 最小值，点P即为所求。 3 4 形的边长都 M 。请在直线 B 并求出PB+ N 由勾股定理，得BD2=32+42=25, 所以BD=5,即PB+PC的最小值为5。 PASS 绿卡图书 类型2立体图形中的最短距离问题 50 2（郑州中原区期中)如图，一个三级台阶，它的每 B 30 级的长、宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A 10 和B是这个台阶的两个相对的顶点，A点上有一 只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一 想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路线的长是 130 cmo PAS图|绿卡图书 3如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放， 墙砖ABCD为长方形，AD=9dm,AB=6dm,该管道 底面是周长为6dm的圆，一只蚂蚁从点A爬过管 道到达C,需要走的最短路程是15 dmo 4 D C A B 2 PASS1绿卡国书 4(河南省实验中学月考)如图，长 宽为10，高为20，点B离点C的距 离为5，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点A爬到点B,需 要爬行的最短路程是 25 3 4 方体的长为15， B5 C 20 A 15 10 PASS1绿卡图书 绿卡图 书一走向 成功的通行证